4 4 4 : 2 8 $ E E a

Los cientificos suelen enunciar leyes mediante ecuaciones.

2 ¿Sabías que?

Existen otras

propiedades.

• Suma de los cuadra- dos de las raíces,

Oda XP Ax = —— a

NR Enlace web

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Propiedades de las raíces de la ecuación de segundo grado

i / Desequilibrio cognitivo

Indaga. ¿En qué actividades se aplican las ecuaciones de segundo grado?

Antonio quiere determinar, sin resolver, cuál es el valor de la suma y el producto de las raíces de esta ecuación de segundo grado:

3x’? -7x-6=0

Sabemos que toda ecuación cuadrática ax? + bx + c = 0 tiene dos soluciones o raíces:

La =b+ vb? -4ac A

b 2a

2

_2b- Vb? - 4ac 2a

La suma de las raíces o soluciones de la ecuación cuadrática x, + x, es:

-b+Wb* - 4ac e -b- Vb? -4ac

mee 2a 2a -b +b? - 4ac -b- Vb? - 4ac Xx +X, = = -2b y+ => xx ==

Comparamos con la ecuación ax?+bx+c=0. Dividimos para a:

boc xX 4+—x4+—=0 a a

b LasumaS= X,+X, = 4 corresponde al

coeficiente de x con signo contrario.

El producto de las raíces o soluciones de la ecuación cuadrática x, + x, es:

y O a 2a

2a

(-b)'-(We*=4ac) 4q° b?-b?+4ac 4a? xe ae E "4a a Comparamos con la ecuación ax? + bx +c=0. Dividimos para a:

XX) =

XX) =

DEE x? +=x+—=0 ayuda

Cc El producto P= X,*X, = z corresponde al

término independiente.

Cuando se conocen la suma y el producto de las raíces de la ecuación de segundo grado, la ecuación puede escribirse como: x? - Sx + P=0.

Ejemplo

Encontrar la suma y el producto de las raíces de la ecuación 3x? - 7x - 6 =0 sin

resolverla, Solución

Determinamos los coeficientes de la ecuación 3x? - 7x- 6 = 0.

a=3,b=-7yc=-6 Obtenemos la suma: fun Ea a 3. 3

6

c Obtenemos el producto: P= FE a -2

M.4,1.60. Aplicar las propiedades de las raíces de la ecuación de segundo grado con una incógnita para resolver problemas.