Problemas con ecuaciones de segundo grado

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Indaga. ¿Qué es un puente colgante?

Tema 2

Saberes previos

Un equipo de estudiantes averigua que un puente colgante está sostenido por un cable en forma de arco invertido, formado por numerosos cables de acero de los que se suspende el tablero del puente, mediante tirantes verticales.

El equipo de estudiantes decide realizar una investigación de campo y acude a uno de los puentes colgantes, situado en la provincia de Pastaza. Encuentran que la longitud del puente es de 60 m, los cables tensores se encuentran separados entre sí con una distancia constante. Registran las observaciones que han hecho en la siguiente tabla. ¿Qué modelo matemático representan los datos?

Shutterstock, 142460808.

Modelo matemático

Graficamos los datos obtenidos para E 25 eye determinar la forma geométrica que toma. 2 2 cet Longitud Altura Ñ . . AS! del Aaleeule La forma geométrica que mejor aproxima los 8 puente Aca datos es la de una parábola. Para determinar la 8 ecuación de dicha curva, haremos el siguiente 2 08

análisis. of 10 20 30 do 50 do La forma general de la función cuadrática es: foneltue depute 10 y = ax’ + bx + c. Tomamos tres puntos de la tabla: (30, 2); (38; 2,30) y (22; 2,30).

Cada punto se reemplaza en la función cuadrática para obtener un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Así:

(30, 2), reemplazamos las coordenadas: 2 = 30% + 30b + c;

2 =900a + 30b + c; primera ecuación. Se forma el sistema de ecuaciones: 1.2 =900a + 30b + c (38; 2,30) 2,3 = 38%a + 38b + c 2.23 =1444a + 38b+¢ @ ¿Sabías que? 2,3 =1 444a + 38b + c; segunda ecuación. 3. 2,3 = 484a + 22b+¢ El puente colgante más od o, 02:23)23= 22a 20040 como el "Puente de la 2,3 = 484a + 22b + c; tercera ecuación.

Perla". Está en Japón y tiene una longitud de 3 911 m de largo.

Resolvemos el sistema de tres ecuaciones lineales y obtenemos los siguientes valores:

a=0,004 6; b=-0,281;c=6,26

Conclusiones matemáticas

Nuestro modelo está representado analiticamente por la función cuadrática: y =0,004 6x?-0,281x + 6,26

La solución gráfica es la que se muestra a continuación.

Shutterstock, 584878123.

M.4.1.61. Resolver (con apoyo de las TIC) y plantear problemas con enunciados que involucren modelos con funciones cuadráticas, e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema.