Shutterstock, 220561078.

La velocidad del sonido en el metal, varía. Por ejemplo, es rápido en el hierro y lento en el plomo.

0 ¿Sabías que?

Va ER,n EZ entonces:

(46) =s a - i sin, es impar

la|, sin es par

Ws Competencia digital

Para conocer mas acerca de este tema,

Numeros reales con exponentes racionales

(E) Saberes previos

¿Cuál es la operación contraria a la potenciación? ¿En qué se aplica?

Un exponente racional se escribe en forma de fracción, su uso ayuda a resolver un

sinnúmero de problemas de forma ágil y fácil. Veamos en qué consiste. 1

2 La velocidad del sonido en los sólidos está dada por la expresión: v, (5) , donde

E es el módulo de Young y p es la densidad. De esta manera, se puede calcular la velocidad del sonido en el acero, que es aproximadamente de 5 148 m/s. ¿Cuál es 1

el significado del exponente de la expresión Al ? p

Definición de raíz n-ésima. Si n es cualquier entero positivo, entonces, la

raíz n-ésima principal de a se define como “a =b. Si se cumple que b”=a, la 1

operación XÍa se puede escribir como a’.

| Simesun número natural par, entonces a>0yb>0,

Ejemplos a) ¥121=11, porque 11?=121, b) /264 =-4, porque (-4)*=-64, c) V-4 = noestá definido IR, el cuadrado de cualquier número real es positivo. o . a sd EP. E Si miramos el ejemplo inicial, la expresión v, =|=| es igual a v, = ,/—, es decir, p p

-el exponente fraccionario 3 implica que es una raíz cuadrada.

Propiedades de las raíces n-ésimas

Propiedad | Notación | Ejemplos

Producto de radicales del

mismo indice. Multiplicamos | VA PER; myn € Z* | 3-27-64 = 3-27 164 = los radicandos y dejamos el Ya -x/b = fab O |]

mismo índice.

Cociente de radicales del mismo índice. Dividimos los radicandos y dejamos el

Va bER; myn EZ 100 f100 10

va fa 49 Jas 7

iynkec/10m02 mismo índice. ab Nb

sma nuoeme recone Potencia de radicales. . EZ

a Elevamos el radicando a la Ma pet myo EZ ( 2) -/P E pa potencia y se deja el indice (va y =Y/g7

E oon de la raíz.

re _

Raiz de una raiz. Obtenemos otra raíz cuyo índice es el producto del índice de las raíces y el mismo radicando.

Va bER; myn EZ*

da = "ela Vil64 = 64 =2

Archivo Editorial

M.4.1.35. Calcular raíces cuadradas de números reales no negativos y raíces cúbicas de números reales, aplicando las propiedades en R. M.4.1,37. Identificar las raíces como potencias con exponentes racionales para calcular potencias de números reales no negativos con exponentes racionales en R.