Definición de exponentes racionales

‘ ‘ m

Para cualquier exponente racional e Q, n#0 expresado en su forma más n

simplificada, donde m y n son números enteros y n > 0, se define a”” =a”

Las leyes con exponentes enteros también se cumplen para los exponentes

racionales,

Introducción y extracción de factores de un radical

Introducción

Para introducir factores en un radical, se elevan los factores al índice de la raíz.

Ejemplos

a) A af? b) 2B=32-3=324.

Operaciones con radicales Adición de radicales

Ejemplos

Extracción

Para extraer factores de un radical, se descompone el radicando en factores, Luego, se extraen aquellos factores que tienen raíz exacta. Ejemplo Wa" =a’ xa? xa!

=Va xxla x Vat =a’ a?

a) Sumar:

54 73 /4 -14 +83/4

Como son radicales semejantes, aplicamos la propiedad distributiva:

Y4(5-7-1+8) =53/4

b) Sumar:

7/2 - 43 -6V2 + 543

Agrupamos los términos de acuerdo con los radicales semejantes y sumamos:

V2(7 -6)-V3(4-5)=V2 + 4/3

c) Sumar:

adx=a -«[9a (xa) + [490 (x-a)

Por extracción de factores, transformamos a radicales semejantes:

ax -a-3ay(x-a) +7a J(x-a)

=Savx-a

Multiplicación de radicales Ejemplo

Multiplicar: 2-42-a

Archivo Editorial

Transformamos a indice común, obteniendo el m.c.m. de los indices: m.c.m. (3, 4, 6) = 12

2/21 2 a - 2/7 a?

Interdisciplinariedad

Matemáticas y Química

En los gases, la ecuación de la velocidad del

RT ido es: v= E sonido es

donde Y es el

coeficiente de dilatación adiabática,

R la constante universal de los gases, Tla temperatura en kelvin, y M la masa molar del gas.

Responde: ¿qué propiedad de los radicales se puede aplicar en esta ecuación?

Lo ES Recuerda que...

• Para sumar o restar radicales, es necesario que sean radicales semejantes, es decir, que tengan la misma cantidad subradical y el mismo Índice.

Para multiplicar

varios radicales que tienen el mismo índice, aplicamos

la propiedad de

los radicales. Si los radicales tienen diferente índice, los reducimos a un índice común.

Shutterstock, 55340812.

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