Ejemplo

Un fabricante de jeans obtiene una ganancia de $ 30 por cada jean de marca Blue y $ 15 por cada jean de marca Victoria. Para la fabricación de sus pantalones, utiliza dos máquinas: A y B. Para la fabricación del pantalón de marca Blue, la máquina A demora 15 minutos y la máquina B, 9 minutos. Para la elaboración del pantalón de marca Victoria, la máquina A demora 5 minutos y la máquina B, 3 minutos. Si diariamente cuenta con la máquina A un máximo de 200 minutos y con la B, un máximo de 90 minutos, ¿cuántos pantalones de cada tipo debe producir para obtener la máxima utilidad?

Identificamos las variables y organizamos en una tabla. Solución

Ganancia $30 $15

Pantalones marca Blue (x)

[Aa ls e A I

Pantalones marca Victoria Y

Tiempo disponible (min)

Archivo Editorial Como la producción de un artículo no puede ser negativa tenemos: y > 0, x > 0, Al referirse el problema a la máxima ganancia, significa menor o igual <. Entonces, 15x + 5y < 200; 9x + 3y < 90 Por lo tanto, el sistema de inecuaciones es:

15x+5y <200

9x+3y<90

y=0

x=0 Graficando las rectas, obtenemos: (Ilustración 1)

Sombreamos la solución de cada inecuación; recuerda que la solución del sistema es la intersección de las regiones sombreadas (región factible). (Ilustración 2)

Verificamos la solución tomando un punto de la intersección de las regiones sombreadas. P (0, 10)

15(0)+5(10)<200 50200 9(0)+3(10)s90 30<90 10=0 "1020

La solución satisface el sistema de inecuaciones.

A La función que representa la ganancia Vértice f(x, y) = 30x + 15y

máxima es f(x, y) = 30x + 15y. Para determinar la ganancia máxima, reemplazo los vértices en esta función.

_30(0) + a 560) = 0

300 0): + 15(0) =

La ganancia máxima es $ 450 y se produce cuando se fabrican 30 pantalones marca Victoria.

‘Archivo Editorial

|3x+y=40

La region factible puede ser:

Acotada

No acotada

Y N 4 xX

Ilustración 1

llustración 2

Shutterstock, 444837757.

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