TEMA 9 — Unidad 4

Propiedad asociativa de la suma o adición

Desequilibrio cognitivo: En una jarra voy a poner 10 vasos de agua. Si primero pongo 2 vasos, luego 3 y finalmente 5, ¿dará lo mismo si pongo 3 vasos, luego 5 y finalmente 2?

(2+3)+5 = 2+(3+5) = (3+5)+2

Verifícalo. ___

Al sumar tres o más cantidades, se pueden hacer agrupamientos distintos, y el total siempre es el mismo. Esta propiedad de la suma se llama asociativa. Observa el ejemplo.

(Imagen de árboles: grupo de [5+4] árboles + 6 árboles = 5 árboles + grupo de [4+6] árboles)

\underbrace{(5+4)}_{9}+6 = 5+\underbrace{(4+6)}_{10} 9+6 = 5+10 15 = 15

También se utilizan paréntesis para indicar cómo se agrupan las cantidades. Ejemplos:

(242+114)+131 = 242+(114+131) 356+131 = 242+245 487 = 487

(200+300)+400 = 200+(300+400) 500+400 = 200+700 900 = 900

200+(300+400) = (200+300)+400 200+700 = 500+400 900 = 900

Recuerda siempre: Al sumar tres o más cantidades, estas se pueden agrupar de diferentes formas y el resultado es siempre el mismo.

Ejemplo 1

(5+4)+6 y 5+(4+6) — asociativa con imagen de árboles

(5+4)+6 = 9+6 = 15. 5+(4+6) = 5+10 = 15. Mismo resultado con diferente agrupamiento.

Ejemplo 2

(242+114)+131 = 242+(114+131)

Izquierda: 242+114=356; 356+131=487. Derecha: 114+131=245; 242+245=487. Ambos dan 487.

Ejemplo 3

(200+300)+400 = 200+(300+400)

Izquierda: 200+300=500; 500+400=900. Derecha: 300+400=700; 200+700=900. Ambos dan 900.

Glosario

• propiedad asociativa de la suma: propiedad que establece que el resultado no cambia si se cambia el orden de agrupamiento de los sumandos: (a+b)+c=a+(b+c); ej: (242+114)+131=242+(114+131)=487
• agrupamiento: forma de reunir o juntar sumandos usando paréntesis; cambiar el agrupamiento no cambia el total
• paréntesis en sumas: símbolo () que indica cuáles sumandos se suman primero; (5+4)+6 significa sumar primero 5 y 4, luego sumar 6
• verificar: comprobar si una afirmación es verdadera calculando ambos lados; ej: verificar que (2+3)+5=2+(3+5) calculando 5+5=2+8=10 — ambos son 10