Probabilidad de eventos compuestos

Los eventos o sucesos compuestos son probabilidades de dos o más situaciones que pasan al mismo tiempo.

Ejemplo 1

¿Cuál es la probabilidad de que una persona gane en un sorteo un viaje de por

lo menos 2 días en una de las regiones de clima cálido? Las opciones de viaje se muestran en el siguiente modelo de área.

Costa (C) 1C 2C

Sierra (S) | 1S 25

Oriente (0) | 10 20 Solución

Llamaremos P a la probabilidad. Los casos posibles son 9 y los favorables son 4: 2C, 20, 3C y 30. Por lo tanto, la probabilidad aplicando la regla de Laplace es: P .

Los sucesos compuestos pueden ser de los siguientes tipos:

Independientes: cuando la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia de otro, bien sea porque el espacio muestral regresa a ser el mismo o porque son espacios muestrales diferentes. En este caso: P(A y B) = P(A) x P(B).

incompatibles: cuando no tienen sucesos elementales comunes. La probabilidad se calcula con la fórmula: P(A o B) = P(A) + P(B).

Compatibles: cuando tienen sucesos elementales comunes. La probabilidad es igual a: P(A o B) = P(A) + P(B) — P(A) x P(B).

J

Ejemplo 2

Clasificar los siguientes sucesos compuestos en independientes, incompatibles y compatibles.

a) Lanzar un dado y obtener un múltiplo de 3 o un divisor de 10. b) Lanzar una moneda dos veces y obtener en las dos ocasiones cara.

c) Extraer de un naipe de 52 cartas un as o una carta de diamante.

Solución

a) Los sucesos elementales para el suceso A son 3 y 6 y los sucesos elementa- les del suceso B son 1, 2 y 5. No hay sucesos elementales comunes; por lo tanto, son incompatibles.

b) El primer lanzamiento no incide en el segundo lanzamiento, por lo tanto, son sucesos independientes.

c) Estos dos sucesos tienen un suceso en común, extraer un as o una carta de diamante; por lo tanto, son sucesos compatibles.

ES Recuerda que...

• Dos eventos son dependientes si el resultado del primer evento afecta el resultado del segundo evento,

Ejemplos de

estos sucesos son aquellos en los que, después de extraer canicas, bolas o cartas, estas no son devueltas

al grupo del que

se extrajeron. La probabilidad de estos sucesos es igual al producto de las probabilidades de los eventos individuales, tomando en cuenta que el número

de elementos del espacio muestral disminuye. P(A y B) = P(A) x P(B)

• La probabilidad puede ser expresada en forma porcentual; para ello, se multiplica su valor por 100,

P=—=—=16,67 % 6