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Tema 4

Vista a la Basílica.

Qrerrraa

El ángulo de elevación es el que forma

la horizontal del observador y el lugar observado cuando este está situado arriba del observador,

El ángulo de depresión es el que se va a

medir por debajo

de la horizontal del observador.

Ys Competencia digital

Ingresa al siguiente enlace: lynk.ec/10m19

Practica relaciones trigonométricas evalúa tu aprendizaje mediante ejercicios interactivos.

Razones trigonométricas en triángulos

Aplicaciones de las relaciones trigonométricas

@ Saberes previos

Reflexiona. ¿Cómo encontrarias el ángulo con el que miras la altura de un monumento?

Una persona viaja a Ecuador a conocer el centro histórico de Quito, declarado Patrimonio Cultural de la Humanidad por la UNESCO. Entre los muchos sitios que visita, se encuentra la Basílica del Voto Nacional, que tiene una altura de 115 m hasta su cúpula más alta. Si desde ahí se encuentra otro turista observando al primer viajero con un ángulo de 60°, ¿cuál es la distancia entre las dos personas? ¿Cuál es la distancia entre el viajero que se encuentra en el suelo al pie de la Basílica? ¿Cuál es el ángulo con el que el primer viajero observa al segundo?

Para resolver este problema, es necesario dibujar la situación como se muestra en la ilustración.

Primero: identifiquemos los datos e incógnitas del problema.

Podemos observar que se forma un triángulo rectángulo, y se conoce un ángulo agudo y el cateto b, siendo las incógnitas la hipotenusa y el cateto a.

Segundo: utilizaremos la razón trigonométrica coseno para determinar la distancia entre ambos turistas.

Cos (60°) = 2. Cos (60°) = LEA Despejando la incógnita c. c c

115

=——— = 230 . Cos (60°)

La distancia entre los dos turistas es 230 m.

Tercero: aplicamos el teorema de Pitágoras para determinar la distancia entre el primer turista y la base de la Basílica.

a=[e-b?; a=230?-115? =199

El turista se encuentra a 199 m de la base de la iglesia.

Cuarto: encontremos el ángulo con el que el primer turista divisa al segundo. La sumatoria de ángulos internos en un triángulo es 180°, entonces, 90° + 60° + xB=180% £B=30°

El primer turista observa al segundo con un ángulo de 30°.

M.4.2.17. Resolver y plantear problemas que involucren triángulos rectángulos en contextos reales, e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del

contexto del problema.