Tema 2

2 ¿Sabías que?

Una inecuación lineal con dos variables x,y es una desigualdad que tiene una de las siguientes formas:

ax+by+c<0, ax+by+c>0

ax+by+cs0, ax+by+c20

La solución de una inecuación lineal con dos variables es el conjunto de pares ordenados

(x, y) que satisfacen la igualdad, por lo tanto, corresponde a la región sombreada bajo o sobre la recta.

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La frontera de la región es la recta continua 2x — 3y = 12, porque la desigualdad es >.

Inecuaciones lineales con dos incógnitas

Reflexiona. ¿En cuántos semiplanos divide una recta a un plano?

Una inecuación lineal, con dos incógnitas, consiste en una desigualdad entre dos

incógnitas de forma lineal.

Antonia quiere resolver la siguiente inecuación lineal 2x + y < 6.

Para resolver la inecuación lineal, procedemos de la siguiente manera:

• Cambiamos el signo de la desigualdad < “menor que” por el signo =.

2x+y=60y=-2x+ 6.

+» Graficamos la recta y = -2x + 6. Para ello, buscamos las intersecciones con los ejes

coordenados. Como la desigualdad tiene el signo <, representamos la recta con |

línea punteada para indicar que los puntos que forman la recta no pertenecen al

conjunto solución.

Six=0, y = 6, (0, 6) Siy=0, x=3, (3, 0)

y

Ay Mi Semiplano | | 4 superior | | Semiplano 6 | | inferior ‘ Frontera | P13) of | \ e od A) < iat

0 CE = \

\

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• Tomamos un punto sobre o bajo la recta y reemplazamos en la inecuación para determinar si satisface la inecuación.

P(4,2) 2x+y<6 2(4)+2<6 10<6

10 no es menor que 6.

El punto (4, 2) no satisface la

inecuación.

P(-1,3) 2x+y<6 2(-1)+3<6 1<6

El punto P(-1, 3) satisface la inecuación.

el punto,

Pintamos la región donde se encuentra

La gráfica de una inecuación lineal con dos variables, son semiplanos con una línea

recta como frontera. Ejemplos:

La frontera de la región es la recta punteada 2x — 3y = 6, porque la desigualdad es <.

La frontera de la región es la recta y = 0, es decir, el eje x.

La frontera de la región es la recta x = 0, es decir, el eje y.

M.4.1.40. Resolver de manera geométrica una inecuación lineal con dos incógnitas en el plano cartesiano sombreando la solución.

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