Matematica · 5 EGB · 2025

Portada del libro de Matemática para 5to grado de Educación General Básica (Subnivel Media), de la serie Portafolio Mentor de Maya Educación. Libro Resuelto.

Portadilla interior del libro resuelto de Matemática 5 para Educación General Básica, Subnivel Media.

Página de créditos editoriales de Maya Ediciones para el libro Matemática 5. Incluye dirección general, edición, autoría, corrección de estilo, coordinación, diseño y datos de contacto.

Presentación institucional de Maya Ediciones describiendo el convenio con el Ministerio de Educación, el alcance del programa para más de cuatro millones de estudiantes y los recursos pedagógicos del Portafolio Mentor: libros oficiales, planificaciones (PCA y PUD), actividades interactivas, evaluaciones, soporte técnico y chatbot. Incluye la misión institucional.

Guía explicativa de la estructura del libro: evaluación diagnóstica, apertura de unidad, saberes previos, contenidos con apoyo gráfico, talleres y secciones flotantes de Competencias Comunicacionales, Matemáticas, Digitales y Socioemocionales, además de la sección de Interdisciplinariedad.

Descripción de las secciones de página fija del libro: estrategias para resolver problemas, desarrollo del pensamiento, proyecto interdisciplinario, competencia digital, competencia comunicacional y la evaluación final 'Compruebo mis aprendizajes' que incluye coevaluación y autoevaluación.

Índice general de las primeras tres unidades del libro. Unidad 1 (pág 10) sobre nuestra identidad y los números, Unidad 2 (pág 46) sobre los números en el cosmos, Unidad 3 (pág 82) sobre los números en el desarrollo sostenible. Incluye ejes temáticos: Álgebra y funciones, Geometría y medida, Estadística y probabilidad.

Índice de las últimas tres unidades del libro. Unidad 4 (pág 118) sobre la Tierra y fracciones, Unidad 5 (pág 152) sobre números decimales y comercio, Unidad 6 (pág 184) sobre operaciones combinadas, proporcionalidad y mediciones.

Evaluación diagnóstica con cuatro ejercicios: 1) sumas reemplazando figuras geométricas por sus valores (cuadrado=10, triángulo=30, círculo=20); 2) problema de suma de puntos en juego de puntería (34+27+13=74); 3) unir números con su lectura escrita; 4) unir cuerpo geométrico con su nombre.

Continuación de la evaluación diagnóstica con ejercicios: 5) completar sucesiones; 6) leer un diagrama de barras sobre frutas preferidas de 40 estudiantes; 7) resolver problemas usando billetes para comprar juguetes.

Apertura de la Unidad 1 sobre la Ruta del Spondylus que recorre las provincias de la Costa ecuatoriana, desde el norte hasta Loja y el norte del Perú. Imagen de Puerto López y descripción geográfica que servirá de contexto para introducir los números.

Página de preguntas generadoras y objetivos de la Unidad 1. Plantea las preguntas sobre la Ruta del Spondylus y muestra el mapa conceptual de contenidos: Álgebra y funciones (sucesiones, pares ordenados, números naturales de hasta 6 cifras, composición/descomposición y adición/sustracción) y Geometría y medida (rectas paralelas, secantes y perpendiculares).

Introducción a las sucesiones crecientes. Se trabaja un problema de ahorro: Salomé inicia con $90 y suma $50 cada mes durante 5 meses; la sucesión es 90, 140, 190, 240, 290, 340. El costo del tour es $340. Se presenta la definición: una sucesión formada por un patrón de suma es creciente porque cada término es mayor que el anterior. Incluye dos ejemplos resueltos: el primero de 10 términos con patrón +7, y el segundo identificando el patrón +6 en una sucesión incompleta.

Sucesiones decrecientes con resta. Problema: un comerciante tenía 50 conchas, entregó 9 cada día durante 4 días; sucesión 50, 42, 34, 26, 18 (revisar valores). Se enuncia la definición de sucesión decreciente. Tres ejemplos: 1) sucesión con primer término 47 y patrón -5 → 47,42,37,32,27,22,17; 2) completar la sucesión 36, __, 26, 23, __, 14, 11 con patrón -3 → faltantes 29, 20, 17 (interpretación); 3) identificar sucesión incorrecta entre 3 opciones.

Taller con tres tipos de ejercicios sobre sucesiones: 1) construir sucesiones según patrón dado; 2) identificar patrón de sucesiones presentadas; 3) relacionar cada sucesión con su patrón.

Evaluación formativa: 4) completar tablas con patrones; 5) problema de Roxana entrenando para una carrera con sucesión +120; 6) trabajo colaborativo formando problema de sucesión decreciente; 7) actividad indagatoria sobre otra operación que forme sucesión creciente.

Introducción al semiplano cartesiano usando un ejemplo de árboles sembrados en una zona costera. La separación entre árboles es de 4 m horizontal y vertical; el árbol rojo está a 6 m horizontal y 4 m vertical (par F(6,4)). Se define el semiplano cartesiano con sus dos semiejes: horizontal (abscisas, x) y vertical (ordenadas, y).

Dos ejemplos: 1) ubicar A(4,5), B(8,6), C(5,0), D(0,8) en el plano; 2) escribir las coordenadas de puntos dados en el gráfico. Incluye nota sobre René Descartes, creador de la geometría analítica.

Taller con dos ejercicios resueltos: 1) completar enunciados sobre el semiplano cartesiano; 2) ubicar pares ordenados A(2,0), B(2,7), C(9,7), D(9,4) y unirlos formando un trapecio.

Evaluación formativa: 3) escribir coordenadas de puntos ubicados en el plano; 4) escribir coordenadas de A y B y proponer C y D para formar un rombo; 5) trabajo colaborativo con dibujo artístico; 6) investigación sobre la estructura del plano cartesiano.

Introducción a números naturales de hasta seis cifras usando el contexto de la cultura Valdivia (4 000 a 1 500 a.C.). Se amplía la tabla posicional al cuarto orden (Um) y luego al quinto y sexto (Dm, Cm). Ejemplo: 456 701 se lee 'cuatrocientos cincuenta y seis mil setecientos uno'.

Tres ejemplos: 1) colocar números en tabla posicional y escribir su lectura (34 678; 7 893; 549 016); 2) escribir el número a partir de su lectura (13 542; 9 325; 894 033); 3) construir un número de 6 cifras con condiciones dadas (1 en Um y D; 7 en Cm y C → 721 710).

Taller con dos ejercicios: 1) escribir cómo se leen los números colocados en tabla posicional; 2) relacionar números con su escritura correcta.

Evaluación formativa: 3) completar cifras según la lectura dada; 4) escribir números con condiciones; 5) extraer números del texto sobre el sitio El Inga (80 000 artefactos, entre 7 080 y 1 669 años a.C.); 6) trabajo colaborativo; 7) actividad indagatoria.

Se explica el valor posicional de números de 6 cifras usando como contexto la Ruta del Sol (700+40+8=748 km hasta Salinas). Definición de valor relativo. Ejemplo 1: descomponer 456 798 y 50 708 de dos formas (con notación posicional y con sumandos).

Ejemplo 2: realizar la composición de números a partir de su descomposición (tabla con varios casos). Si no existe la cifra de una posición, se coloca cero. Orden en los números naturales: el que tenga más cifras es mayor; si tienen el mismo número de cifras, se comparan una a una de izquierda a derecha. Ejemplo 3: comparar 45 617 y 45 607: 45 617 > 45 607 porque 1 > 0.

Taller con dos ejercicios resueltos: 1) obtener la descomposición de números (dos formas: posicional y aditiva); 2) componer números a partir de su descomposición.

Evaluación formativa: 3) comparar con signos; 4) escribir antecesor y sucesor; 5) escribir números mayores y menores; 6) problema del Parque Nacional Machalilla comparando extensión terrestre (56 184 ha) y marina (14 430 ha).

Adición de números hasta 6 cifras. Problema de Javier que recorre 733 + 748 km dos días y luego repite el total para los 4 días: 1 481 + 1 481 = 2 962 km. Ejemplo 1: a) 256 179 + 500 678 = 756 857; b) 67 809 + 135 684 + 4 697 = 208 190.

Sustracción con números de 6 cifras. Problema de turistas en Santa Elena: 1 680 - 460 = 1 220. Ejemplo 1: 925 078 - 678 951 = 246 127 (con reagrupación). Ejemplo 2: 678 909 - 456 380 = 222 529.

Taller con cuatro ejercicios: 1) sumar colocando verticalmente; 2) realizar sumas en tablas posicionales; 3) realizar sustracciones; 4) sustraer con reagrupación.

Evaluación formativa: 5) problema de encuesta poblacional con suma (459 726 + 458 901 = 918 627) y resta del barrio El Ángel (918 627 - 89 567 = 829 060); 6) crear y resolver una sustracción; 7) trabajo colaborativo; 8) actividad indagatoria sobre comprobación de la resta usando la suma.

Tema 6: definiciones de rectas paralelas (mantienen misma distancia), secantes (se intersecan en un punto, pueden ser perpendiculares u oblicuas). Se ilustra con un mortero de la cultura Valdivia donde se pueden identificar rectas paralelas (líneas amarillas) y perpendiculares (líneas azules).

Procedimiento paso a paso para trazar rectas paralelas y perpendiculares con escuadra y cartabón. Símbolos de geometría: paralelismo (||), perpendicularidad (⊥), secantes oblicuas. Mención a Euclides como autor de 'Los elementos'.

Taller: 1) identificar pares de rectas paralelas, secantes y perpendiculares en un gráfico de cuadrados, repasando con diferentes colores; 2) trazar junto a cada recta un par de rectas paralelas y nombrarlas usando simbología geométrica.

Evaluación formativa: 3) trazar una perpendicular a cada recta dada (f, h, x, w); 4) dibujar gráficos que evidencien paralelas, secantes oblicuas y secantes perpendiculares; 5) trabajo colaborativo; 6) actividad indagatoria.

Infografía con el proceso de construcción de rectas paralelas en 4 pasos: 1) trazar y nombrar una recta; 2) colocar la escuadra sobre una recta; 3) colocar el cartabón en la base de la escuadra y deslizarla sosteniendo el cartabón; 4) trazar las rectas paralelas.

Continuación de la infografía con el proceso de construcción de rectas perpendiculares en 4 pasos. Definición: rectas secantes perpendiculares son las que se cortan en un punto formando un ángulo de 90°.

Estrategia de 4 pasos para resolver problemas extrayendo datos de tabla: 1) comprender, 2) plantear estrategia, 3) aplicar, 4) redactar respuesta. Problema resuelto: longitud total de la red vial nacional (43 197 km). Problema propuesto: ventas de aceite en la ciudad (29 885 litros).

Desarrollo del pensamiento: secuencias numéricas alternadas (+60, -40), secuencia gráfica con triángulos y círculos (respuesta C), y estrategia de cálculo mental sumando por descomposición.

Proyecto interdisciplinario 'Reciclemos la basura' que vincula matemática con Lengua, ECA y CCNN. Se busca reducir el volumen de la basura mediante clasificación y recolección de botellas plásticas, calculando el volumen ahorrado.

Introducción al uso de Microsoft Excel para realizar sumas. Se proporciona una tabla con datos de tres salas durante 6 meses, y el estudiante debe sumar los totales por columna: Sala 1: 18 708; Sala 2: 17 183; Sala 3: 17 854.

Lectura sobre la diversidad cultural y biológica del Ecuador, con datos: 17 895 131 habitantes (INEC 2022); 14 nacionalidades indígenas (1 millón); distribución 68.20% Sierra, 24.06% Amazonía, 7.56% Costa. Tabla con cifras de flora y fauna: plantas 8 198, mariposas 4 850, aves 1 642, orquídeas 4 300, anfibios 557, artrópodos 100 000, helechos 1 300, reptiles 450, peces 951.

Ficha de comprensión lectora y escritura sobre la lectura previa. Cinco preguntas de comprensión (incluye cálculo de 24.06% de 1 000 000 = 240 600 indígenas amazónicos) y 6 actividades de escritura individual y colaborativa.

Evaluación final de unidad 1 con 4 ejercicios: 1) completar sucesiones; 2) relacionar escritura con número; 3) seleccionar respuesta correcta de descomposición; 4) realizar operaciones de suma y resta de números de 6 cifras.

Evaluación sumativa con: 5) comparar números; 6) ubicar puntos en el plano formando rombo (A(1,2), B(4,0), C(7,2), D(4,4)); 7) coevaluación seleccionando verdaderas (b⊥a, b||c, b⊥c); 8) autoevaluación pintando según clave; metacognición.

Apertura de Unidad 2 con texto sobre el telescopio espacial Hubble: orbita la Tierra en 5 820 segundos a velocidad de 7 500 m/s, pesa 11 000 kg, está a 600 000 m sobre el nivel del agua y costó 2 800 millones de dólares.

Página de preguntas generadoras y objetivos de la Unidad 2 con el mapa conceptual: Álgebra y funciones (números naturales hasta 9 cifras, composición/descomposición, adición y sustracción, propiedades de la adición, multiplicación, multiplicación por 10/100/1000, propiedades de la multiplicación) y Geometría y medida (ángulos y su clasificación).

Introducción a números hasta 9 cifras (millones). Tabla posicional ampliada con CM, DM, UM, Cm, Dm, Um, C, D, U. Ejemplo: 953 875 574 se lee 'novecientos cincuenta y tres millones ochocientos setenta y cinco mil quinientos setenta y cuatro'.

Dos ejemplos: 2) colocar 13 534 678, 7 843 679 y 549 016 845 en tabla y leer; 3) escribir en tabla posicional los números a partir de su lectura. a) 29 004 031; b) 725 653 042; c) 8 073 401.

Taller con dos ejercicios: 1) escribir cómo se leen los números en tabla posicional; 2) seleccionar el número correcto para cada escritura.

Evaluación formativa: 3) escribir números cumpliendo condiciones; 4) leer texto sobre observatorio SDO (año 2010, eje órbita 84 400 000 m); 5) trabajo colaborativo; 6) actividad indagatoria.

Introduce la composición y descomposición de números de hasta nueve cifras usando la tabla posicional y el valor relativo, con ejemplos como la distancia Tierra-Sol (150 000 000 km).

Presenta ejemplos de composición de números a partir de su descomposición y enseña a comparar números naturales según la cantidad de cifras y comparando cifra a cifra desde la izquierda.

Taller con dos actividades: descomponer 8 números de dos maneras diferentes y componer 7 números a partir de su descomposición.

Evaluación formativa con ejercicios de comparación de números, identificación de antecesor/sucesor, ordenamiento de mayor a menor y composición de números aplicados a la velocidad de la luz.

Introduce la adición y sustracción de números de hasta nueve cifras usando la tabla posicional, contextualizado con los anillos del planeta Saturno.

Presenta ejemplos de sustracciones con préstamos, comprobación del resultado y menciona la taptana del pueblo cañari como instrumento ancestral.

Taller con cuatro grupos de ejercicios: colocar y sumar verticalmente, realizar sumas dadas, realizar sustracciones y restar comprobando con suma.

Evaluación formativa con problemas sobre diámetros planetarios, determinación de términos faltantes y actividades colaborativas e indagatorias.

Introduce las propiedades de la adición, comenzando con la propiedad clausurativa, usando el contexto de la distancia entre el Sol y la Luna y la necesidad de igualar unidades antes de operar.

Presenta tres propiedades de la adición: conmutativa (orden de sumandos), asociativa (agrupación de sumandos) y elemento neutro (cero), con ejemplos prácticos.

Página con contenido idéntico al Tema 4, propiedad clausurativa, con contexto de distancia Sol-Luna y conversión de unidades.

Página con contenido idéntico a la página 62: propiedades conmutativa, asociativa y del elemento neutro de la adición.

Taller con ejercicios de transformación de unidades, aplicación de propiedad conmutativa y relación de operaciones equivalentes.

Evaluación formativa para completar operaciones, aplicar la asociativa para cálculos eficientes e identificar la propiedad usada en cada operación.

Introduce la multiplicación de números naturales por una cifra, en contexto de las partículas interplanetarias que llegan a la Tierra (11 000 toneladas anuales).

Explica la multiplicación con multiplicador de dos y tres cifras mediante productos parciales, incluyendo el caso de cero en el multiplicador.

Taller con ejercicios de completar cifras faltantes y resolver multiplicaciones con multiplicadores de 2 y 3 cifras.

Evaluación formativa con productos horizontales y problema de compra de automóviles aplicando multiplicación.

Introduce la multiplicación por 10, 100 y 1 000 usando el contexto de la masa de meteoritos que cae anualmente sobre la Tierra (150 000 kg).

Continúa con la multiplicación por 100 y 1 000 y presenta las propiedades de la multiplicación: clausurativa, conmutativa, asociativa, elemento neutro y distributiva.

Taller con cuatro grupos de actividades: realizar multiplicaciones por 10, 100, 1 000; completar tabla; completar con el factor correspondiente; aplicar propiedad conmutativa.

Evaluación formativa con ejercicios de aplicación de propiedades asociativa y distributiva, identificación de propiedades y problema de costos en teatro.

Introduce el concepto de ángulo, sus elementos (vértice y lados) y el uso del graduador para medirlos. Contexto: paneles solares del telescopio Hubble.

Enseña a medir y trazar ángulos con graduador y los clasifica en recto (90°), agudo (<90°) y obtuso (>90°).

Taller con tres actividades: clasificar ángulos en objetos cotidianos, identificar partes del ángulo y obtener medida de ángulos dibujados.

Evaluación formativa con trazado de ángulos de medidas específicas y relación entre ángulos y la hora marcada en un reloj.

Enseña a resolver problemas mediante esquemas usando cuatro pasos (comprender, plantear, aplicar, redactar) con el contexto de distancias entre planetas.

Página de desarrollo del pensamiento con ejercicios de equivalencias con balanzas y estrategias de cálculo mental para multiplicar por múltiplos de 10.

Proyecto interdisciplinario sobre ahorro de agua que integra Lengua, CCNN, TIC y ECA, midiendo desperdicio en lavado de dientes y descongelado.

Presenta el uso de GeoGebra como software interactivo para graficar y medir ángulos.

Comprobación de aprendizajes con preguntas de selección, sumas, restas e identificación de propiedades de la adición.

Evaluación sumativa con problema de costo/ganancia, medición de ángulos, coevaluación, autoevaluación y metacognición.

Portada de la Unidad 3 que contextualiza la matemática con los Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS), específicamente el ODS 11 sobre ciudades sostenibles.

Presenta las preguntas generadoras y los contenidos de la Unidad 3 sobre álgebra y funciones (división, operaciones combinadas) y geometría y medida (longitud, triángulos, cuadriláteros).

Introduce la división de números naturales para una cifra mediante el algoritmo de la galera, contextualizado con la población mundial.

Presenta el algoritmo de división paso a paso con 589 609 ÷ 8 = 73 701 residuo 1, e introduce la fórmula de comprobación.

Taller con dos actividades: completar números faltantes en divisiones y realizar divisiones con divisor de una cifra.

Evaluación formativa con división de 8 541 077 ÷ 6 y comprobación, más problema de usuarios diarios del trolebús de Quito (350 000 a la semana).

Introduce la división con divisor de dos cifras mediante el contexto de una fiesta tradicional ecuatoriana con asistentes de 28 cantones.

Ejemplos detallados de divisiones con divisor de dos cifras (80 488 ÷ 75) y de tres cifras (6 780 681 ÷ 453), con comprobación.

Taller con seis divisiones que llevan a descubrir la frase: 'Debemos proteger y salvaguardar el patrimonio cultural y natural del mundo'.

Evaluación formativa con cálculo de dividendo dado el cociente, divisor y residuo, y problema de reparto equitativo de presupuesto a barrios.

Introduce el método rápido de dividir por 10, 100, 1 000 tachando ceros iguales en dividendo y divisor, con ejemplos de sorteo y ganadería.

Taller con seis divisiones por 100, 10, 1 000 y dos problemas: queso dividido en tiras y conductor de cuadrones en etapas.

Introduce las operaciones combinadas y su orden de resolución (multiplicaciones y divisiones primero, luego sumas y restas), con contexto de construcción antisísmica.

Continúa con operaciones combinadas, introduciendo signos de agrupación (paréntesis, corchetes, llaves, vínculo) y la regla de resolverlos primero.

Taller donde se relacionan problemas con expresiones combinadas y se asocian operaciones con sus resultados.

Introduce las unidades de longitud, la unidad fundamental (metro) y sus múltiplos y submúltiplos, con factor de conversión 10.

Taller con tres actividades: completar tabla de unidades, escribir equivalencias y realizar conversiones entre unidades de longitud.

Evaluación formativa para expresar combinaciones de unidades en una sola unidad y problema sobre escalada de montaña con tramos.

Página idéntica a la 102 - evaluación formativa para expresar combinaciones de unidades y problema de escalada.

Página idéntica a 102 y 103 - evaluación formativa para expresar combinaciones de unidades y problema de escalada.

Introduce la clasificación de triángulos según sus lados (equilátero, isósceles, escaleno) y según sus ángulos (acutángulo, rectángulo, obtusángulo).

Enseña los pasos para construir triángulos equiláteros, isósceles y escalenos con regla y compás, y la fórmula del perímetro.

Taller con cuatro trazados de triángulos con características específicas y verificación de sus medidas.

Evaluación formativa con tabla doble entrada de clasificación de triángulos y cálculo de perímetros.

Introduce los cuadriláteros y su clasificación en paralelogramos (cuadrado, rectángulo, rombo, romboide), trapecios (rectangular, isósceles, escaleno) y trapezoides.

Tabla con características de cada cuadrilátero (cuadrado, rectángulo, rombo, romboide, trapecio rectangular, isósceles, escaleno) y fórmula del perímetro.

Taller con dos actividades: pintar cuadriláteros según tipo (rojo paralelogramos, azul trapecios, verde trapezoides) y completar definiciones.

Presenta la estrategia 'de atrás hacia adelante' con un problema resuelto de luminarias (264 ÷ 4 ÷ 2 = 33) y uno propuesto de vituallas (675 ÷ 5 ÷ 3 = 45).

Página de razonamiento con cuatro acertijos de palillos (retirar/cambiar para formar figuras) y cálculo mental de perímetros de varias figuras.

Proyecto interdisciplinario que combina Matemática, Cultura Física y ECA para fomentar la actividad física mediante juegos recreativos con figuras geométricas.

Tutorial para trazar cuadriláteros y triángulos con GeoGebra en el plano cartesiano.

Lectura sobre la importancia de las matemáticas y la geometría, sus aplicaciones en diseño industrial, arquitectura, ingeniería, física y dibujo artístico.

Fichas de comprensión lectora y de escritura sobre el texto de la importancia de la Geometría.

Página de evaluación con dos divisiones largas (9 672 ÷ 6 y 89 006 ÷ 79) con su comprobación, y tres ítems de opción múltiple sobre conversión de unidades de longitud.

Portada de la Unidad 4 que introduce el tema 'La Tierra: planeta azul'. Describe la hidrósfera y el reparto del agua dulce y salada del planeta, sirviendo como contexto para la unidad de matemática.

Página de presentación de la Unidad 4 con preguntas generadoras sobre la proporción agua/tierra, importancia del agua dulce y la litósfera. Incluye los temas a tratar en Álgebra y funciones (fracciones) y Geometría y medida (superficie, áreas, tiempo).

Introducción al concepto de fracción: cómo representar matemáticamente y gráficamente 3/4 a partir del ejemplo del agua en el cuerpo humano. Incluye saberes previos (dividir rectángulos), competencia comunicacional e interculturalidad sobre la civilización egipcia.

Página que define los elementos de una fracción (numerador y denominador) con la fracción 3/8 como ejemplo. Presenta lectura de fracciones (un medio, dos tercios, etc.) y dos ejemplos: representar 2/3 y 8/15, y escribir la fracción a partir de gráficos.

Taller con tres actividades: (1) Escribir cómo se leen 6 fracciones representadas; (2) Unir cada gráfico con su fracción correspondiente; (3) Pintar la fracción indicada en distintas figuras.

Evaluación formativa con ejercicio 4 (escribir 14 fracciones a partir de su nombre), ejercicio 5 (representar gráficamente 8 fracciones), 6 (trabajo colaborativo con fómix) y 7 (actividad indagatoria sobre denominadores grandes).

Introduce las clases de fracciones a partir del ejemplo de tanques de reserva de agua. Se presentan dos tanques llenos y medio (5/2) para definir fracción impropia (numerador > denominador) versus propia (numerador < denominador).

Página que enseña a convertir entre fracciones impropias y números mixtos. Ejemplo 1: 5/2 → 2 1/2. Ejemplo 2: 3 5/7 → 26/7. Incluye nota sobre fracciones aparentes y unitarias.

Taller con tres actividades: (1) unir gráficos con fracciones impropias 9/4, 11/3, 6/5, 5/3; (2) representar gráficamente 6 fracciones impropias (3/2, 5/3, 11/5, 9/4, 25/6, 27/10); (3) clasificar 10 fracciones en propias (rojo) o impropias (verde).

Evaluación formativa con tres ejercicios: (4) transformar fracciones impropias a números mixtos; (5) transformar mixtos a impropias; (6) clasificar fracción a partir de una representación gráfica. Más actividades de trabajo colaborativo (5 fracciones) e indagatoria (galón vs litro).

Tema 3 introduce la relación de orden entre fracciones de igual denominador usando el ejemplo de la distribución del agua dulce: 57/100 (glaciares) > 29/100 (subterránea) > 14/100 (lagos y ríos).

Ejemplos para comparar fracciones: (1) con igual denominador se comparan numeradores; (2) con distinto denominador se multiplica en cruz; (3) ubicar fracciones en la recta numérica.

Taller de comparación con cuatro actividades: (1) colocar > o < entre pares de fracciones de igual denominador; (2) ordenar grupos de fracciones de mayor a menor; (3) multiplicar en cruz y comparar; (4) escribir fracciones señaladas en la semirrecta y pintar mayor/menor.

Evaluación formativa con ejercicios: (5) ubicar 4 fracciones en la semirrecta y ordenarlas; (6) unir cada fracción con su equivalente; (7) trabajo colaborativo con fómix; (8) actividad indagatoria sobre distribución del agua dulce por continentes.

El Tema 4 introduce las unidades de superficie con el metro cuadrado (m²) como unidad fundamental, sus múltiplos (km², hm², dam²) y submúltiplos (dm², cm², mm²). El factor de conversión entre unidades consecutivas es 100. Ejemplo: 13 200 cm² ÷ 100 = 132 dam² (revisar).

Tres ejemplos de conversión de unidades de superficie: (1) 54 km² a m² → 54 000 000 m²; (2) 6 500 000 000 mm² a dam² → 65 dam²; (3) sumar 7 hm² + 3 m² expresado en cm² → 700 030 000 cm².

Taller con tres actividades: (1) completar tabla de múltiplos y submúltiplos; (2) escribir equivalencias del m²; (3) realizar 10 conversiones de unidades de superficie.

Evaluación formativa con: (4) seis conversiones combinadas de unidades de superficie; (5) problema de finca con área de 3 hm² y 8 dam² y costo \$50 por m² → \$1 540 000; (6) trabajo colaborativo construyendo un m²; (7) investigar unidades agrarias.

Inicia el Tema 5 con saberes previos (identificar base, altura, superficie). Resuelve un problema de cisterna: base 180×80 cm = 14 400 cm², y verifica que 2 m² = 20 000 cm² alcanza para cubrir. Introduce las fórmulas de área para triángulos equilátero, isósceles y escaleno: A = b×h/2.

Presenta una tabla con las fórmulas de área de cuadrado, rectángulo, rombo, romboide y trapecio. Incluye Ejemplo 1: rombo con D=4 cm y d=3 cm → A=6 cm², y trapecio con B=6 m, b=4 m, h=3 m → A=15 m².

Taller de 9 figuras geométricas (cuadrado, triángulo rectángulo, romboide, trapecio, rectángulo, triángulo, triángulo, trapecio, rombo) en las que se calcula el área aplicando la fórmula correspondiente.

Evaluación con: (2) calcular áreas de triángulo escaleno (b=50 m, h=20 m → 500 m²) y trapecio rectangular (B=75 dam, b=45 dam, h=3 hm → 18 000 dam²); (3) descomponer figura compuesta en partes (12+4+6 m² + triángulo 22 m²); (4) trabajo colaborativo; (5,6) actividades indagatorias.

Introduce las unidades de tiempo mayores que el año: lustro (5 años), década (10 años), siglo (100 años) y milenio (1 000 años). Resuelve dos ejemplos: 2h 30min 18s = 9 018 s (corrección del enunciado), y verifica que desde el descubrimiento de la composición del agua por Cavendish (1783) hasta 2017 han pasado 234 años = 2 siglos y 34 años.

Tres ejemplos: (1) completar tabla siglos-décadas-lustros-años; (2) calcular años en a) 2 siglos+3 lustros=215 años, b) 1 siglo+4 décadas+5 lustros=165 años; (3) siglos entre 1660-1960 = 3, décadas entre 1920-2010 = 9.

Taller con tres actividades: (1) completar tabla siglos-décadas-lustros-años (10, 6, 7, 9, 4); (2) calcular equivalencias en años de 4 combinaciones; (3) identificar el siglo y la escritura en números romanos de 8 años.

Evaluación formativa con: (4) determinar dos fechas con cambios de siglo separadas por lustros/décadas; (5) tabla de acontecimientos históricos del Ecuador con sus siglos; (6) problema: Bertha nació 4 décadas y 1 lustro después de Gonzalo (1945) → 18 de septiembre de 1990; (7,8) actividades.

Página con dos problemas resueltos por ensayo y error: (1) área 135 cm² del rectángulo con h=9 → b=15 cm; (2) área 48 m² de un triángulo con h=12 m → b=8 m.

Página con 6 acertijos matemáticos (tortas, atunes, pizzas, abejas, bloques) y 6 ejercicios de cálculo mental (restas con millones).

Proyecto interdisciplinario (Matemática + Lengua + ECA + CCNN) sobre la protección del agua. Identifica seis consejos para prevenir la contaminación y propone elaborar un cartel dividido en 8 partes iguales para difundir los consejos.

Tutorial paso a paso para usar GeoGebra (geogebra.org) y calcular el área y perímetro de un romboide. En el ejemplo: vértices A(4,5), B(10,5), C(7,1), D(1,1); área = 24 (b×h = 4×6); perímetro = 22.

Lectura sobre la final de los 1 500 m en Múnich 2002, donde el francés Mehdi Baala derrotó al español Reyes Estévez por dos milésimas de segundo. Se relaciona la matemática con el deporte y los récords. Foto-finish.

Ficha de comprensión lectora (5 preguntas) y ficha de escritura (3 actividades incluyendo personal y colaborativa) sobre la lectura 'La importancia de dos milésimas'.

Evaluación con cuatro ejercicios: (1) asociar gráficos (2 círculos rojos, triángulo amarillo, sector morado, cuadrilátero) con fracciones; (2) identificar fracciones impropias entre 1/4, 5/4, 12/5, 9/2, 11/13, 8/7; (3) convertir 13/4 a número mixto; (4) comparar 4 pares de fracciones.

Evaluación sumativa con: (5) área de un trapecio isósceles b=14 cm, base menor 10 cm, h=12 cm → 144 cm²; (6) 2 siglos+3 décadas+5 lustros = 255 años; (7) área de un patio 40 m × 30 m = 1 200 m² = 12 dam²; (8) autoevaluación.

Portada de la Unidad 5 'La matemática en el comercio'. Repasa la evolución del comercio: trueque, intercambio con patrones (trigo, ganado, sal, cacao, conchas, clavos) y el uso actual de monedas y billetes.

Página con preguntas generadoras sobre la moneda oficial, monedas fraccionarias, gastos eléctricos y dinero electrónico. Presenta los contenidos: Álgebra (decimales, semirrecta, orden, redondeo, suma/resta/multiplicación) y Estadística (recolección y diagramas de barras).

El Tema 1 introduce los números decimales con ejemplos de precios. Define partes: entera, coma y decimal. Tabla posicional con unidades (U), décimos (d), centésimos (c). Ejemplos: \$1.12 → un entero con doce centésimos; \$3.45 → tres enteros con cuarenta y cinco centésimos.

Ejemplos: (1) Lectura de 4.56, 0.8 y 181.006; (2) Representar 2.3, 1.7 y 0.3 en semirrecta dividida en décimos; (3) Representar 0.34, 0.98, 0.74 en semirrecta dividida en centésimos. Equivalencias: 1 = 10 décimos = 100 centésimos = 1 000 milésimos.

Taller con tres actividades: (1) escribir la lectura de 9 decimales; (2) seleccionar el número que corresponde a tres lecturas; (3) completar la tabla con el número decimal para 6 lecturas.

Evaluación formativa: (4) escribir los números marcados en la semirrecta de milésimos (0.014, 0.045, 0.086); (5) representar decimales en tres semirrectas (1.7, 2.1, 1.1; 0.87, 0.66, 0.52; 0.064, 0.044, 0.087); (6) escribir 2 decimales con décimos, 2 con centésimos y 2 con milésimos; (7,8) actividades complementarias.

Tema 2 sobre orden y redondeo: compara precios de atún en 3 tiendas (1.95, 1.93, 2.10) y deduce que la tienda con \$1.93 es la más conveniente. Explica truncamiento (72.5732 → 72.5 o 72.57) y redondeo. Incluye ejemplo de comparación de decimales por posición.

Ejemplos: (2) ordenar 6.17, 8.005, 0.056, 6.107, 0.56, 8.015 → 0.056, 0.56, 6.107, 6.17, 8.005, 8.015. (3) Redondear 4.167 a décimos → 4.2; 13.243 a centésimos → 13.24. También: ordenar alturas de mamíferos.

Taller completo con: (1) 12 comparaciones de decimales; (2) ordenar dos grupos ascendentemente; (3) ordenar dos grupos descendentemente; (4) ubicar 6 decimales en semirrectas e identificar el mayor.

Evaluación formativa con: (5) tabla de redondeos a décimos y centésimos (9 valores cada una); (6) redondear 76.205 a décimos (76.2) y centésimos (76.21); (7) problema: huevo cuesta \$0.125, mínimo a cobrar es \$0.13; (8) trabajo colaborativo; (9) investigar nombres tras milésimos.

Tema 3 introduce suma y resta de decimales. Ejemplo: en farmacia con \$10 y medicina de \$6.70, cambio es \$3.30. Verificar lista del supermercado (duraznos 2.15, frutillas 2.50, crema 1.25, azúcar 0.50, leche 0.65, tarot 2.18 incluyendo IVA) → suma 9.23.

Ejemplo 1: encontrar dígitos faltantes en suma 32.15 + 59.68 = 91.83. Ejemplo 2: restar 698.69 de 872.15 = 173.46. Incluye ejemplo de competencia matemática (3.1 - 2.169 = 0.931, agregando ceros).

Taller con cuatro ejercicios: (1) tres sumas tabuladas; (2) ubicar y sumar 56.89+0.009+117.5=174.399 y 1689.8+6.705+0.29=1696.795; (3) hallar dígitos faltantes en tres sumas; (4) tres sustracciones.

Evaluación con: (5) restar 5789.234 de 6052.07 → 262.836 y 4790 - 3985.485 → 804.515; (6) Marcelo compra 3 repuestos (\$56.35, \$23.50, \$32.76) y paga con 6 billetes de \$20; recibe \$7.39 de cambio; (7,8) actividades.

Tema 4 sobre multiplicación de decimales. Saberes previos: multiplicaciones con naturales (4356×32, 56789×5, 6551×100, 4289×1000, 459×10, 3709×986). Ejemplo: 7 turistas pagan pasaje Baños-Quito de \$4.25 c/u → 4.25 × 7 = \$29.75.

La página explica cómo multiplicar números decimales (4,35 × 73,106) tratándolos como naturales y luego ubicando la coma según el total de cifras decimales. También enseña la regla rápida de multiplicar decimales por 10, 100 y 1 000 desplazando la coma a la derecha.

Taller con multiplicaciones de decimales (entero × decimal, decimal × decimal), aplicación de la regla de × 10/100/1 000 y una tabla para multiplicar varios decimales por 10.

Evaluación formativa con tablas × 100 y × 1 000, ejercicio de factor faltante y problema de Camilo (focos y tomacorrientes). Incluye actividad colaborativa e indagatoria.

La página inicia el tema de estadística con datos discretos. Plantea un desequilibrio cognitivo (número de hijos) y un ejemplo de encuesta sobre postres favoritos para construir una tabla de frecuencias.

Dos ejemplos: identificar datos discretos entre cuatro situaciones y construir tabla de frecuencias del número de hijos de 15 familias.

Taller con dos actividades: marcar cuáles son datos discretos y organizar en tabla de frecuencias los deportes preferidos por 24 estudiantes.

Evaluación formativa con una encuesta sobre asignatura preferida y actividad extracurricular, tabla de frecuencias y preguntas de análisis. Incluye trabajo colaborativo (géneros musicales) e indagatoria (datos no discretos).

Introduce el diagrama de barras. Tabla de ventas semanales de Abastos Carmita y construcción del gráfico con escala de 100 dólares por división.

Se aplican datos sobre días de práctica deportiva semanal de 20 personas para construir la tabla de frecuencias y luego representarla en un diagrama de barras horizontal.

Taller con 20 datos de preferencia de lectura para construir tabla de frecuencias, diagrama de barras vertical y responder preguntas de interpretación.

Evaluación con dos diagramas: venta diaria de frutas y mascotas preferidas. Se completan tablas y responden preguntas. También trabajo colaborativo de encuesta sobre comida típica.

Página que enseña la estrategia de resolver un problema más simple por redondeo. Problema resuelto (Mayra y las pijamas) y problema propuesto (Fabián y los cuadernos).

Página de Desarrollo del pensamiento con cuadrados mágicos (constante 15 y constante desconocida), una serie de restas en cadena y completar sumandos para obtener 1.

Proyecto interdisciplinario que invita a inventariar bienes del aula, representarlos en tabla de frecuencias y diagrama de barras, y presentar una conclusión sobre la importancia de la estadística.

Guía paso a paso para crear un diagrama de barras desde Word usando la integración con Excel.

Cuatro preguntas de opción múltiple sobre lectura, redondeo, semirrecta numérica y suma de decimales.

Páginas 5-8 de evaluación sumativa: resta y multiplicación de decimales, análisis de gráfico de calificaciones y autoevaluación con clave de colores.

Portada de la Unidad 6 con introducción al deporte y la recreación como formas saludables de usar el tiempo libre.

Página con preguntas generadoras sobre hábitos saludables y diagrama con los contenidos de geometría, álgebra y estadística de la unidad.

Tema 1: las operaciones combinadas se resuelven primero multiplicaciones/divisiones y luego sumas/restas. Ejemplo: Teresa y sus bebidas (agua y leche de soya).

Ejemplos 1 y 2 de operaciones combinadas: una sin paréntesis y otra con signos de agrupación. Se aplica la jerarquía y el principio del orden en multiplicaciones y divisiones.

Taller con tres tipos de actividades: traducción de enunciados a operaciones, resolución de operaciones combinadas y colocación de paréntesis.

Evaluación formativa con operaciones combinadas con corchetes y paréntesis, problema del juego Pase-la-Mano y actividades colaborativas.

Introduce la proporcionalidad directa mediante el ejemplo de Mariana preparando porciones de frutas. Se muestran tablas con valores que se duplican, triplican y cuadruplican.

Se enseña a representar relaciones de proporcionalidad directa como una recta. Ejemplos: masa de frutas (Mariana) y compra de huevos según número y dinero.

Taller con dos actividades: completar tabla de profundidad/volumen de agua en un recipiente y marcar magnitudes con relación de proporcionalidad directa.

Evaluación formativa que pide completar dos tablas (estudiantes-mandarinas y carne-costo), extraer datos de un gráfico de entradas/precio y trabajos colaborativo e indagatorio.

Introducción a las unidades de masa: kilogramo, gramo, libras, etc. Ejemplo de un bebé que pesa 3 000 g y mide 45 cm; conversión a kilogramos y comparación con valores óptimos.

Tres ejemplos: estimar masa de una hoja de papel, convertir entre unidades (hg↔mg, cg↔g) y pasar kg a libras.

Taller con tres actividades: estimar masas de objetos (cóndor, pelota, perro, lápiz), completar tabla de equivalencias y transformar unidades.

Evaluación formativa con expresiones combinadas, conversiones a libras, problema de la familia de Vanesa y trabajos colaborativo e indagatorio.

Introducción a las unidades de volumen. Problema de la piscina: 6,40 m × 3,40 m × 1,50 m = 32,64 m³; conversión a dm³ = 32 640 (no 326,4).

Tres ejemplos: contar cubos unitarios, convertir km³ ↔ m³ y mm³ ↔ cm³, y calcular volumen de un prisma en cm³ y mm³.

Taller con tres actividades: contar cubos para calcular volumen, completar el cuadro de equivalencias cúbicas y realizar transformaciones.

Evaluación formativa con cálculo de volúmenes de prismas, problema de las mesas de ajedrez, trabajo colaborativo (cartel) e indagatoria (prisma triangular).

Mapa conceptual que resume las unidades de longitud, masa, volumen, capacidad y tiempo con sus equivalencias e instrumentos.

Introduce las combinaciones simples mediante el ejemplo de Miriam con 3 buzos y 2 pantalonetas (6 combinaciones). Plantea la pregunta sobre las placas vehiculares.

Dos ejemplos: Francisco con 2 conos × 3 sabores (6 combinaciones) y Helena, Hernán, Patricio y Sonia eligiendo 3 representantes de 4 (4 formas distintas).

Taller con dos casos: Mónica con 3 camisas y 2 pantalones (6 combinaciones) y un almacén con 3 electrodomésticos principales y 4 regalos (12 combinaciones).

Evaluación con dos problemas: ensalada de Diego, uniformes de cheerleaders (2 superiores × 3 inferiores = 6), trabajo colaborativo de ensaladas e investigación sobre permutaciones.

Introduce probabilidad: ejemplo del dado (seguro obtener menor a 7), juego de naipes y diferencias entre eventos posibles, imposibles, seguros, aleatorios y deterministas.

Define espacio muestral y los tipos de sucesos (elemental, compuesto, seguro, imposible) mediante ejemplos con dado.

Taller con dos actividades: identificar A (aleatorio) o D (determinista) y escribir espacios muestrales para varios experimentos.

Evaluación formativa con análisis del espacio muestral de 2 dados, ejercicios de urna y lápices de colores, trabajo colaborativo e investigación sobre cálculo de probabilidad.

Página enseña la estrategia de encontrar un patrón con dos problemas de banco: Johanna (10 billetes, $20 y $5, total $110) y Nicolás (14 billetes, $20 y $10, total $200).

Página con tres actividades: comprobar igualdades geométricas, encontrar patrones en series y aplicar la estrategia de multiplicar por 0,5 dividiendo entre 2.

Proyecto interdisciplinario que integra matemática, lengua, ECA y ciencias naturales para crear un plan de evacuación ante una posible erupción del Cotopaxi.

Guía para construir un gráfico de proporcionalidad directa en GeoGebra: configurar Vista Gráfica, ejes, cuadrícula, ubicar pares ordenados y unir puntos con segmentos.

Texto sobre lotería con consejos: mantener una combinación, escoger con cuidado, jugar muchas veces, buscar loterías pequeñas y comprar más billetes. Trata el rol de la probabilidad y el azar.

Ficha de comprensión lectora con 4 preguntas y ficha de escritura con 4 actividades sobre juegos de azar.

Tres preguntas de opción múltiple sobre operaciones combinadas, proporcionalidad y conversión a libras.

Evaluación sumativa con cuatro tipos de actividades: volumen de cubos, combinaciones de Martha, sucesos del experimento de Aníbal y autoevaluación con clave.

Listado de bibliografía y webgrafía utilizada en el libro: textos de matemática de Maya Ediciones, documento de ajuste curricular del Ministerio de Educación de Ecuador, y recursos web como Khan Academy, GeoGebra, Educaplay, Superprof y otros.