Libro de Matemática sin-grado

Portada del fascículo de secundaria del Ministerio de Educación del Perú dedicado a la competencia 'Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio', con una escena de aula sobre la torre de Hanoi y la función f(x)=2^x-1.

Página de créditos institucionales y editoriales del fascículo del MINEDU para docentes de Secundaria sobre la competencia Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.

Página de índice del fascículo peruano sobre la competencia matemática "Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio"; lista la presentación y los apartados teóricos con sus capacidades y números de página.

Página de presentación dirigida a los docentes de secundaria. Explica el propósito del fascículo: desarrollar la competencia 'Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio' mediante patrones, funciones, ecuaciones e inecuaciones vinculadas a la vida cotidiana.

Página de apertura del fascículo docente: tres voces de maestros discuten qué implica desarrollar la competencia de regularidad, equivalencia y cambio, y se proponen tres preguntas de reflexión sobre su enseñanza.

Página introductoria del fascículo: reflexión docente sobre la competencia 'Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio' y planteamiento de una situación real (cajas de cartón para chocotejas) que se modela con una función volumen para hallar la caja de mayor capacidad.

Página teórica que fundamenta la competencia «Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio»: explica el enfoque variacional (caja y volumen), la generalización de patrones y las cuatro etapas de transición del pensamiento aritmético al algebraico simbólico, con sustento en investigaciones recientes.

Página teórica sobre pensamiento algebraico según Serres y Radford. Modela una caja de chocotejas con expresiones algebraicas para el área de la base y el volumen.

Página teórica que modela el área de la base y el volumen de una caja en función de la altura h, usando las fórmulas A_B=[10-2h]^2 y V=[10-2h]^2·h, con una tabla de variación.

Página que analiza cómo cambia el volumen de una caja al variar su altura, usando la expresión V(x)=[10-2x]^2 x. Presenta una tabla de valores y una introducción a la optimización.

Página teórica que fundamenta el uso de múltiples representaciones (gráfica, algebraica, tabular y verbal) y la visualización matemática para el aprendizaje de funciones y la resolución de problemas de regularidad, equivalencia y cambio.

La página muestra el mismo modelo matemático del área de la base de una caja en cuatro registros: tabla de valores, gráfica en el plano, expresión algebraica y lenguaje natural, para vincularlos entre sí.

La página modela el volumen de una caja construida a partir de una lámina cuadrada de 10 cm de lado, mostrando cuatro registros de representación: tabular, gráfico, algebraico y en lengua natural.

Página teórica que fundamenta la competencia de regularidad, equivalencia y cambio: el paso del pensamiento aritmético al algebraico mediante la identificación, descripción y generalización de patrones numéricos y geométricos.

Página introductoria que usa la venta de porciones de anticucho para introducir el análisis de patrones, la generalización de secuencias y la relación funcional entre número de porciones, trozos de carne y costo total.

La página presenta una tabla y explica la relación funcional proporcional entre número de porciones, palitos, trozos de carne y costo total. Se generaliza con T(n)=12n, P(n)=3n y C(n)=12n soles, y se distingue datos discretos.

Página teórica que explica qué significa la equivalencia en fracciones, en el álgebra y en las ecuaciones, y presenta la Figura 6, un gráfico de proporcionalidad directa entre el número de porciones de anticuchos y su costo total.

Página de ejemplo que muestra cómo plantear y resolver un sistema de ecuaciones 3x3 para equilibrar calorías y macronutrientes en una dieta, aplicando equivalencia algebraica.

Página que presenta la Tabla 4 con las calorías y el porcentaje de carbohidratos, proteínas y grasas de la pechuga de pollo, el arroz integral y la palta, y explica cómo modelar con un sistema de ecuaciones la dieta de 2200 cal (50 %, 30 % y 20 %).

Página introductoria que explica cómo se desarrolla la competencia de regularidad, equivalencia y cambio mediante funciones y modelado matemático, y presenta una situación contextualizada sobre la cría de cerdos extraída de Pochulu (2018).

Página del fascículo de la competencia 'Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio'. Plantea modelar la ganancia de peso, el consumo de alimento, los costos y los ingresos de una crianza de cerdos, usando la eficiencia de conversión EC para decidir el momento óptimo de venta.

La página presenta el cálculo de la eficiencia de conversión (EC) en cerdos mediante una razón o cociente, interpreta el valor ideal (≤ 2,59) y relaciona la optimización con el concepto matemático de cambio para minimizar costos de producción.

Página que presenta la Tabla 5 de eficiencia de conversión en cerdos, con datos de peso, ganancia y consumo, como insumo para dos modelos matemáticos.

Presenta modelos de regresión polinómica cúbica, logística y cuadrática aplicados al peso y consumo de alimento de cerdos, con ecuaciones y coeficientes de determinación.

La página explica cómo modelar el beneficio de un criador de cerdos como diferencia entre ingresos por venta y costos de alimentación, usando funciones del tiempo y modelos polinómico de grado 3 y logístico para el peso del animal.

Se comparan dos funciones de beneficio para la crianza de cerdos, una basada en un modelo polinómico de grado 3 y otra en un modelo logístico, y se interpretan sus puntos máximos (160 días/USD 71 y 187 días/USD 74) con apoyo de GeoGebra y un diagrama de dispersión.

Continuación de la resolución de un problema de función lineal que modela ingresos por venta y beneficio en la crianza de cerdos, comparando dos propuestas de precio y analizando el punto óptimo de venta a los 140 días.

Página de apertura del capítulo 2 de un fascículo docente: tres profesores debaten cómo desarrollar la competencia matemática de regularidad, equivalencia y cambio, y se proponen cuatro preguntas de reflexión sobre la integración de sus capacidades.

Página teórica del fascículo docente sobre la competencia 'Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio'. Critica el trabajo aislado de capacidades y explica en qué consiste traducir datos y condiciones a expresiones algebraicas y gráficas, con énfasis en tasas de cambio.

La página explica cómo usar tasas de cambio de casas de cambio para convertir dólares o yenes a soles, identificando variables y la relación algebraica $M_s = M_d \times T_c$.

La página explica la generalización de relaciones algebraicas para convertir monedas y aplica fórmulas con dólares, yenes y soles en casas de cambio.

La página explica cómo evaluar y validar modelos algebraicos aplicándolos a distintos montos y compara el cambio de 1000 dólares en dos casas de cambio; además describe la capacidad 'Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas'.

La página explica la relación de proporcionalidad directa entre el monto en dólares y el monto en soles mediante la ecuación Ms = Md × Tc, validándola con la Tabla 7 y la gráfica de la Figura 11.

La página explica la tasa de cambio de compra Tc como pendiente constante de la recta Ms = 3,735·Md, verifica ese valor con tres pares ordenados y analiza las restricciones de dominio (Md > 0) y rango (Ms > 0) en la casa de cambio El Porvenir.

La página muestra un diálogo entre estudiantes que usan una tasa de cambio constante para calcular montos y reconocer una relación proporcional; luego explica la capacidad de usar estrategias para hallar equivalencias y reglas generales.

La página explica la flexibilidad estratégica y resuelve, mediante la relación M = M_s / T_venta, la conversión de S/ 6000 a dólares y de S/ 4000 a yenes comparando las casas de cambio El Porvenir y Money.

Se resuelve un problema de equivalencia y cambio: Carla convierte S/ 4000 a yenes y a dólares en las casas de cambio El Porvenir y Money, comparando tasas para elegir la opción más ventajosa.

La página presenta la Tabla 8 con la conversión de yenes a soles y luego a dólares en las casas de cambio El Porvenir y Money, y la Figura 13, un gráfico que muestra la relación de proporcionalidad directa entre el monto en soles y el monto en dólares.

Página teórica del fascículo que explica la relación de proporcionalidad directa entre el monto en dólares (Md) y el monto en soles (Ms) mediante Ms = Md × Tc, el cálculo de la tasa de cambio como pendiente y la capacidad de argumentar afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia.

La página explica cómo las casas de cambio fijan una diferencia constante entre la tasa de compra y de venta, modela esa regularidad con la fórmula Ganancia neta = (Vx - Cx) × Q y la aplica al cambio de 1000 dólares.

Página que explica el análisis de cambio, calcula la ganancia neta en una casa de cambio y fundamenta el uso de propiedades algebraicas.

La página explica las propiedades distributiva, asociativa y conmutativa y las aplica al cambio de divisas: distribuir la tasa S/ 3,735 para hallar el total por vender 1000 dólares y comparar tasas de dos casas de cambio.

La página resuelve el cálculo 10 000 × 0,025 = S/ 250 descomponiendo el decimal y deduce reglas generales: Ingresos = tasa de compra × cantidad vendida y Costo = tasa de venta × cantidad comprada, comparando las casas de cambio El Porvenir y Money.

Página que muestra cómo comparar dos casas de cambio calculando el costo total al convertir 1000 y 2000 dólares, y que introduce un diálogo argumentativo (Ana) sobre tasas de compra y venta.

Se comparan las tasas de compra y venta de dólares y yenes entre dos casas de cambio (El Porvenir y Money) para decidir dónde conviene vender o comprar divisas, cuantificando la ganancia o el ahorro en soles.

Ana y Luis comparan las tasas de venta de yenes en dos casas de cambio, calculan el costo total de comprar 10 000 yenes y reflexionan sobre cómo las propiedades distributiva y asociativa ordenan los cálculos.

Página final del fascículo con la lista de referencias bibliográficas (APA) que sustentan el desarrollo de la competencia de regularidad, equivalencia y cambio: álgebra temprana, representaciones semióticas y pensamiento algebraico.

Página 48 con la continuación del listado de referencias bibliográficas (autores de la G a la R) sobre pensamiento algebraico, equivalencia matemática y modelización, usadas en el fascículo.

Página final del fascículo con las referencias bibliográficas que sustentan el desarrollo del pensamiento algebraico y la competencia de regularidad, equivalencia y cambio.