Matematica · 4 EGB · 2024

Portada del libro de texto de Matemática para 4to grado de Educación General Básica, Subnivel Elemental. Muestra el número 4, el título de la asignatura y los datos institucionales.

Página de créditos del libro de Matemática 4to EGB. Incluye el equipo técnico del Ministerio de Educación (Mineduc), datos de edición de Maya Ediciones (primera edición 2025), ISBN, imprenta e información de donación de licencia al Ministerio de Educación para los regímenes 2025-2026 y 2026-2027.

Carta de bienvenida del Ministerio de Educación del Ecuador dirigida a estudiantes y docentes. Resalta el valor de la educación pública, gratuita y de calidad, y motiva a los estudiantes a aprovechar el texto escolar como herramienta de aprendizaje. Firmada por el Ministerio de Educación del Ecuador, 2025.

Página de presentación del libro que explica la estructura y secciones del texto escolar: evaluación diagnóstica, apertura de unidad, saberes previos, evaluaciones formativas y sumativas, recuadros 'Recuerda siempre', sección de Desequilibrio cognitivo, Interdisciplinariedad, ¿Sabías qué?, Competencia digital e Interculturalidad.

Continuación de la página 'Conoce tu libro'. Describe las secciones de competencias: matemática, digital, comunicacional y socioemocional; el proyecto interdisciplinario; la sección 'Compruebo mis aprendizajes' con coevaluación y autoevaluación; y la sección 'Problema-decisión'.

Índice del libro de Matemática 4to EGB. Presenta tres unidades: Unidad 1 'Curiosidades matemáticas de las hormigas' (sucesiones, numeración, valor posicional, datos estadísticos); Unidad 2 'Altas cumbres y la matemática' (suma, resta, medición de longitudes y capacidad); Unidad 3 'No solo los números se multiplican' (multiplicación, tablas del 1-12, propiedades, combinaciones, medida de masa).

Continuación del índice. Describe las Unidades 4, 5 y 6 del libro. Unidad 4: multiplicación sin y con reagrupación, multiplicación por 10/100/1000, conversiones del metro, perímetro, conversiones monetarias, semirrecta y segmento. Unidad 5: pares ordenados, conjuntos, división, cálculo mental, ángulos, conversiones de tiempo. Unidad 6: producto cartesiano, operaciones de división y multiplicación, kilogramo, gramo, capacidad, experiencias aleatorias. Al final presenta la leyenda de los tres bloques curriculares: Álgebra y funciones, Geometría y medida, Estadística y probabilidad.

Página de evaluación diagnóstica que recupera conocimientos de 3.° EGB. Incluye 5 ejercicios: 1) sumas y restas con reagrupación de números de 3-4 cifras, 2) completar tabla con anterior, número y sucesor, 3) comparar números con signos <, > e =, 4) escribir multiplicaciones a partir de grupos de objetos (donas y naranjas), 5) identificar figuras con 3 vértices.

Continuación de la evaluación diagnóstica. Ejercicio 6: calcular el perímetro de un triángulo usando bolígrafos como unidad de medida (P = 2 + 2 + 3 = 7 bolígrafos). Ejercicio 7: unir billetes con su valor ($1, $5, $10, $20, $50). Ejercicio 8: completar oraciones de medidas de tiempo (4 días = 96 horas; 12 meses = 52 semanas; 6 semanas = 42 días; 7 minutos = 420 segundos). Ejercicio 9: leer un pictograma de postre favorito (helado, pastel, flan) y responder preguntas de frecuencia.

Página de apertura de la Unidad 1. Presenta la unidad temática 'Curiosidades matemáticas de las hormigas'. El texto introductorio describe cómo las hormigas se organizan en colonias, siguen a su líder y presentan patrones matemáticos en sus movimientos. Además, se menciona que las hormigas rojas se pasan información sobre dónde hay comida y la distancia a la que se encuentra.

Página de apertura derecha de la Unidad 1. Presenta los objetivos curriculares O.M.2.1. y O.M.2.7. e incluye un esquema visual de los contenidos: patrones numéricos (sucesión 18, 24, 30... con patrón +6), números naturales hasta 9 999 (tabla Um-C-D-U), valor posicional con ábaco, diagrama de barras e introducción a medición de longitudes (pulgada).

Página de teoría del Tema 1. Introduce las sucesiones numéricas crecientes con patrones de adición. Sección 'Saberes previos': repasa el valor posicional de cifras (número 244 en tabla C-D-U). Actividad principal: frascos con bolas que aumentan de 101 en 101 (55, 101+101=156, 257, 358). Sección 'Recuerda siempre': problema de ahorro de Ligia - tiene $25 y ahorra $5 semanalmente. Patrón +5. Semana 1: $25, Semana 2: $30, Semana 3: $35, Semana 4: $40. Respuesta: A la cuarta semana, Ligia tendrá $40. Sección 'Competencia socioemocional': texto sobre el orgullo por el patrimonio natural alimenticio del Ecuador.

Página de taller (evaluación formativa) sobre sucesiones numéricas crecientes. Ejercicio 1: observar el ejemplo (30, 40, 50, 60, ... PN: +10) y construir dos sucesiones más (3, _, 7, _, 11, _ PN: +4; 17, 25, _, _, 49, _ PN: +8). Ejercicio 2 (trabajo colaborativo en pareja): completar dos sucesiones y decir la regla (Sucesión 1: 50, 100, _, 200, _, _; Sucesión 2: 10, 90, _, _, 330, _). Ejercicio 3 (actividad indagatoria): investigar sobre Fibonacci y su secuencia. Se presenta la serie: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...

Página de teoría del Tema 2. Sección 'Desequilibrio cognitivo': explica cómo usar la tabla de 100 para restar 39-12 usando flechas en filas y columnas. Actividad con fósforos: patrón en figuras de cuadrados hechos con fósforos (figura 1: 3 fósforos = 2×1+1; figura 2: 5 fósforos = 2×2+1; figura 3: 7 fósforos = 2×3+1; figura 4: ? = 9 fósforos). Secuencia multiplicativa por 5: 1, 5, 25, 125... Comparación entre secuencia por adición (3, 6, 9, 11...) y por multiplicación (2, 6, 18, 54...). Secuencias de conteo: de 3 en 3, 5 en 5, 10 en 10: 400, 403, 406...; 700, 705, 710...; 900, 910, 920...

Taller de evaluación formativa sobre sucesiones numéricas. Ejercicio 1: resolver 3×2=6 y 4×2=8 y construir sucesiones (24, 30, 36... con PN: +6; 8, 16... con PN: +8). Ejercicio 2: completar la sucesión 50, 100, 200, 400, 800, 1600, ... (patrón ×2) y decir la regla. Ejercicio 3 (trabajo colaborativo): descubrir patrones en tablas - hormigas y patas (1→6, 3→18, 5→30, 7→42, 9→54; patrón: ×6) y triciclos y llantas (2→6, 4→12, 6→18, 8→24, 10→30; patrón: ×3). Ejercicio 4 (actividad indagatoria): averiguar la magia del 101 y completar sucesiones multiplicativas a partir de 101 con ×2, ×3, ×4.

Página de teoría del Tema 3. Sección 'Interculturalidad': El Palacio de Carondelet, sede de la Presidencia de la República, está en Quito en la calle Gabriel García Moreno; su nomenclatura es N10-43. Sección 'Saberes previos': pregunta sobre la operación inversa de la suma (resta). Actividad introductoria: cesta con 15 manzanas, se retiran 3 cada vez → sucesión decreciente 15, 12, 9, 6, 3 (patrón: -3). Definición de sucesión decreciente. El patrón se encuentra restando dos términos consecutivos: 15-12=3, 12-9=3, 9-6=3, 6-3=3. Sección 'Recuerda siempre': una sucesión es decreciente cuando sus términos disminuyen de manera constante. Se ilustra con diagrama de cajas: 18→24→30 (creciente, PN:+6) y 30→24→18→12→6 (decreciente, PN:-6). Pregunta reflexiva: ¿puede una sucesión decreciente terminar en cero?

Taller de evaluación formativa sobre sucesiones decrecientes. Ejercicio 1: construir la sucesión de acuerdo al patrón indicado; se muestra una tira de burbujas/círculos con patrón -23 (imágenes de bolitas moradas). Ejercicio 2: observar imagen de frascos/tarros de colores y completar: la sucesión numérica es 'decreciente', el patrón numérico es -310 (o -¿?), el séptimo número de la sucesión es 100. Ejercicio 3 (trabajo colaborativo): grupos de tres, analizar tira de números 83, 81, 79, 77, 75, ... (son números impares, patrón -2; los números pares no pueden estar). Ejercicio 4 (actividad indagatoria): averiguar significado de nomenclatura de casas, observar numeración propia (ejemplo mostrado: N6 MEJÍA), determinar si hay patrón y hacia qué dirección es decreciente.

Página de teoría del Tema 4. Sección 'Desequilibrio cognitivo': ¿Cómo se representan los pares ordenados? ¿Se pueden formar pares ordenados con colibríes y flores? Los pares ordenados se representan en diagramas, tablas y cuadrículas. La tabla de doble entrada está formada por filas y columnas; el par ordenado corresponde al cruce de una fila con una columna. Ejemplo con A={1,3} y B={1,2,5}: se forman los pares ordenados de A×B que cumplan la condición {(a,b)/a∈A, b∈B: a<b}. Pares resultantes: (1,2), (1,5), (3,5). Se muestran las tres representaciones: diagrama de flechas, tabla de doble entrada y cuadrícula. Sección 'Recuerda siempre': un par ordenado (a,b) es un conjunto de dos elementos escritos en orden en el que el primer elemento pertenece al conjunto de salida A y el segundo elemento pertenece al conjunto de llegada B.

Taller de evaluación formativa sobre pares ordenados. Ejercicio 1: representar gráficamente y escribir pares ordenados con la relación 'el conjunto de llegada es igual al conjunto de salida más tres'. Dos partes: A={2,3,5} y B={8,6,5} con R={(2,5),(3,6),(5,8)}; C={9,1,4} y D={7,12,4} con R={(9,12),(1,4),(4,7)}. Ejercicio 2: representar en tablas de doble entrada. Tabla A con pares {(3,2),(6,7),(8,5),(9,8)}: filas 3,6,8,9; columnas 2,5,7,8. Tabla B con pares {(2,7),(3,14),(5,8),(9,10)}: filas 2,3,5,9; columnas 7,8,10,14. Ejercicio 3: dado S={8,11,12} y L={4,8,12,16,20,22,24}, representar en cuadrícula y escribir los pares de la relación 'el doble de...'. R={(8,16),(11,22),(12,24)}.

Página de teoría del Tema 5. Sección 'Desequilibrio cognitivo': 999 en recuadro grande. ¿Cuántas cifras tiene? ¿Cuáles son esas cifras? ¿Qué pasa si aumento una unidad? ¿Cuántas cifras tendría el nuevo número? (Se introduce 1000 como número de 4 cifras). Organizador gráfico: Unidades de mil - Representación (cubo del material base 10), Formado por (4 cifras), Equivalencia (1 Um = 10 C = 100 D = 1000 U). Ejemplo con el número 6 132: El 6 está en la posición de Um → 6000 unidades; El 1 está en la posición de C → 100 unidades; El 3 está en la posición de D → 30 unidades; El 2 está en la posición de U → 2 unidades. Sección 'Recuerda siempre': simbología matemática U=Unidades, D=Decenas, C=Centenas, Um=Unidades de mil. Un número de cuatro cifras está formado por unidades de mil, centenas, decenas y unidades. El cubo grande del material base diez está formado por 1000 unidades. Sección 'Diversidad funcional en el aula': si trabajas con un compañero con discapacidad auditiva, aprende cómo se comunica.

Taller de evaluación formativa sobre la unidad de mil. Ejercicio 1: escribir el número que corresponde a cada gráfico de cubos del material base diez. Se muestran 4 cubos grandes → 4000; 3 cubos y fracciones → 3000; 1 cubo → 1000. Respuestas manuscritas: 3000 y 1000. Ejercicio 2: representar en el ábaco las cantidades 2015 (Um=2, C=0, D=1, U=5) y 1491 (Um=1, C=4, D=9, U=1). Ejercicio 3 (trabajo colaborativo): completar semirrectas numéricas. Semirrecta 1: 0, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000 (de 1000 en 1000). Semirrecta 2: 0, 3000, 6000, 9000, 12000, 15000, 18000, 21000, 24000, 27000 (de 3000 en 3000). Ejercicio 4 (actividad indagatoria): El Jardín Botánico de Quito alberga orquídeas en 18 200 m²; 17 000 especies de plantas en Quito y 50 000 en Ecuador. Enlace: lynk.ec/4m01.

Página de teoría continuación del Tema 5. Sección 'Desequilibrio cognitivo': si tienes 5 decenas, ¿por cuántas unidades puedes cambiar? (50 unidades); ¿qué cantidad se forma con dos centenas, 8 decenas y 3 unidades? (283). Tabla posicional de unidades de mil puras (exactas) del 1000 al 9000: cada número tiene 0 en C, D y U. Ejemplo de composición: para saber cuántas especies tiene el Yasuní entre árboles y arbustos → 2000+200+40+4 = 2244. Tabla Um-C-D-U mostrando la composición. Sección 'Sabías que': un número cualquiera puede expresarse a través de una suma; esto se conoce como descomposición aditiva. Sección 'Interdisciplinariedad - Matemática y Ciencias Naturales': El Parque Nacional Yasuní es patrimonio de la humanidad, tiene alrededor de 2000+200+40+4 especies de árboles y arbustos. Enlace: lynk.ec/4m02.

Taller de evaluación formativa sobre valor posicional y composición. Ejercicio 1: observar ábacos y escribir composición. Ábaco 1: Um=3, C=3, D=3, U=3 → 3333; Ábaco 2: Um=4, C=5, D=5, U=4 → 4554; Ábaco 3: Um=8, C=4, D=2, U=1 → 8421. Ejercicio 2: completar tabla de composición. 3000+200+50+8=3258 (ejemplo); 5000+700+30+2=5732; 9000+600+40+5=9645; 1000+40+2=1042. Ejercicio 3 (trabajo colaborativo): grupos de tres, observar la suma 57+16 con reagrupación: 57=(50+7), 16=(10+6), 50+10=60, 7+6=13=(10+3), 60+10=70, 70+3=73. Expliquen el proceso y aplíquenlo en un ejemplo propio. Ejercicio 4 (actividad indagatoria): investigar sobre el ábaco (instrumento de cálculo más antiguo) en lynk.ec/4m03.

Página de teoría del Tema 6. Sección 'Desequilibrio cognitivo': los dígitos en las placas de autos - ¿es posible que dos autos tengan el mismo número de placa? ¿Por qué? Organizador 'Números de cuatro cifras': un número de cuatro cifras se descompone en Unidades de mil (Um), Centenas (C), Decenas (D), Unidades (U). Ejemplo: 3451 = 3Um + 4C + 5D + 1U = 3000 + 400 + 50 + 1; en letras: 'tres mil cuatrocientos cincuenta y uno'. Las cifras de un número adquieren su valor de acuerdo al lugar que ocupan en la tabla posicional; dicho valor recibe el nombre de valor posicional. Tabla de equivalencias para el número 1234: 4 Unidades = 4U; 3 Decenas = 30U; 2 Centenas = 200U; 1 Unidad de mil = 1000U. Sección 'Interdisciplinariedad - Matemática y Ortografía': las cifras de los números que indican los años de una fecha no se separan por puntos ni por espacios. Sección 'Sabías que': un número puede expresarse a través de una suma (descomposición aditiva). Sección 'Interculturalidad': Los Huaorani son, aproximadamente, 13 000 habitantes, distribuidos en 22 comunidades, de las cuales 12 están en Pastaza. (Fuente: Edson Gualinga Nema Santi).

Taller de evaluación formativa sobre valor posicional. Ejercicio 1: escribir descomposición de números. Ejemplo: 5946 = 5000+900+40+6 = 5Um+9C+4D+6U. Respuestas: 8319 = 8000+300+10+9 = 8Um+3C+1D+9U (manuscrita parcial); 7032 y 6807 (espacios en blanco). Ejercicio 2: unir con líneas descomposición con el número. 5Um+8C+4D+7U → 5847; 2Um+5U → 2005; 7Um+7C+4U → 7704. Ejercicio 3 (trabajo colaborativo): escribir el valor posicional del dígito 5 en 6453 (5D=50), 7365 (5U=5), 4592 (5C=500), 5629 (5Um=5000). Ejercicio 4 (actividad indagatoria): averiguar datos sobre misiones espaciales y descomponer los años. ANIK 1 (1972), Sputnik II (1957), Apolo XI (1969), Rohini 2 (1981).

Página de teoría del Tema 7. Sección 'Desequilibrio cognitivo': ¿Cuántas unidades de millar, centenas, decenas y unidades hay en el número 5462? La primera cifra de derecha a izquierda se llama unidad; ¿qué número ocupa el lugar de las unidades de millar? Concepto clave: cada 10 unidades de un orden se forma una unidad del orden inmediato superior. Ilustración: 10 unidades → 1 decena; 10 decenas → 1 centena; 10 centenas → 1 unidad de mil. Sección 'Recuerda siempre': el sistema numérico que usamos diariamente utiliza 10 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) para representar todos los números; el principio de agrupación es 10; por eso se denomina sistema de numeración decimal o de base 10. 'La base es el número de dígitos en un sistema numérico'. Representación con material base 10: Um=cubo (1000), C=placa (100), D=barra (30), U=unidad (6). Tabla posicional del número 1136: Um=1(1000), C=1(100), D=3(30), U=6.

Taller de evaluación formativa sobre representación de números. Ejercicio 1: observar representaciones con material base diez y escribir el número. Se muestran tres representaciones (espacios en blanco para escribir el número). Ejercicio 2 (trabajo colaborativo): en parejas, contar el material base diez de cada grupo y unir con el número que representa. Se muestran tres grupos de material y tres números: 2233, 826, 424. Ejercicio 3 (actividad indagatoria): investigar siguiendo pistas y escribir qué página lee Rubén. Pistas: La cifra de las centenas vale 100 unidades; la cifra de las unidades coincide con la de las decenas; es un número entre cien y ciento veinte. Respuesta: 111 (centenas=1, unidades=decenas=1, entre 100 y 120 → 111). Ejercicio 4: averiguar en lynk.ec/4m04 cómo representar con los dedos de una sola mano los números del 1 al 100.

Página de teoría del Tema 8. Saberes previos: contar de 3 en 3 siguiendo una ruta que pasa por 6 (Rodolfo y su botella de agua). Competencia matemática: un zapatero necesita saber el costo de sus materiales ($2305); escribir el número en cifras y en letras. Texto 'Olas de calor en Europa': 3 personas, 1607 quemaduras de primer grado, el gobierno desplazó 7850 paramédicos, atendiendo a 2200 personas diariamente. Regla para leer números de 4 cifras: empezar por la izquierda, leer las unidades de mil añadiendo 'mil', luego leer centenas, decenas y unidades. Ejemplos: 3432='Tres mil cuatrocientos treinta y dos'; 1607='Mil seiscientos siete'. Recuerda siempre: para escribir un número se anota según el orden de la tabla de posiciones. Tabla Um|C|D|U: 5|3|0|8 → 'Cinco mil trescientos ocho'; 9|7|5|1 → 'Nueve mil setecientos cincuenta y uno'.

Taller de evaluación formativa sobre lectura y escritura de números. Ejercicio 1: observar dos ábacos con columnas Um, C, D, U y escribir los números representados (respuestas en blanco). Ejercicio 2: escribir en números y letras las cantidades del texto 'Olas de calor en Europa' no tomadas en cuenta en la página anterior (7850='Siete mil ochocientos cincuenta'; 2200='Dos mil doscientos'). Ejercicio 3: unir con líneas los números con su lectura: 8562→Ocho mil quinientos sesenta y dos; 9311→Nueve mil trescientos once; 5780→Cinco mil setecientos ochenta. Ejercicio 4 (trabajo colaborativo): en parejas, el compañero dicta 6 números de cuatro cifras para escribir en tres tablas posicionales Um/C/D/U. Ejercicio 5 (actividad indagatoria): averiguar cómo se escriben en números romanos las cifras del 1 al 10, 50, 100, 500 y 1000; indagar si se usan hasta ahora y buscar un ejemplo.

Página de teoría del Tema 9. Saberes previos: observar números e identificar el valor posicional del 4. Competencia socioemocional: '¿Qué le pondrías a este corazón para que represente un corazón sincero?' (reflexión sobre valores). Método para ordenar: comparar las cifras de mayor valor posicional de izquierda a derecha. Ejemplo 1: 5869 vs 5861 → 5=5, 8=8, 6=6, 9>1 → 5869>5861. Ejemplo 2: 3715 vs 3725 → 3=3, 7=7, 1<2 → 3715<3725. Se pueden comparar y ordenar cantidades. Contexto: pesos de productos ecuatorianos de mayor a menor: tomate 3600g, arveja 3475g, zanahoria 2750g, aguacate 2321g, papas 1589g, cebolla 1573g.

Taller de evaluación formativa sobre comparación y orden. Ejercicio 1: comparar cantidades usando diagramas de comparación cifra a cifra. Pares: 3456 vs 3256 (3456>3256, pues Um=3=3, C=4>2); 6326 vs 6362 (6326<6362, pues Um=6=6, C=3=3, D=2<6). Ejercicio 2: escribir tres números mayores a 3236 (ej: 3237, 4000, 9999) y tres mayores a 5724 (ej: 5725, 6000, 9999). Ejercicio 3 (trabajo colaborativo): en grupos de tres, observar la tabla de alturas de montañas del Ecuador y ordenar de mayor a menor: Chimborazo 6310m > Cotopaxi 5897m > Antisana 5758m > Los Ilinizas 5246m > Ruco Pichincha 4696m. Ejercicio 4 (actividad indagatoria): investigar los nombres de las cuatro montañas más altas del mundo, anotar en tabla y compartir en clase.

Página de teoría del Tema 10. Desequilibrio cognitivo: canción infantil escandinava 'Los perritos' (contar vocales). Método a) por tabla: se organiza en tabla de frecuencias con tally marks (rayitas agrupadas de 5 en 5); frecuencias: a=14, e=14, i=11, o=12, u=11. Método b) por gráfica de barras: cada barra sube hasta el número que indica las veces que se repite la vocal. Recuerda siempre: 'El número de veces que aparece un dato se llama frecuencia'. Competencia socioemocional incluida.

Taller de evaluación formativa sobre diagramas de barras. Ejercicio 1 (Problema-decisión): gráfica de barras de frutas preferidas por 40 estudiantes (mango, manzana, pera, mora azul, naranja, uva). Preguntas: a) ¿qué fruta prefiere la mayoría? (manzana≈10); b) ¿qué fruta eligieron solo 5 estudiantes? (uva≈4-5); c) ¿qué consejo darías sobre consumir frutas diariamente vs. ocasionalmente? (reflexión socioemocional). Ejercicio 2 (Trabajo colaborativo): diagrama de barras y tabla de integrantes de deportes en la Concentración Deportiva de Pichincha: Atletismo 3000, Vóley 2000, Fútbol 5000, Básquet 4000, Gimnasia 1000. Preguntas: a) ¿dicen lo mismo la tabla y el diagrama?; b) ¿dónde se ve más rápido la información?; c) compromiso de practicar deporte. Ejercicio 3 (Actividad indagatoria): consultar quién fue William Playfair y compartir hallazgos.

Página de teoría del Tema 11. Desequilibrio cognitivo: preguntar a 5 personas sobre animales que conocen, favorito y no les gusta. Contexto principal: encuesta en Guayaquil a 100 parejas sobre número de hijos. Tabla de frecuencias con tally marks (agrupados de 5 en 5): 0 hijos=10, 1=17, 2=27, 3=23, 4=16, 5=5, 6=2. Total=100. Interpretación P/R: rango 0-6 hijos; 10 parejas sin hijos; mayoría (27) tienen 2 hijos; 2 parejas tienen 6 hijos. La moda es 2 (27 parejas). Recuerda siempre: 'En una tabla de datos se puede presentar de forma numérica la información que se ha recogido o recabado. El dato que más se repite es la moda.'

Taller de evaluación formativa sobre tablas de datos y moda. Ejercicio 1: completar la tabla de datos de colores en una mandala (Amarillo, Rojo, Azul, Verde → Conteo y Frecuencia). Ejercicio 2 (socioemocional): reflexión sobre la paciencia ('Ser paciente es saber esperar'); ¿cómo ayudarías a un compañero a ser más paciente? Ejercicio 3 (Trabajo colaborativo): preguntar a estudiantes de otros grados el mes de su cumpleaños, completar tabla (Enero-Diciembre, Conteo, Frecuencia), pintar la fila de la moda e interpretar. Competencia socioemocional integrada: 'Ver demasiado televisión y el celular perjudica tu desarrollo. Si es tu caso, ¿te comprometes a disminuir tu tiempo frente al televisor?' Ejercicio 4 (Actividad indagatoria): consultar a familiares la preferencia de canales de televisión y elaborar en el cuaderno una tabla de datos.

Página de teoría del Tema 12. Desequilibrio cognitivo: Día de la Bandera, globos para adornar el aula; si cada globo=10 niños, ¿cuántos llevaron globos rojos? Conceptos: en tablas de datos se puede mostrar información con pictogramas; el dato investigar se pone en palabras o dibujos; con pictogramas se grafica la frecuencia. Ejemplo: tabla 'Número de frutas para un paseo' con estrellas (★=10 frutas): naranja=4★=40, sandía=2★=20, durazno=3★=30, aguacate=2★≈20 (el OCR lo muestra como 2 frutas, revisar visual). Mayor cantidad: naranjas (40). Nota clave: 'Cuando un pictograma representa una cantidad distinta a la unidad, es necesario hacer ciertos cálculos para interpretar la información.' Recuerda siempre: Los datos de una investigación se registran en tablas de datos o diagramas de barras. Sabías que: el pensamiento lateral es mirar varios caminos para encontrar más de una solución; acertijo: ¿cuántas patas tiene este elefante?

Taller de evaluación formativa sobre pictogramas y tablas de datos. Ejercicio 1: observar un gráfico colorido (jardín o escena natural) y construir un pictograma eligiendo los datos que el estudiante desee (actividad abierta). Ejercicio 2 (Trabajo colaborativo): en parejas, observar un gráfico de bosque con árboles y animales; diseñar dos tablas de datos con diferentes frecuencias y pintar la moda en cada una: Tabla 1: Árboles (Pocas hojas, Muchas hojas, Sin hojas → Conteo, Frecuencia); Tabla 2: Animales (De 2 patas, De 4 patas, Sin patas → Conteo, Frecuencia). Ejercicio 3 (Actividad indagatoria): preguntar a 10 personas cuál es su árbol preferido, registrar la información con pictogramas en el cuaderno. Reflexión ambiental: 'Los bosques limpian el aire y regulan el clima. ¿Te comprometes a apoyar en el cuidado y preservación de los bosques? ¿Cómo?'

Página de teoría del Tema 13. Desequilibrio cognitivo: preguntar a 10 compañeros cuál es el juego que más les gusta en el recreo y representar en gráfico de barras. Definición: 'Diagrama de barras: es una representación gráfica de un conjunto de datos y se elabora con la frecuencia de una tabla de datos. Para representar las barras se utilizan diferentes colores.' Ejemplo 1: tabla de postres preferidos con diagrama de barras → Frutillas con crema=8, Helado=6, Pastel de naranja=10, Brazo de gitano=9, Selva negra=11; Total=44. Ejemplo 2: Kevin y Esteban ordenando la biblioteca → tabla de libros: Cuentos=12, Matemática=14, Lenguaje=8, Lectura=10, Sociales=6; Total=50. Competencia socioemocional: 'Los diagramas de barras son muy útiles para poder organizar mejor la información. ¿Cómo podrías utilizar este conocimiento para organizarte mejor en tu día a día?'

Taller de evaluación formativa sobre diagramas de barras. Ejercicio 1: observar el diagrama de barras 'Concurrencia al cine' (eje X: días de la semana; eje Y: número de personas hasta 600) y completar la conclusión. Lectura visual: lunes≈350, martes≈400, miércoles≈400, jueves≈150, viernes≈500, sábado≈600, domingo≈550. Total≈2950 personas encuestadas; moda=sábado (600 personas). Conclusión: 'En total fueron encuestadas ___ personas y la moda es ___, que corresponde a ___, pues a la mayoría de personas le gusta asistir al cine ese día.' Ejercicio 2 (Trabajo colaborativo): construir un diagrama de barras (eje Y hasta 11) con la tabla: Natación=6, Fútbol=10, Tenis=3, Ciclismo=7, Básquet=9, Atletismo=5; Total=40. Ejercicio 3 (Actividad indagatoria): investigar los nombres de los deportistas más destacados del Ecuador y sus logros; elaborar un diagrama de barras con datos de preferencia y compartir.

Página de teoría del Tema 14. Inicio del bloque de Medición. Desequilibrio cognitivo: comparar alturas entre compañeros → ¿quién es más alto o bajo? → se puede estimar o medir. Definición de longitud: distancia entre dos puntos (ejemplo: distancia de casa al colegio, longitud de una mesa). Unidad principal de longitud: el metro (ejemplo: una guitarra mide aproximadamente 1 metro). Múltiplos del metro (unidades mayores): kilómetro (km), hectómetro (hm), decámetro (dam). Submúltiplos del metro (unidades menores): decímetro (dm), centímetro (cm), milímetro (mm). Ejemplo práctico: botella de agua ≈ 2 decímetros. Sabías que: la pulgada equivale a 25,4 mm; no es submúltiplo del metro; se usa para medir clavos y tubos. Recuerda siempre: mediante estimadores, muchas personas acostumbran usar sus propios cuerpos como referencia para medir longitudes.

Taller de evaluación formativa IM.2.4.1 sobre estimación y medición de longitudes. Ejercicio 1: estimar la longitud en centímetros de cuatro objetos del aula con caras animadas (tijeras, pincel, compás, lápiz). Ejercicio 2 (Trabajo colaborativo): en parejas, medir objetos del aula con la palma de la mano (unidad no convencional) y luego con metro en centímetros. Tabla: Alto de la silla, Ancho del pupitre, Ancho de la puerta → columnas Longitud en manos / Longitud en centímetros. Reflexión: ¿es práctico medir con las manos el ancho/largo del aula? ¿Se podrían usar las manos para medir distancia entre casa y escuela? ¿Por qué es necesario tener una unidad universal y fija para medir? Ejercicio 3 (Actividad indagatoria): solicitar al maestro que se pare en la puerta y marcar su altura; luego pedir a tres compañeros de diferente estatura que se paren en el mismo lugar; estimar la estatura de cada uno y registrar en cuaderno; comparar con la medida real.

Sección 'Competencia matemática'. Contexto: 'La clave para interpretar datos está en realizar todas las preguntas posibles.' El grado de Paola rindió una prueba de 5 preguntas; cada respuesta correcta valía 2 puntos. Los resultados están en una tabla de datos (Puntos / Cantidad de estudiantes): 10→6, 8→varios, 6→varios, 4→3, 2→varios, 0→0. Puntaje máximo = 5 preguntas × 2 pts = 10 puntos. Se plantean 10 preguntas de interpretación: a) puntaje máximo posible; b) estudiantes con máximo puntaje; c) estudiantes con solo 2 puntos; d) quiénes obtuvieron 2 puntos y cuántas preguntas respondieron correctamente; e) puntos logrados por quienes respondieron 3 preguntas correctas; f) estudiantes con 6 puntos; g) total estudiantes que rindieron la prueba; h) estudiantes con más de 4 puntos; i) estudiantes que no respondieron ninguna correctamente (0 puntos); j) la mayoría ¿cuántos puntos obtuvo? (moda).

Página de Proyecto interdisciplinario (Matemática y Lengua). Actividad TIC: representar datos mediante diagramas de barras usando el juego en línea 'Gráficas - 1: Iniciación a la representación gráfica' de GenMagic.org. Enlace: lynk.ec/4m05. Pasos: 1. Ingresar en el enlace. 2. Dar clic en 'Iniciar el juego'. 3. Divertirse coloreando barras según indiquen los pictogramas. 4. Comprobar si se realizó bien el ejercicio. 5. Continuar jugando las veces que se quiera. 6. Escribir en el cuaderno de trabajo qué pareció la actividad. Los datos del juego muestran pictogramas de personas: Marcos=2, Sergio=6, Ana=5, Diego=5, Oscar=3. Nota: el enlace puede no estar disponible por decisión de los creadores. Reportar problemas a: [email protected].

Sección 'Competencia comunicacional'. Texto narrativo biográfico titulado 'El Príncipe de las Matemáticas'. Contenido: Johann Carl Friedrich Gauss nació en Alemania en 1777; fue un niño prodigio que se convirtió en 'El Príncipe de las Matemáticas', contribuyendo significativamente en la teoría de los números, la estadística y el álgebra. Desde muy joven mostró su talento matemático. Anécdota: a los tres años, mientras su padre sumaba y restaba cuentas del trabajo, el pequeño Carl se acercó y le dijo que había un error en los cálculos. El padre no lo creyó al principio, pero ante la insistencia del niño revisó sus operaciones y encontró varios errores. El padre exclamó: '¡Eres un genio!'. Ese fue el inicio de la historia de este gran genio matemático. Crédito de imagen: Shutterstock 1612402444; Archivo editorial.

Ficha de comprensión lectora basada en el texto 'El Príncipe de las Matemáticas' de la página 44. Sección 1 (Verdadero/Falso): a) 'Carl Gauss tenía el título de Rey de las Matemáticas' → FALSO (era 'Príncipe'); b) 'El padre de Gauss estaba realizando cuentas del trabajo' → VERDADERO; c) 'Carl tenía siete años cuando sucedió esta anécdota' → FALSO (tenía tres años). Sección 2 (Responder preguntas): a) ¿De qué trata, principalmente, el texto? b) ¿Cuál fue la reacción del padre al ver el talento de Gauss con los números? Ficha de escritura. Actividad personal: cerrar los ojos, imaginar que eres el pequeño Carl, realizar un dibujo de cómo recreaste ese momento. Actividad colaborativa: en grupos, en un papelógrafo elaborar una lista de actividades en las que pueden ayudar a sus familiares como Gauss; realizar lluvia de ideas donde todos aporten y acepten con respeto las ideas; presentar el trabajo ante la clase.

Página de evaluación sumativa 'Compruebo mis aprendizajes' con código IM.2.1.2 / IM.2.2.1 / IM.2.2.2 / IM.2.5.1. Cuatro ejercicios: 1) Completar dos sucesiones: a) 3205, 3208, ___, ___, ___ (progresión de +3); b) 45, 90, ___, ___, ___ (progresión de +45). 2) Preguntar a un compañero y un profesor el año de su nacimiento; elaborar tabla Número/Escritura/Representación gráfica; ejemplo: 1957 = 'Mil novecientos cincuenta y siete' con material base diez (1 cubo grande = Um, 9 placas = C, 5 barras = D, 7 cubitos = U). 3) Pintar el número mayor en cada par: 2876 vs 2786 (→ 2876); 6543 vs 6546 (→ 6546); 9007 vs 7009 (→ 9007); 9865 vs 8965 (→ 9865). 4) (Expreso mis emociones) Escribir lo que significa la frase 'A iguales derechos, iguales obligaciones'.

Continuación de 'Compruebo mis aprendizajes - Evaluación sumativa'. Ejercicio 5 (opción múltiple): 'El dígito 3, ¿qué valor tiene en el número 1302?' → opciones: a)30 b)3 c)300 d)3000 → respuesta correcta: c) 300 (posición de centenas). Ejercicio 6 (opción múltiple): 'La composición 2000+80+4 forma el número:' → a)2084 b)2804 c)284 d)2840 → respuesta correcta: a) 2084. Ejercicio 7 (Coevaluación): en parejas, registrar en tabla con pictogramas: flores vendidas el 29 de septiembre: 15 rosas, 20 girasoles, 10 claveles; resaltar la más vendida (girasoles=20, moda). Ejercicio 8 (Autoevaluación): pintar según clave de colores los 5 contenidos del bloque: 1) Reconozco y reproduzco patrones numéricos; 2) Leo, escribo y represento números hasta 9999; 3) Recolecto, organizo y comprendo datos del entorno; 4) Represento información en diagramas de barras; 5) Estimo y mido longitudes de objetos del entorno. Clave: verde='Puedo ayudar a otros', azul='Resuelvo por mí mismo', rojo='¡Necesito ayuda!', amarillo='Estoy tratando'. Ejercicio 9: ¿Cómo aprendo? Pintar según corresponda: Con mi profesora / Solo / Con un compañero / En grupo / Escuchando / Con esquemas / Leyendo / Resolviendo ejercicios / Estableciendo conexiones. Personaje: niño otavaleño ('Soy otavaleño').

Página de apertura de la Unidad 2 'Altas cumbres y la matemática'. Contexto: Ecuador ocupa el puesto 13 entre los 85 países que tienen volcanes. Tenemos 84 volcanes, de los cuales 24 están activos. Los cuatro volcanes más observados son: Cotopaxi (5897 m), Tungurahua (5023 m), Reventador (3562 m) y Sangay (5260 m). La imagen ilustra a un niño con binoculares observando volcanes, con letreros que señalan Reventador (3562 m), Cotopaxi (5897 m) y Tungurahua (5023 m).

Página de objetivos y contenidos de la Unidad 2 'Altas cumbres y la matemática'. Objetivos curriculares: O.M.2.4 y O.M.2.6. Vista previa de los temas de la unidad: 1) Sumas hasta 9999 y propiedades — incluye tabla Um/C/D/U con ejemplo de suma en columnas y recuadros que muestran propiedades (conmutativa: A+B=B+A; asociativa: (A+B)+C=A+(B+C); elemento neutro: A+0=A; A=A). 2) Restas hasta 9999 y prueba — tabla Um/C/D/U con ejemplo: 624 - 237 = 387 con verificación. 3) Medidas de longitud — metro cinta y unidades: dm, cm, mm. 4) El litro — imagen de botella. Continúa la imagen con el volcán Sangay (5260 m) y el niño escalador. Crédito: Santiago González (ilustrador).

Página de teoría del Tema 1 de la Unidad 2. Saberes previos: imagen de Lucas, María, Renata y Jorge con caramelos → preguntas comparativas de valor posicional. Definición: 'Reagrupar es cambiar un número a una forma diferente, pero equivalente: 10 unidades se reagrupan en una decena, 10 decenas en una centena y 10 centenas en una unidad de mil.' Ejemplo: sumar 35 + 27. Método: ubican verticalmente, se suma de derecha a izquierda. Paso 1: unidades 5+7=12; al reagrupar: 1 decena y 2 unidades (la decena se 'lleva' arriba). Paso 2: decenas: 1+3+2=6 (incluida la llevada). Resultado: 35+27=62. Sección 'Diversidad funcional': si se trabaja con un compañero con discapacidad visual, dar indicaciones como 'a tu derecha', 'delante de ti', 'hazle sentir seguro'. Recuerda siempre: 'Se reagrupa cuando se lleva un dígito a la siguiente columna.'

Taller de evaluación formativa IM.2.2.3 sobre sumas con reagrupación. Ejercicio 1: clave de 6 estrellas de colores (1=estrella dorada, 2=naranja, 3=azul, 4=roja/morada, 5=verde, 6=azul oscuro); leer los pictogramas y anotar el número correspondiente para cada suma: a) 2164 + 3356 = ___; b) 1652 + 5453 = ___. Ejercicio 2: encontrar resultados de sumas verticales: 789+884=1673, 5851+584=6435, 4009+3827=7836. Ejercicio 3 (Trabajo colaborativo): en parejas, calcular el número total de personas de las nacionalidades tsáchila (2189) y otavalo (65423); escribir verticalmente, sumar y anotar: 2189+65423=67612. Ejercicio 4 (Actividad indagatoria): Sumar 583+645; preguntas: ¿Qué ocurrió al reagrupar las centenas? 583 y 645 no tienen dígitos en las unidades de mil, ¿cómo se resuelve? (respuesta: 583+645=1228, las centenas reagrupadas forman 1 unidad de mil); compartir en el aula.

Página de teoría sobre sumas con descomposición hasta 9999. Destreza M.2.1.22. Recuerda siempre: 'La composición es obtener un número a partir de la suma de otros números. La descomposición es la operación inversa y consiste en buscar números cuya suma sea dicho número.' Ejemplo inicial: 735 = 5 unidades + 3 decenas (30) + 7 centenas (700) → 735 = 700 + 30 + 5 (composición). Concepto: la descomposición facilita calcular la suma de dos números de cuatro cifras. Método: 1) Descomponer cada número en Um, C, D, U. 2) Sumar mentalmente las unidades de cada orden. 3) Obtener el resultado por composición. Ejemplo detallado: 2432 + 1524: Descomposición de 2432: 2000+400+30+2. Descomposición de 1524: 1000+500+20+4. Sumas por orden: 2000+1000=3000, 400+500=900, 30+20=50, 2+4=6. Composición: 3000+900+50+6=3956. Competencia digital: lynk.ec/4m06 para practicar descomposición de números.

Taller de evaluación formativa IM.2.2.3 sobre sumas con descomposición. Ejercicio 1: resolver mentalmente usando la descomposición: a) 253+35=288 (200+0=200, 50+30=80, 3+5=8 → 288); b) 507+291=798 (500+200=700, 0+90=90, 7+1=8 → 798). Ejercicio 2: descomponer los sumandos y hallar el total con tablas Um/C/D/U: a) 3842+1137=4979; b) 7621+2318=9939. Ejercicio 3 (Trabajo colaborativo): en parejas calcular mentalmente y unir con flecha: 1000+2800=3800; 5000+4000=9000 (no hay 9000 en la lista, hay 9000); 7300+500=7800; 3600+2400=6000; 6000+3999=9999. Los resultados disponibles son: 7800, 6000, 9999, 3800, 9000 (mismatched visually — corregido desde imagen: 1000+2800=3800, 5000+4000=9000, 7300+500=7800, 3600+2400=6000, 6000+3999=9999). Ejercicio 4 (Actividad indagatoria): artificio para sumar 9 — sumar 10 y restar 1: 57+9 = 57+(10-1) = 67-1 = 66. Preguntar al profesor cómo aplicar este artificio para sumar 90 a un número de tres cifras.

Página de teoría sobre las propiedades conmutativa y asociativa de la suma. Destreza M.2.1.23. Desequilibrio cognitivo introductorio: observar que 8+8=16, 17+19=36, 18+18=36 — las sumas de números casi consecutivos se aproximan a la suma del número promedio por dos. Propiedad conmutativa: 'En la suma, si se cambia el orden de los sumandos, el total no cambia.' Ejemplo visual con puntos de colores: 8+4=12=4+8; fórmula: A+B=B+A. Propiedad asociativa: 'Los sumandos se pueden agrupar o asociar de distintas maneras sin alterar el resultado.' Ejemplo: 3+(2+4)=(3+2)+4; 3+6=5+4; 9=9. Para agrupar se usan paréntesis, llaves o corchetes. Aplicación práctica de cálculo mental: 1999+45+180+55+1+20. Estrategia: cambiar el orden y asociar sumandos que forman números redondos: (1999+1)+(45+55)+(180+20) = 2000+100+200 = 2300. Competencia socioemocional: el Chimborazo es el punto más cercano al sol del planeta, tomando en cuenta la distancia desde el centro de la Tierra. ¿Te hace sentir orgulloso?

Taller de evaluación formativa IM.2.2.3 sobre propiedades conmutativa y asociativa. Ejercicio 1: observar y aplicar propiedades para facilitar el cálculo: 30+42+18+20+12+10; estrategia: asociar pares que sumen redondo: (30+20)+(42+18)+(12+10) = 50+60+22? No — mejor: (30+10)+(42+18)+(20+12) = 40+60+32 = 132. O directamente: (18+12)+(30+20)+(42+10) = 30+50+52 = 132. Resultado = 132. Ejercicio 2: completar términos para mantener igualdad (propiedad asociativa): a) (2144+□)+640=□+(662+640) → primer □=662, segundo □=2144; b) 2806+□=2144+□ → □=2144-2806... Revisando: (2144+662)+640=2144+(662+640): □1=662, □2=2144; 2806+□=2144+□ → 2806+2144=2144+2806 → □=2144 y □=2806; □=4950 (total). Columna derecha: (629+□)+4218=□+(989+4218) → □=989, □=629; □+4218=629+□ → □=629, □=4218; □=5836. Ejercicio 3 (Trabajo colaborativo): en parejas, reemplazar A=1043, B=2045, C=501, D=3231, E=5142 en: A+B=B+A → 1043+2045=2045+1043=3088; B+C=C+B → 2045+501=501+2045=2546; C+(D+E)=(C+D)+E → 501+(3231+5142)=(501+3231)+5142 → 501+8373=3732+5142=8874. Ejercicio 4 (Actividad indagatoria): para comprobar una suma, al resultado se resta un sumando; si la diferencia es igual al otro sumando, la suma está bien hecha. Comprueba en lynk.ec/4m07.

Página de teoría del Tema 3 de la Unidad 2. Destreza M.2.1.24. Desequilibrio cognitivo: completar la posición de una llave y un triángulo en una sucesión de figuras. Concepto: para resolver problemas matemáticos se sigue un proceso sistemático de 5 pasos. Problema ejemplo: 'En 1877 hubo una fuerte erupción del volcán Cotopaxi. Después de 138 años se reportan emisiones de gas, vapor y ceniza. ¿A qué año corresponde la nueva actividad del Cotopaxi?' Pasos: 1° Datos: Año 1877, fuerte erupción; 138 años, emisiones de gas, vapor y ceniza; Total: ? 2° Razonamiento: la suma permite calcular el año en que se registra una nueva actividad del volcán. 3° Operación: 1877 + 138 = 2015. 4° Comprobación: se comprueba si la operación está bien realizada (usando la propiedad conmutativa: 138 + 1877 = 2015). 5° Respuesta: una nueva actividad del Cotopaxi se registró en el año 2015. Recuerda siempre: para comprobar si una suma está bien hecha, se puede aplicar la propiedad conmutativa. Crédito fotográfico: Santiago Armas.

Taller de evaluación formativa IM.2.2.3 sobre resolución de problemas con suma. Ejercicio 1: leer y subrayar los datos útiles en el problema: 'El 23 de noviembre de 2015 se reportó en el Tungurahua la emisión de 6 046 toneladas de agua y gases, que alcanzó una altura de 2 000 metros sobre el cráter. Al día siguiente, la emisión fue de 2 571 toneladas. En esos dos días, ¿cuál fue la emisión total de agua y gases en el volcán Tungurahua?' Datos útiles: 6 046 toneladas (día 1) y 2 571 toneladas (día 2). Dato irrelevante: 2 000 metros (altura del cráter). Operación: 6046 + 2571 = 8617 toneladas. Ejercicio 2: tachar los datos numéricos que no se utilizarán (el 2 000 metros). Ejercicio 3 (Trabajo colaborativo): en grupos de tres, resolver el problema siguiendo el proceso sistemático con esquema Datos/Razonamiento/Operación/Comprobación/Respuesta; interpretar la respuesta, reflexionar sobre dificultades, plantear dos problemas originales con sumas de 4 cifras e intercambiarlos con otros grupos para resolver y verificar. Ejercicio 4 (Actividad indagatoria): investigar qué hacer en caso de una erupción volcánica y compartir hallazgos en el aula. Crédito imagen: Archivo editorial.

Página de teoría del Tema 4 de la Unidad 2. Destreza M.2.1.15. Saberes previos: 'La suma que tiene 8 centenas en el resultado, ¿es menor que aquella que tiene 5 unidades de mil en su resultado? ¿Por qué?' — Respuesta: sí, porque 800 < 5000. Mapa conceptual: 'Relaciones de orden de los números'. Un número puede ser mayor (>), menor (<) o igual (=) que otro número. Regla 1: si los dos números tienen distinto número de cifras, es mayor el que tiene más cifras. Ejemplo: 1234 > 999. Regla 2: cuando ambos números tienen la misma cantidad de dígitos, se comparan de izquierda a derecha hasta encontrar la cifra diferente. Semirrecta numérica: para ordenar de menor a mayor, el menor va a la izquierda y los mayores sucesivamente a la derecha. Ejemplo: 810 < 910 (semirrecta 810 a 910). Interculturalidad: las mujeres wao, cuando llegan turistas, les pintan el rostro de rojo como bienvenida; el rojo es de buena suerte y aleja a los malos espíritus (pueblo Waodani de la Amazonía ecuatoriana). Recuerda siempre: los signos >, <, = permiten comparar números naturales y decir cuál es mayor, menor o igual que el otro. Ejemplo visual: 2 941 comparado con 2 914 → 2941 > 2914 (porque en las decenas, 4 > 1).

Página de teoría del Tema 5 de la Unidad 2. Destreza M.2.1.31. Desequilibrio cognitivo: problema del bus urbano con 20 pasajeros que hace paradas (recoge 5, recoge 3, bajan 10, recoge 8) — ¿cuántas paradas hizo el bus? Respuesta: 4 paradas. Ejemplo principal: 7183 - 3721. Se resta de derecha a izquierda. U: 3-1=2. D: 8-2=6. C: al llegar a las centenas el minuendo (1) es menor que el sustraendo (7). Para restar se desagrupan las unidades de mil: se toma una (que equivale a 10 centenas) y se reagrupa en la columna de centenas: 10+1=11; 11-7=4. Como se tomó una unidad de mil, quedan 6; 6-3=3. Resultado: 3462. Segundo ejemplo: 3286 - 1594 = 1692. Tabla: minuendo 3286, sustraendo 1594, diferencia 1692. Competencia socioemocional: ¿qué harías si tú y tu compañero tienen respuestas diferentes al resolver el mismo problema? Recuerda siempre: para restar números de cuatro cifras, las cantidades se ubican verticalmente.

Taller de evaluación formativa IM.2.2.3 sobre resta con reagrupación. Ejercicio 1: completar operaciones representadas en base diez (bloques Um/C/D/U) y encontrar la respuesta. Primera representación: bloques que representan un minuendo (a determinar visualmente), sustraendo 1532; segunda representación: bloques con sustraendo 2194. Ambas requieren leer los bloques de base diez (cubos grandes=Um, planchas=C, barras=D, cubitos=U) y completar la tabla para hallar la diferencia. Ejercicio 2 (Trabajo colaborativo): en grupos de tres, resolver y unir con el resultado correcto: a) 6456 - 2534 = ? → resultado = 3922; b) 3251 - 1160 = ? → resultado = 2091; c) 9537 - 1429 = ? → resultado = 8108. Los resultados disponibles son: 8108, 2091, 3922. Ejercicio 3 (Actividad indagatoria): la resta con reagrupación también se llama 'resta llevando'. Averiguar más en lynk.ec/4m08 y repasar la resta. La imagen del enlace muestra un video educativo de resta llevando con ejemplos: 45-28, -29, 957-248, 758-674, etc.

Página de teoría del Tema 6 de la Unidad 2. Destreza M.2.1.22. Saberes previos: 'Resuelve mentalmente. Un avión lleva 156 pasajeros. ¿Cuántas centenas y decenas de pasajeros viajan?' — 156 = 1 centena + 5 decenas + 6 unidades. Recuerda siempre: obtener un número a partir de la suma de otros se llama composición; buscar números cuya suma sea dicho número se llama descomposición. Primer método: redondear el sustraendo. Ejemplo: 180-17. Se redondea 17 a la decena más cercana (20), sumando +3. Esa misma cantidad (+3) se suma al minuendo (180+3=183). Luego: 183-20=163. La diferencia es 163. Segundo método: descomposición por órdenes. Ejemplo: 483-161. Descomponer: 483=400+80+3 y 161=100+60+1. Restar por orden: 400-100=300, 80-60=20, 3-1=2. Componer: 300+20+2=322. Otro ejemplo (redondeo): 86-58. Redondear 58 a 50+8 → separar: (86-50)=36 y (36-8)=28. O bien: 86→70+16; 58→50+8; 70-50=20, 16-8=8; 20+8=28.

Taller de evaluación formativa IM.2.2.3 sobre resta por descomposición. Ejercicio 1: resolver restas aplicando descomposición para redondear (método de invariancia de la diferencia). Ejemplo dado: 275-98 → (275+2)-(98+2) = 277-100 = 177. Ejercicios a completar: a) 520-35 → (520+5)-(35+5) = 525-40 = 485; b) 320-15 → (320+5)-(15+5) = 325-20 = 305; c) 570-38 → (570+2)-(38+2) = 572-40 = 532. Ejercicio 2: restar usando descomposición por órdenes. Ejemplo dado: 875-341 → (800+70+5)-(300+40+1) = 500+30+4 = 534. A completar: 6574-4564 → (6000+500+70+4)-(4000+500+60+4) = 2000+0+10+0 = 2010. Ejercicio 3 (Trabajo colaborativo): en parejas, plantear dos restas donde las unidades sean 'dobles y mitades' (ej: unidades 6-3, 8-4, etc.) y resolverlas usando el diagrama de descomposición. Ejercicio 4 (Actividad indagatoria): consultar en qué año murió Atahualpa (1533) y calcular cuántos años han transcurrido hasta la fecha (2026-1533=493 años). Comparar procesos en clase.

Página de teoría sobre pruebas de la resta. Destreza M.2.1.20. Relación básica: Minuendo - Sustraendo = Diferencia. Tres pruebas para verificar si una resta está bien realizada. Primera prueba: volver a realizar la operación. Segunda prueba: S+D=M — sumar el sustraendo más la diferencia; si el resultado es el minuendo, la resta está correcta. Ejemplo: minuendo 3286, sustraendo 1594, diferencia 1692. Prueba: 1594+1692=3286 ✓. Tercera prueba: M-D=S — calcular el minuendo menos la diferencia; el resultado debe ser igual al sustraendo. Ejemplo: 3286-1692=1594 ✓. Recuerda siempre: si la resta no pasa estas pruebas, se debe volver a realizar hasta obtener el resultado correcto. Sabías que: en el mundo existen 10000 especies de aves, en el Ecuador hay 1616. ¿Cuántos tipos no se encuentran en Ecuador? 10000-1616=8384 tipos. Fotografía: ave del Ecuador (Tomada de Archivo editorial).

Taller de evaluación formativa IM.2.2.3 sobre pruebas de la resta. Ejercicio 1: resolver cuatro restas de cuatro cifras y aplicar una prueba de verificación libre (anotar qué prueba se usó): 6258-4521=1737, 9999-7805=2194, 8507-4002=4505, 6015-3989=2026. Ejercicio 2 (Problema-decisión): inventar una resta, resolverla, verificar con S+D=M. Reflexión socioemocional: si tienes que estudiar para un examen o jugar con amigos, ¿qué harías? Ejercicio 3 (Trabajo colaborativo): aplicar la segunda prueba S+D=M a tres restas: 96-72=24 (verificación: 72+24=96), 342-130=212 (verificación: 130+212=342), 702-500=202 (verificación: 500+202=702). Ejercicio 4: aplicar la tercera prueba M-D=S a tres restas: 78-45=33 (verificación: 78-33=45), 587-415=172 (verificación: 587-172=415), 949-726=223 (verificación: 949-223=726). Ejercicio 5 (Actividad indagatoria): ¿se puede aplicar la propiedad conmutativa en la resta? La respuesta es NO: a-b ≠ b-a en general (ejemplo: 10-3=7, pero 3-10 no da el mismo resultado positivo).

Página de teoría del Tema 7 de la Unidad 2. Destreza M.2.1.24. Desequilibrio cognitivo: 'Si un libro vale $20 menos la mitad de lo que cuesta, ¿cuánto debes pagar por el libro?' (problema algebraico abierto). Proceso para resolver problemas matemáticos: prestar atención a los datos, definir la operación, resolverla y comprobarla, responder la pregunta. Ejemplo con el ornitorrinco: mamífero semiacuático que mide aproximadamente 66 cm de largo; para depositar sus huevos cava una madriguera de 2 345 cm de longitud. ¿Cuál es la diferencia entre ambas longitudes? Paso 1 (Plantear el problema): ornitorrinco vs. madriguera. Paso 2 (Datos): longitud del ornitorrinco = 66 cm; longitud de la madriguera = 2 345 cm. Paso 3 (Definir la operación): la diferencia entre dos longitudes se encuentra mediante la sustracción. Paso 4 (Resolver y comprobar): se ubica la mayor longitud como minuendo y la menor como sustraendo. 2345-66=2279. Verificación con M-D=S: 2345-2279=66 ✓. Paso 5 (Responder): la diferencia entre la longitud de la madriguera y del cuerpo del ornitorrinco es de 2 279 cm. Competencia socioemocional: ¿cómo actúas cuando vas con tus padres a realizar compras y deben esperar el vuelto?

Taller de evaluación formativa IM.2.2.3 sobre resolución de problemas con resta. Ejercicio 1 (Problema-decisión): El perezoso es un mamífero que se alimenta de unos 4 000 g de hojas en un mes. Si este animal comió durante tres semanas 2 140, 860 y 400 g sucesivamente, ¿cuántos gramos de hojas le faltan por comer en lo que queda del mes? Resolución: total consumido = 2140+860+400=3400 g. Faltan: 4000-3400=600 g. Reflexión: imagina que tienes una mascota y tuvieras que elegir entre cuidarla o no hacerlo, ¿qué decisión tomarías? Justifica. Ejercicio 2 (Trabajo colaborativo): en parejas, plantear dos problemas con restas de números de cuatro cifras. Trabajar en papelotes, intercambiar con otros grupos, resolverlos y verificar si los propios fueron resueltos satisfactoriamente. Ejercicio 3 (Actividad indagatoria): consultar datos curiosos para plantear problemas. Ejemplo: las abejas deben visitar unas 4 000 flores para fabricar una cucharada de miel. Compartir la información con compañeros. Enlace: lynk.ec/4m10.

Página de teoría del Tema 8. Destreza M.2.1.4. Desequilibrio cognitivo: observar una figura y encontrar cuál de A, B, C, D completa la secuencia visual. Definición: una sucesión numérica es un conjunto ordenado de números (términos) que cumplen una regla o ley de formación. Ejemplo con ley alternada ×2, +1: 8→16→17→34→35→70→?; el término siguiente es 71 (70+1=71) o bien 140 (70×2=140); según el patrón ×2, +1 alternado, el siguiente sería 71. Se coloca punto al final cuando la sucesión es finita; se usan puntos suspensivos si es infinita. Sucesión finita: 30, 20, 10, 0. (ley −10; termina en 0). Sucesión infinita: 57, 67, 77, 87, ... (ley +10; continúa indefinidamente). Se pueden formar secuencias ni crecientes ni decrecientes: 20, 18, 21, 17, 22, ? (leyes alternadas −2, +3, −4, +5, −6; el siguiente es 16). Sabías que: la mejor manera de construir una secuencia es con una correspondencia funcional. Ejemplo: N→P con fórmula 3×n+2 (n=1→5, n=2→8, n=3→11, n=?→3n+2); la sucesión resultante es 5, 8, 11, ... (+3 cada término). Recuerda siempre: la ley de formación se obtiene empleando operaciones básicas: suma, resta y multiplicación.

Taller de evaluación formativa IM.2.1.2 sobre sucesiones numéricas. Ejercicio 1: observar la ley de formación y encontrar X e Y. Primera sucesión: 17, 51, 53, 159, X, ... con ley alternada ×3, +2. X=161 (159+2=161). Segunda sucesión: 1, 4, 9, 16, 25, 36, ... con leyes +3, +5, +7, +9, +11, +Y. Es la sucesión de cuadrados perfectos (1², 2², 3², ...). El siguiente término es 49 (7²) y Y=+13 (36+13=49). Ejercicio 2: completar sucesiones. Imagen de cangrejos y estrellas de mar. Correspondencia funcional N→P con fórmula 2×n−3: n=4→5, n=5→7, n=6→9, n=7→2n−3. La ley de formación es: 2n−3. La sucesión es: 5, 7, 9, 11, 13, 15, ... (ley +2 entre términos). Ejercicio 3 (Trabajo colaborativo): en parejas, crear una sucesión finita y una infinita; dejar un término por descubrir en cada una. Intercambiar con otros, identificar la ley de formación y anotar los términos que faltan. Verificar. Ejercicio 4 (Actividad indagatoria): consultar en lynk.ec/4m11 un ejemplo de sucesión de Fibonacci en la naturaleza. Imagen de espiral áurea con números 3, 5, 8, 13. Compartir hallazgos en clase.

Página de teoría del Tema 9. Destreza M.2.2.11. Inicio de la unidad de medidas de longitud. Saberes previos: juego 'Simón dice' — formar una secuencia con números que avancen de 10 en 10 y que comience con 0 (0, 10, 20, 30, ...). Definición del sistema métrico decimal: es un conjunto organizado de medidas; métrico porque la unidad básica es el metro; decimal porque la relación entre las medidas es 10. El metro (m) es la unidad fundamental de las medidas de longitud. Submúltiplos: el centímetro (cm), el decímetro (dm) y el milímetro (mm) son partes del metro. Equivalencias: 1m=10dm; 1m=100cm; 1m=1000mm. Abreviaciones: 1dm = décima parte del metro; 1cm = centésima parte del metro; 1mm = milésima parte del metro. Las abreviaciones se escriben con minúsculas sin ubicar punto al final. Sabías que: la palabra metro proviene del término griego metron, que significa medida. Recuerda siempre: la longitud es una medida unidimensional que representa la distancia entre dos puntos a lo largo de una línea o camino (recto o curvo).

Taller de evaluación formativa IM.2.4.1 sobre el metro y sus submúltiplos. Ejercicio 1: marcar en tres reglas las medidas indicadas: 1 dm (primera regla), 40 mm (segunda regla), 15 cm (tercera regla). Ejercicio 2 (Trabajo colaborativo): en parejas, resolver el crucigrama. Horizontales: 1. Unidad fundamental de las medidas de longitud (METRO). 2. Medidas menores que el metro (SUBMULTIPLOS). 3. Cien _____ forman un metro (CENTIMETROS). Verticales: 4. Un metro está formado por 1 000 _____ (MILIMETROS). 5. Es el submúltiplo más grande del metro (DECIMETRO). Ejercicio 3 (Actividad indagatoria): preguntar en casa para qué utilizan el metro y sus submúltiplos. Anotar varios ejemplos, compartir con compañeros y definir si en la vida diaria se aplican estos conocimientos.

Página de teoría del Tema 10. Destreza M.2.2.11. Saberes previos: observar dos líneas horizontales y determinar cuál es más larga; comprobar con una regla (posible ilusión óptica). Se estima una longitud cuando se compara con un patrón conocido. Las costureras y sastres utilizan el grosor de sus dedos para hacer dobladillos; no es exacto pero es útil. Se puede estimar la longitud de una mesa usando la cuarta (palma de la mano) y luego comparar con centímetros. Sin embargo, para medir con exactitud se necesita un patrón como unidad de medida básica, invariable y universal. Para garantizar exactitud, las unidades de medida deben ser fijas y mundialmente aceptadas: el metro y sus submúltiplos. En la regla: la parte sombreada corresponde a un decímetro (dm); el espacio entre dos números es un centímetro (cm); el espacio entre dos líneas es un milímetro (mm). Interdisciplinariedad con ECA: los diseñadores de interiores requieren calcular la cantidad de materiales para construir muebles; necesitan saber de geometría para realizar bonitos diseños. Actividad: medir la altura del pupitre y escribir el valor en el cuaderno.

Taller de evaluación formativa IM.2.4.1 sobre medición de longitudes. Ejercicio 1: dibujar en la cuadrícula los objetos de acuerdo a la medida indicada usando la regla base de 0 a 10. Un borrador de 50 mm (= 5 cm); un pincel de 8 cm; una soga de 1 dm (= 10 cm). Las imágenes ya muestran los objetos dibujados (borrador azul/rojo, pincel verde, soga café) y el estudiante debe dibujar en la cuadrícula adyacente. Ejercicio 2 (Trabajo colaborativo): en parejas, medir con la regla tres objetos que se encuentren fuera del aula y registrar las medidas en la tabla Objeto/Medida. Ejercicio 3: preguntar en la escuela la estatura de cinco profesores u otros adultos. Registrar los nombres y la estatura en los cuadernos. Compartir con compañeros los resultados e identificar a la persona más alta y a la de menor estatura que han encontrado. Ejercicio 4 (Actividad indagatoria): averiguar en casa qué son y para qué se utilizan la cinta métrica y el flexómetro. Compartir respuestas con compañeros. Imagen: cinta métrica y flexómetro (Shutterstock 58849414).

Página de teoría del Tema 11. Destreza M.2.2.25. Inicio de la unidad de medidas de capacidad. Desequilibrio cognitivo: ¿se puede completar un litro uniendo el contenido de otros recipientes cuya capacidad es menor? La cantidad de líquido que cabe en un recipiente se mide en litros (l). Hay recipientes en los que se puede almacenar un litro. Ejemplos ilustrados: botella de agua (1 litro, 5 dl, 25 cl); aceite (1 litro, 50 cl, 25 cl). Encerramos los objetos que podemos utilizar para medir capacidades (actividad de identificación). Con 1 litro se pueden llenar: dos envases de 5 decilitros cada uno, o 4 recipientes de 25 centilitros cada uno. Si tengo 1 litro de agua y lo quiero guardar en botellas de 25 centilitros, necesitaré 4 botellas. Si quisiera guardarlo en botellas de 5 decilitros, necesitaría dos botellas. Sabías que: una vaca produce hasta 20 litros de leche diariamente; es un alimento rico en calcio; si tomas 2 vasos diarios, evitarás las caries. Competencia socioemocional: la leche viene en empaques de plástico o cartón reciclable. ¿Cómo podrías motivar a tus amigos y familiares a reciclar estos envases? Diviértete y aprende: 'Señora vaca' en dos lenguas; lynk.ec/4m12.

Taller de evaluación formativa IM.2.4.5 sobre capacidades. Ejercicio 1: unir con una línea los recipientes necesarios para recolectar los litros que se solicitan. Columna izquierda: cada caja pequeña equivale a medio litro (0.5 l); para 2 litros se necesitan 4 cajas (2 l ÷ 0.5 l = 4). Columna derecha: cada cajita equivale a 25 centilitros; para 1 litro y 5 decilitros = 1.5 l = 150 cl → se necesitan 6 cajitas (150 cl ÷ 25 cl = 6). Ejercicio 2 (Trabajo colaborativo): en parejas, escribir dentro de cada recipiente la cantidad de líquido para formar 1 litro (1 l). Diagrama izquierdo: 2 jarras → 1 litro (cada jarra debe contener 5 dl = 0.5 l). Diagrama derecho: 4 jarras pequeñas → 1 litro (cada jarra debe contener 25 cl). Ejercicio 3 (Indagar): averiguar qué es y cómo preparar un fluido no newtoniano. Experimentar y divertirse con este misterioso elemento. Enlace: lynk.ec/4m13. El fluido no newtoniano más popular es la maicena con agua (oobleck): actúa como sólido bajo presión y como líquido en reposo.

Página de competencia matemática con dos ejercicios. Ejercicio 1: contexto volcanes del Ecuador en actividad en noviembre de 2015, según reporte del Instituto Geofísico. Los cuatro volcanes con sus alturas: Cotopaxi (5 897 m), Reventador (3 562 m), Sangay (5 260 m), Tungurahua (5 023 m). Para comparar: se ubica el dígito más alto en unidades de mil; si coinciden, se comparan centenas, decenas o unidades hasta encontrar la cifra diferente. Preguntas: ¿cuál es el más alto? (Cotopaxi, 5 897 m). ¿Cuál el de menor altura? (Reventador, 3 562 m). Completar: el volcán más alto es el Cotopaxi; el volcán de menor altura es el Reventador. Ejercicio 2: cuando los dígitos del sustraendo son menores que los del minuendo, se puede calcular la diferencia sin necesidad de escribir la resta. La respuesta se empieza a escribir desde las unidades. ¿Te animas? La diferencia de altura entre ambos volcanes (Cotopaxi y Reventador): 5 897 - 3 562 = 2 335 m.

Página de competencia digital. Las TIC ayudan a aprender las horas y los minutos de manera divertida. Actividad: en cada imagen, leer los pasos a seguir. Enlace: lynk.ec/4m14. Tres pasos: Paso 1: entrar al enlace y seleccionar las horas o los minutos (opciones: LAS HORAS, LOS MINUTOS, y otros modos de juego). Paso 2: hacer clic en JUGAR (juego de Reloj Analógico - Hora). Paso 3: completar el juego y aprender sobre las horas y minutos de manera divertida (al finalizar aparece la Puntuación y opción JUGAR DE NUEVO). Nota al pie: los URL incluidos estaban en funcionamiento al momento de la edición; podrían haberse eliminado o cambiado. Reportar a: [email protected].

Página de competencia comunicacional. Texto sobre la carrera de sacos: juego en el que los participantes meten sus piernas en un saco y saltan desde la línea de partida hasta la meta. Se debe jugar en un sitio amplio y liso, en lo posible con piso blando como césped. Es importante mantener el equilibrio y coordinar los movimientos para evitar caerse. Reglas del juego (5 reglas): 1. Se fija una línea de salida y una de llegada. 2. Los participantes deben tener un saco y meterse en él hasta la cintura. 3. Todos los competidores se ubican en la línea de salida. 4. El primer jugador que llegue a la meta, saltando sin salirse de su saco, gana la carrera. 5. Si un jugador se cae, debe levantarse sin ayuda y seguir la carrera. Ilustración: niños jugando la carrera de sacos en campo de césped.

Ficha de comprensión lectora sobre el texto 'La carrera de sacos' (página 78). Ejercicio 1: escribir V (verdadero) o F (falso). Frases: a) Para jugar necesitas una pelota → F (se necesita un saco). b) Cada jugador se mete dentro de un saco hasta la cintura → V. c) Los jugadores deben saltar desde la línea de salida hasta la meta sin salirse de su saco → V. d) Se debe jugar en equipos → F (es una carrera individual). Ejercicio 2: subrayar la respuesta correcta. En la carrera de sacos: a) todos los participantes se agrupan en un círculo → INCORRECTA. b) los jugadores forman un equipo → INCORRECTA. c) gana el jugador que llega primero a la meta saltando sin salirse de su saco → CORRECTA. Ficha de escritura - Actividad personal: 1. Dibuja una carrera de sacos (espacio en blanco para dibujo). 2. Reúnete con varios compañeros y organicen una carrera de sacos en el recreo. Pide ayuda a tus maestros para que sean los jueces. No te olvides: para la carrera necesitan conseguir los sacos.

Página de evaluación sumativa con 5 ejercicios y una competencia socioemocional. Códigos IM221/IM212/IM223/IM241. Ejercicio 1: hacer la descomposición y sumar las siguientes cantidades: 5701 + 1020 = 6721 (usando tabla de descomposición por orden). Ejercicio 2: efectuar la operación aplicando las propiedades conmutativa y asociativa de la suma. Anotar el resultado: 20 + 15 + 1 + 24 + 2 + 18 = 80. Ejercicio 3: descubrir la ley de formación y anotar el término que falta. Sucesión: 3, 6, 8, 10, 30, 29, 31, 93, 96, 92 (con diagrama de árbol/llaves que muestra la ley: ×2, +2; o similar; el término faltante aparece al inicio). Ejercicio 4: marcar con X la operación incorrecta. Dos operaciones de suma presentadas en columnas — una es correcta y otra contiene error. Ejercicio 5 (Expreso mis emociones): los refranes son dichos populares que tratan de despertar una reflexión. ¿Conoces algún refrán que te ayudaría a tener una mejor relación con tus compañeros? Pregunta a tus padres o abuelos y escríbelo aquí. Comparte con tus compañeros.

Página de evaluación sumativa - parte 2, con coevaluación y autoevaluación. Ejercicio 6: subrayar la respuesta correcta: El metro es la unidad fundamental de las medidas de: a) área, b) masa, c) capacidad, d) longitud → respuesta correcta: d) longitud. Coevaluación - Ejercicio 7: en parejas, medir el largo y ancho de un pupitre y comparar cuál longitud es mayor. Tabla: Largo [espacio] / Ancho [espacio]. En conclusión, el ___ es mayor que el ___. Autoevaluación - Ejercicio 8: pintar según la clave (Puedo ayudar a otros / Resuelvo por mí mismo / ¡Necesito ayuda! / Estoy tratando) para los contenidos: Sumo números hasta 9 999; Resto números hasta 9 999; Planteo y resuelvo problemas de suma y resta; Completo secuencias numéricas combinadas; Identifico y diferencio los submúltiplos del metro; Identifico la unidad de medida de capacidad. Ejercicio 9: ¿Cómo aprendo? Pintar según corresponda: Con mi profesora / Solo / Con un compañero / En grupo / Escuchando / Con esquemas / Leyendo / Resolviendo ejercicios / Estableciendo conexiones. (Personaje 'Soy blanca' reflexionando).

Página de inicio de la Unidad 3. Título: 'No solo los números se multiplican...'. Texto motivacional: ¡La naturaleza multiplica! Por ejemplo, los estolones o brotes de la frutilla que crecen y echan raíces para formar una nueva planta, los hongos de yogurt (kefir de leche) que parecen una coliflor y que, con cada cambio de leche o de agua, crecen y su cantidad se multiplica. Ilustración: niños trabajando en una mesa con macetas de frutillas y preparando kefir, mostrando la multiplicación en la naturaleza de manera práctica y vivencial.

Página de índice y objetivos de la Unidad 3. Objetivos: O.M.2.3. y O.M.2.4. Contenidos de la unidad: 1) Multiplicación - tablas: representada con una recta numérica mostrando 4 saltos de 6 (0, 6, 12, 18, 24) y 6 saltos de 4; ejemplo 9×1=9 con imagen de manos; arreglo rectangular 4×7. 2) Propiedades de la multiplicación: propiedad conmutativa ilustrada con 3×4=4×3. 3) Combinaciones simples de tres por tres: ilustradas con pares de objetos decorativos (flores y vasijas en distintas combinaciones). 4) La libra: medida de masa equivalente a 1 lb = 16 oz. Ilustraciones laterales: niña cargando bandejas con platos (relación con la multiplicación por grupos) y niño comiendo frutas (kefir/frutillas de la portada).

Página de teoría del TEMA 1 (Unidad 3). Destreza M.2.1.25. Saberes previos: ¿cuál es el siguiente número en una secuencia dada? Modelo grupal: la construcción de conjuntos que tienen el mismo número de elementos para entender la multiplicación se llama modelo grupal. Ejemplo 1: 2 conjuntos de 3 flores cada uno → 3+3=6 flores, 2 veces el 3=6, se escribe 2×3=6 o 2·3=6. Ejemplo 2: 4 conjuntos de 2 rocas → 2+2+2+2=8 rocas, 4 veces el 2=8, se escribe 4×2=8 o 4·2=8. Con regletas: 2 regletas de 3=6; 4 regletas de 2=8. Definición: multiplicar es sumar varias veces el mismo número. Modelo lineal: la representación de la multiplicación en la semirrecta numérica se conoce como modelo lineal. Ejemplo: 4 saltos de 6 (0, 6, 12, 18, 24) → 4 veces 6 = 24 → 6×4=24. Recuerda siempre: la multiplicación es una forma abreviada de sumar sumandos iguales, y se puede representar con los signos × o ·. Competencia socioemocional: trabajar en equipo desde jóvenes; escribe una reflexión.

Taller de evaluación formativa IM224 sobre multiplicación con modelos grupal y lineal. Ejercicio 1: resolver la suma y multiplicar mediante el modelo grupal. 5 + 5 = 10 → 2 veces el 5 = 10 → 2 × 5 = 10 → 2 • 5 = 10 (con espacio para dibujo del modelo grupal). Ejercicio 2: expresar en forma de suma la multiplicación 3 • 7 = 21 → 7 + 7 + 7 = 21 (suma de tres 7); representarla en la semirrecta numérica (0 a 25, marcando 3 saltos de 7). Ejercicio 3: realizar una operación con regletas y expresarla como multiplicación; trabajar en el cuaderno. Ejercicio 4 (Trabajo colaborativo): en parejas, resolver el problema: 'Si en cada caja hay 3 chocolates, ¿cuántos chocolates habrá en 6 cajas?' Completar esquema: 3+3+3+3+3+3=18; 6 veces 3=18; 6•3=18; 6×3=18. Ejercicio 5 (Actividad indagatoria): solicitar ayuda de un adulto y buscar en casa objetos que puedan ser presentados con una multiplicación; compartir hallazgos.

Página de teoría del TEMA 2. Destreza M.2.1.27. Saberes previos: si tengo grupos de 1 elemento repetido cuatro veces, ¿cuántos elementos tengo? (respuesta: 4). La tabla pitagórica es una manera de representar la multiplicación y ayuda a memorizar. En la primera columna y fila están los números a multiplicar; en la celda interna donde se cruzan fila y columna está el producto. Tabla del 1: fila ×1 → 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Recuerda siempre: el número 1 multiplicado por cualquier número es igual al mismo número. La tabla del 1 se forma así: Una vez 1 = 1 (1×1=1); Dos veces 1 = 2 (1×2=2); Tres veces 1 = 3 (1×3=3); Cuatro veces 1 = 4 (1×4=4); Cinco veces 1 = 5 (1×5=5); Seis veces 1 = 6 (1×6=6); Siete veces 1 = 7 (1×7=7); Ocho veces 1 = 8 (1×8=8); Nueve veces 1 = 9 (1×9=9); Diez veces 1 = 10 (1×10=10). Representación: Con palabras, Con material (tréboles de 4 hojas) y Con números. Sabías que: Hace más de 2 500 años, el filósofo griego Pitágoras creó la tabla en la que se registran las multiplicaciones del 1 al 10.

Taller de evaluación formativa IM224 sobre la tabla del 1. Ejercicio 1: completar la tabla de multiplicar del 1 según se indica. Tabla con dos columnas: Gráficamente y Simbólicamente. Ejemplo dado: 10 estrellas (1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10) → 1×10=10. Las demás filas tienen la representación simbólica dada y el estudiante debe dibujar la representación gráfica: 1×1=1, 1×9=9, 1×2=2, 1×8=8, 1×3=3, 1×7=7, 1×4=4, 1×6=6, 1×5=5. Ejercicio 2 (Trabajo colaborativo): en parejas, ilustrar en un papelote de forma concreta y simbólica la tabla del 1 y exponer en clase. Ejercicio 3 (Actividad indagatoria): en el enlace lynk.ec/4m15 descubrir una canción para aprender de forma divertida la tabla del 1.

Página de teoría del TEMA 3. Destreza M.2.1.27. Desequilibrio cognitivo: ¿cuántos centímetros recorrerá un caracol durante una semana si cada día recorre 5 centímetros? Tabla: Día 1=5, Día 2=10, Día 3=15, Día 4=20, Día 5=25, Día 6=30, Día 7=35. Recuerda siempre: tan fácil como chasquear los dedos. Multiplicar por 2 es sumar 2 veces el mismo número. Multiplicar por 4 es sumar 4 veces el mismo número. Multiplicar por 8 es sumar 8 veces el mismo número. Representación gráfica de las tablas del 2, 4 y 8 hasta el cuatro (con conjuntos de hormigas). Si se hubiera dibujado hasta obtener 10 filas, se registraría con números: Tabla del 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Tabla del 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40. Tabla del 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80. Observa: cada dibujo representa las series de multiplicación del 2, 4 y 8. Practica contando de dos en dos hasta llegar a 20. Entonces practica: 2×6=6+6=12; 2×8=8+8=16. Competencia socioemocional: escribe una reflexión sobre lo que nunca debes hacer porque es tarde para mejorar.

Taller de evaluación formativa IM224 sobre las tablas del 2, 4 y 8. Ejercicio 1: observar y completar la tabla del 2 en forma concreta y simbólica. Tabla de dos columnas: De forma concreta (representación con pares de círculos/puntos) y Simbólica. Primeras tres filas dadas como ejemplo: •• → 2×1=2; ••+•• → 2×2=4; ••+••+•• → 2×3=6. Las filas 4-10 (2×4=8 hasta 2×10=20) están en blanco para completar. Ejercicio 2 (Trabajo colaborativo): en pareja, formar las tablas del 2, 4 y 8 como se muestra en el ejemplo. Observar que los productos de la tabla del 4 son el doble de la tabla del 2 y los resultados de la tabla del 8 son el doble de la tabla del 4. Tabla de ejemplo parcial: Fila ×2: 2×1=2, 2×2=4, 2×3=6, 2×4=8, 2×5=10. Fila ×4: 4×1=4, 4×2=8, 4×3=12, 4×4=16, (en blanco). Fila ×8: 8×1=, 8×2=, 8×3=, (en blanco), (en blanco). Ejercicio 3 (Actividad indagatoria): ingresar al enlace lynk.ec/4m16 para repasar de forma divertida las tablas del 2, 4 y 8.

Página de teoría del TEMA 4 sobre las tablas del 3, 6 y 9. Destreza M.2.1.27. Saberes previos: repetir en voz alta las sucesiones del 3 hasta el 30, la del 6 hasta el 60, y construir la del 9 hasta el 90. Tabla pitagórica con columnas 1-10 para las filas ×3, ×6, ×9: Tabla del 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30. Tabla del 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60. Tabla del 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Observa: entre las tablas del 3 y del 6, los productos se duplican; entre los productos del 3 y del 9, se triplican. Modelo lineal: cómo se realizan multiplicaciones en la semirrecta numérica. Tabla del 3: 3×6=18 (semirrecta 0-30 con 6 saltos de 3). Tabla del 6: 6×4=24 (semirrecta 0-60 con 4 saltos de 6). Tabla del 9: 9×9=81 (semirrecta 0-90 con 9 saltos de 9). Recuerda siempre: en la semirrecta se escribe la serie que indica el primer factor, ubicado a la derecha; el segundo factor indica cuántas veces saltar. Diversidad funcional en el aula: si trabajas con un compañero con problemas de atención, apóyalo en todo momento.

Taller de evaluación formativa IM224. Ejercicio 1: observar, contar y completar. Hay 3 cajas con 6 libros cada una. Completar: ___+___+___ = ___ libros; ___ veces ___ libros; ___ × ___ = ___ libros. Respuesta: 6+6+6=18 libros; 3 veces 6 libros; 3×6=18 libros. Ejercicio 2: observar, sumar y construir la tabla del 6. Tabla de dos columnas: Suma ampliada y Suma abreviada. Primeras dos filas dadas: 6 → 6×1=6; 6+6=12 → 6×2=12. Las filas 3-10 están en blanco para que el estudiante complete: 6+6+6=18 → 6×3=18; ... hasta 6+6+...+6(10 veces)=60 → 6×10=60. Ejercicio 3 (Trabajo colaborativo): en parejas, efectuar la multiplicación 3×8 en la semirrecta numérica. Semirrecta con puntos equidistantes. Resultado: 3×8=24 (8 saltos de 3 o 3 saltos de 8). Ejercicio 4 (Actividad indagatoria): indagar cómo explicar la multiplicación en la recta numérica ingresando a lynk.ec/4m17. Pregunta: ¿Dónde está el 21 en la recta numérica? Semirrecta de inicio en 0 con marcas en 3 (inicio de la serie del 3).

Página de teoría del TEMA 5 sobre estrategias para multiplicar por 9. Destreza M.2.1.27. Saberes previos: para sumar más 9, se suma la decena y se resta 1. Ejemplo: 7+9 → sustituir 9 por (10-1) → 7+10=17 → 17-1=16. Una vez memorizadas las tablas del 1 al 8, resulta fácil la tabla de 9 porque es el resultado de las tablas anteriores (propiedad conmutativa): 9×3=27 ↔ 3×9=27; 9×8=72 ↔ 8×9=72. Técnica de los dedos para dominar la tabla del 9 (4 pasos): 1. Abrir manos con todos los dedos extendidos. 2. Asignar números del 1 al 10: meñique izquierdo=1, anular izquierdo=2, ..., meñique derecho=10. 3. Para multiplicar n×9, bajar el dedo n. 4. Dedos levantados a la izquierda = decenas del resultado; dedos a la derecha = unidades. Ejemplo 1: 9×4 → bajar el 4to dedo → quedan 3 dedos a la izquierda (3 decenas) y 6 a la derecha (6 unidades) → resultado: 36. Ejemplo 2: 9×8 → bajar el 8vo dedo (mano derecha) → quedan 7 dedos a la izquierda (7D) y 2 a la derecha (2U) → resultado: 72.

Taller de evaluación formativa IM224. Ejercicio 1 (Problema-decisión): analizar multiplicaciones y elegir con una línea el resultado. Recuerda, puedes invertir los factores. Tres parejas de multiplicaciones conectadas al resultado 27 (9×3, 4×9), 18 (9×2, 2×9), 36 (9×4, 3×9). Cada multiplicación de la izquierda se conecta con el resultado central y con la multiplicación equivalente de la derecha. Respuestas: 9×3=27=4×9 (no; 4×9=36), corrección: 9×3=27 y 3×9=27; 9×2=18 y 2×9=18; 9×4=36 y 4×9=36; 3×9=27. Ejercicio 2 (Trabajo colaborativo): en parejas, escribir las multiplicaciones usando la técnica de las manos (técnica de los dedos) y contar decenas y unidades. Serie de imágenes de manos con un dedo bajado numerado del 1 al 10. El ejemplo dado es 9×1=9. Los estudiantes deben completar: 9×2=18, 9×3=27, 9×4=36, 9×5=45, 9×6=54, 9×7=63, 9×8=72, 9×9=81, 9×10=90. Ejercicio 3 (Actividad indagatoria): indagar por qué un artificio para recordar la tabla del 9 es apoyarse en la resta. Patrón mostrado: 9×9=90-9=81; 9×8=80-8=72; 9×7=70-7=63; 9×6=60-6=54; 9×5=50-5=45; 9×4=40-4=36; 9×3=30-3=27; 9×2=20-2=18; 9×1=10-1=9. Compartir hallazgos.

Página de teoría del TEMA 6 sobre las tablas del 5 y 10. Destreza M.2.1.27. Margen izquierdo: ejemplo de relación entre tablas (2×2=4 es el doble de 4; 4×2=8; 8×2=16 es el doble de 8). Interculturalidad: los niños waorani colaboran con la pesca y las mujeres preparan comida y bebidas a base de plátano y yuca. Fuente: Edison Gualinga - Irma Sant. Interdisciplinariedad - Matemática y oficios: un taxista necesita saber distancias y cobrar una cantidad justa. Problema: si el taxista realiza cinco recorridos y en cada uno cobra $6, ¿cuál es la cantidad total que cobró? Respuesta: 5×6=$30. Contenido principal: Saberes previos: ¿Recuerdas la relación entre las tablas del 2, 4 y 8? Los productos de la tabla del 4 son el doble de la tabla del 2 y los resultados de la tabla del 8 son el doble de la tabla del 4. Entre las tablas del 5 y del 10, los productos se duplican porque 10 es el doble de 5. Representación en dos ruedas (regletas circulares) con los números del inicio de las series. Observa cómo se forma la tabla del 5: suma ampliada (5+0=5, 5+5=10, 5+5+5=15, ... hasta 5×10=50) y suma abreviada (5×1=5, 5×2=10, 5×3=15, ..., 5×10=50). Todo número multiplicado por 10 es igual al mismo número más el cero del diez: 5×10=50, 2×10=20, 7×10=70.

Taller de evaluación formativa IM224. Ejercicio 1: seguir la pista y completar la tabla del 10 según los productos de la tabla del 5. Tabla pitagórica con × en filas 5 y 10, columnas 1-10. Datos dados: fila 5 tiene: 5 (col 1), 10 (col 2), vacío (col 3), vacío (col 4), vacío (col 5), vacío (col 6), vacío (col 7), 40 (col 8), vacío (col 9), vacío (col 10). Fila 10 tiene: 10 (col 1), vacío (col 2-9), 100 (col 10). Respuestas completas: fila 5: 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50; fila 10: 10,20,30,40,50,60,70,80,90,100. Ejercicio 2 (Trabajo colaborativo): en parejas, pintar los pétalos de las multiplicaciones cuyo producto es el centro de la flor. Hay 6 flores: Centro 10 (pétalos: 3×3, 2×5, 5×2, 1×10, 4×2 → correctos: 2×5=10, 5×2=10, 1×10=10); Centro 20 (pétalos: 4×5, 2×10, 3×9, 5×4, 1×20 → correctos: 4×5=20, 2×10=20, 5×4=20, 1×20=20); Centro 30 (pétalos: 5×6, 4×8, 6×5, 2×15, 3×10 → correctos: 5×6=30, 6×5=30, 2×15=30, 3×10=30); Centro 40 (pétalos: 4×10, 2×20, 5×8, 3×9, 4×7 → correctos: 4×10=40, 2×20=40, 5×8=40); Centro 50 (pétalos: 1×50, 3×5, 2×8, 4×3, 2×25 → correctos: 1×50=50, 3×5≠50, 2×25=50); Centro 60 (pétalos: 1×30, 2×5, 3×20, 2×30, 3×9 → correctos: 1×30≠60, 3×20=60, 2×30=60). Ejercicio 3 (Actividad indagatoria): en casa, reciclar 10 fundas plásticas pequeñas, rellenarlas con 5 semillas cada una y cerrar con lana; usar el material para resolver multiplicaciones de la tabla del 5.

Página de teoría del TEMA 7 sobre la tabla del 7. Destreza M.2.1.27. Saberes previos: texto rimado con la tabla del 7: '¿Siete por uno? ¡Solo son siete! ¿Siete por dos? ¡Catorce son! ¿Tres veces siete son? ¡Son veintiuno! ¿Siete por cuatro? ¡Son veintiocho! ¿Siete por cinco? ¡Treinta y cinco son! ¿Sabes cuántas veces son seis veces siete? ¡Seis por siete son cuarenta y dos! Siete veces siete son cuarenta y nueve ¡Uuuhhh! Sale el arcoiris si hace sol y llueve...'. Tabla de la serie del 7: suma ampliada (7+0=7, 7+7=14, 7+7+7=21, 7+7+7+7=28, 7+7+7+7+7=35, 7+7+7+7+7+7=42, 7+7+7+7+7+7+7=49, 7+7+7+7+7+7+7+7=56, 7+7+7+7+7+7+7+7+7=63, 7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=70) y suma abreviada (7×1=7, 7×2=14, 7×3=21, 7×4=28, 7×5=35, 7×6=42, 7×7=49, 7×8=56, 7×9=63, 7×10=70). Estrategia: descomponer 7 en dos sumandos. Ejemplo 1: 9×7 → descomponer 7=3+4 → 9×3+9×4=27+36=63. Ejemplo 2: 9×7 → descomponer 7=5+2 → 9×5+9×2=45+18=63. Recuerda siempre: memorizar las tablas de multiplicar aumenta rapidez al cálculo mental. Conexión con vida: 8 semanas = 7×8 = 56 días. Interdisciplinariedad: Matemática y Lenguaje — el número 7 es el preferido por muchas personas; incluso hay un cuento mundialmente conocido: 'Blancanieves y los siete enanitos'. Mira su interpretación en lengua de señas. Relata este cuento narrado silenciosamente. lynk.ec/4m18.

Taller de evaluación formativa IM224. Ejercicio 1: completar la rueda de multiplicación del 7. La rueda tiene el 7 en el centro (azul) y los números del 1 al 10 en el anillo exterior (posiciones horarias). El estudiante escribe el resultado de 7×n en el espacio correspondiente. Ejercicio 2: anotar los datos que faltan para hacer verdaderas las operaciones. 7×___=21 (respuesta: 3) y 7×___=56 (respuesta: 8). Ejercicio 3: construir la tabla del 7 y otra tabla elegida usando la cuadrícula. Cuadrícula: encabezado × con columnas 1-10; fila 7 vacía y otra fila vacía (a elección del estudiante). Ejercicio 4 (Trabajo colaborativo): en parejas, observar la clave de números y figuras geométricas, plantear las multiplicaciones para cada producto. Clave: 1=cuadrado rojo, 2=hexágono azul, 3=triángulo amarillo, 4=cuadrado naranja, 5=rombo azul, 6=pentágono morado, 7=cuadrado rojo grande, 8=cuadrado naranja grande, 9=círculo verde. Operaciones: círculo×cuadrado=28 (9×1×?); triángulo×pentágono=63 (3×?=63→7×9); cuadrado×cuadrado=7; cuadrado×círculo=14; cuadrado×rombo=35; círculo×cuadrado=56; cuadrado×hexágono=42; cuadrado×cuadrado=49; triángulo×cuadrado=21. Ejercicio 5 (Actividad indagatoria): indagar en lynk.ec/4m19 cómo construir ruedas de multiplicación. Distribuir el trabajo entre compañeros, construir una rueda cada uno y repasar jugando.

Página de teoría del TEMA 8 sobre las tablas del 11 y 12. Destreza M.2.1.27. La página está escaneada rotada 90° (de costado). Saberes previos: si 1 multiplicado por cualquier número es el mismo número, ¿cuánto es 1×12? (respuesta: 12). Estrategia tabla del 11: para recordar, el resultado de multiplicar un dígito por once, se lo encuentra repitiéndolo dos veces. Ejemplo visual: 11×1=11, 11×2=22, 11×3=33, 11×4=44, 11×5=55, 11×6=66, 11×7=77, 11×8=88, 11×9=99, 11×10=110 (series de orugas/bolas). Tabla pitagórica parcial con filas ×3, ×6, ×12 comparadas (columnas 1-10): Fila ×3: 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30. Fila ×6: 6,12,18,24,30,36,42,48,54,60. Fila ×12: 12,21,36,48,60,72,84,96,108,120. El doble de 6, al igual que el cuádruple de 3, es 12; por lo tanto, la tabla del 12 es el doble de la tabla del 6 y el cuádruple de la tabla del 3. A su vez, la tabla del 6 es el doble de la tabla del 3. También se puede multiplicar por 12 así: 12×12 es: 10×12=120, y 2×12=24, lo que da 120+24=144. Interdisciplinariedad Matemática y Lenguaje: poema de José M. Ortega: 'El que suma obtiene, el que resta pierde, el que multiplica crece, y el que divide reparte. Estas son las cuatro leyes -sin olvidar el amor- por las que el mundo se mueve.' Competencia digital: con la ayuda del siguiente video, diviértete cantando las tablas de multiplicar. lynk.ec/4m20.

Taller de evaluación formativa IM224. Ejercicio 1: completar la semirrecta numérica de la tabla del 11 y realizar la multiplicación 11×7=___. La semirrecta tiene marcas en 0, 11, (22 en blanco), 33, 44, (55 en blanco), 66, (77 en blanco), 88, (99 en blanco), 110. El estudiante completa los blancos y escribe el resultado: 11×7=77. Ejercicio 2 (Trabajo colaborativo): en parejas, construir la tabla pitagórica completa (filas 1-12, columnas 1-10) y pintar según la clave: amarillo para productos de las tablas del 3, 6, 9 y 12; azul para productos de las tablas del 5 y 10; rojo para productos de las tablas del 1, 7 y 11; verde para productos de las tablas del 2, 4 y 8. Ejercicio 3 (Actividad indagatoria): con ayuda en casa, preparar un cartón o tabla con 10 tachuelas numeradas del 0 al 9 y con lana diseñar las tablas de multiplicar. El enlace lynk.ec/4m21 muestra la tabla del 3 como ejemplo.

Página de teoría del TEMA 9 sobre la propiedad conmutativa de la multiplicación. Destreza M.2.1.29 (Destreza desagregada). Saberes previos: para contar cuadrados en arreglos se puede usar una operación matemática (multiplicación) en lugar de contar uno a uno. Contexto de nidos y huevos: si hay 2 nidos y en cada uno hay 3 huevos, la cantidad de huevos no varía si fueran 3 nidos con 2 huevos cada uno. Se muestra la representación con gráficos (imágenes de nidos con huevos), con regletas (barras de colores) y con números: 2 veces 3 → 3 veces 2; 2×3 = 3×2; 6=6. Recuerda siempre: al cambiar el orden de los factores, el producto no cambia. Organizador mental: Propiedades de la multiplicación → Primera propiedad Conmutativa → al cambiar el orden de los factores, el producto no cambia. Ejemplo: 8×4 = 4×8 → 32 = 32. Arreglo rectangular con conchas: disponer 3 conchas en cada una de las 5 filas es igual que colocar 5 conchas en 3 filas. 3×5=15 = 5×3=15.

Taller de evaluación formativa IM.2.2.4. Ejercicio 1: resolver gráficamente las multiplicaciones 4×5=___ y 5×4=___ usando arreglos de cuadrícula (la cuadrícula de 4×5 tiene 4 filas de 5 columnas; la de 5×4 tiene 5 filas de 4 columnas). Ambas dan 20. Ejercicio 2: hay 9 flores dibujadas; escribir dos multiplicaciones diferentes cuya respuesta sea el número de flores. Los blancos son: ___×___=___ y ___×___=___ (respuestas posibles: 1×9=9 y 9×1=9, o 3×3=9). Ejercicio 3 (Trabajo colaborativo): en parejas, unir con una línea las tarjetas cuyo producto es el mismo. Tarjetas fila superior (fondo morado): 6×9, 6×7, 5×3, 7×5, 6×4, 4×8. Tarjetas fila inferior (fondo blanco): 5×7, 9×6, 4×6, 7×6, 3×5, 8×4. Pares conmutativos: 6×9↔9×6 (=54), 6×7↔7×6 (=42), 5×3↔3×5 (=15), 7×5↔5×7 (=35), 6×4↔4×6 (=24), 4×8↔8×4 (=32). Ejercicio 4 (Actividad indagatoria): buscar en el diccionario el significado de la palabra 'conmutar'; encontrar al menos dos sinónimos (palabras que significan lo mismo). Preguntar qué es y para qué sirve un conmutador telefónico. Compartir hallazgos.

Página de teoría del TEMA 10 sobre la propiedad asociativa de la multiplicación. Destreza M.2.1.29. Saberes previos: mira el gráfico (árboles) y calcula cuántos árboles sembraron en total. ¿A qué expresión matemática corresponde el gráfico? 4+(2+3) o (4+2)+3. Contexto de dados: se han colocado tres filas de cinco dados cada una. Cada dado muestra 2 puntos. Si se quiere saber cuántos puntos hay en el arreglo, se observan dos formas de plantear la operación: Forma 1: 3×(2×5) → 3×2×5 → 3×10 = 30. Forma 2: (3×2)×5 → 3×2×5 → 6×5 = 30. Recuerda siempre: al agrupar de diferente manera los factores, el producto no varía. Organizador mental: Propiedades de la multiplicación → Segunda propiedad Asociativa → Al agrupar de diferentes maneras los factores, el producto no varía. Ejemplo con símbolo: (2×3)×3 = 2×(3×3). Ejemplo numérico: 4×(6+3) = (4×6)+(4×3); 4×9 = 24+12; 36 = 36. Para agrupar cantidades se usan signos de agrupación como paréntesis ( ), corchetes [ ] o llaves { }. Se resuelve siempre de izquierda a derecha como muestra el ejemplo.

Taller de evaluación formativa IM224. Ejercicio 1: observar las flechas, escribir el número que falta y el resultado. Se presentan cuatro pares de diagramas con flechas: (2×3)×4 → □×6 → □ y 2×(3×4) → 2×□ → □ (respuestas: 6×4=24 y 2×12=24). (2×3)×5 → □×5 → □ y 2×(3×5) → 2×□ → □ (respuestas: 6×5=30 y 2×15=30). Ejercicio 2: completar los números para que las expresiones sean iguales. (5×_)×3 = _×(2×3) → 10×3 = 5×_: el número que falta en 5×_=10 es 2; luego 10×3=30 y 5×6=30. 2×(_×4) = (2×_)×_: 2×(6×4) = (2×6)×4 → 2×24 = 12×4 → 48=48. Ejercicio 3 (Trabajo colaborativo): en parejas, observar las operaciones y, en caso de haber errores, márquenlos. Par izquierdo: (5×2)×3 → 8×3 → 30 y 4×(3×5) → 2×12 → 30. ERRORES: 5×2=10 no 8 (error en primer par); 3×5=15 no 12, y 4×15=60 no 30 (errores en segundo par). Par derecho: (5×2)×8 → 10×5 → 80 y 3×(8×5) → 2×40 → 80. ERROR: (5×2)×8 → 10×8=80 (correcto, pero se escribió 10×5 con error de factor); 3×(8×5) → 3×40=120 no 80 (error). La actividad busca que los estudiantes detecten los pasos incorrectos. Ejercicio 4 (Actividad indagatoria): solicitar ayuda de un adulto para elaborar un dominó de multiplicaciones. Distribuir el trabajo entre compañeros y jugar. Enlace de utilidad: lynk.ec/4m22.

Página de teoría del TEMA 11 sobre combinaciones simples. Destreza M.2.3.2. Desequilibrio cognitivo: expresa dos combinaciones diferentes al ejemplo y con los mismos elementos: 1.uvas 2.manzana A.galleta B.chocolate (ej: 1A=uvas+galleta, 2B=manzana+chocolate). Definición: las combinaciones simples son arreglos que se forman con elementos de dos o más grupos. Contexto refrigerio: para un refrigerio se puede elegir entre tres frutas (manzana, pera o naranja) y dos snacks (galletas o cereales). Se muestra una tabla con Frutas en columnas (sandía/melón, banano, naranja) y Cereal en filas (galletas y cereales). En total son seis combinaciones posibles: 3 frutas × 2 snacks = 6. Se pueden combinar números y letras. Tabla de ejemplo: Letras A, B, C en columnas y Números 1, 2 en filas → 6 combinaciones: A,1 — B,1 — C,1 — A,2 — B,2 — C,2. Recuerda siempre: el número de combinaciones se obtiene multiplicando el número de elementos de las filas por el de las columnas. Interdisciplinariedad Matemática y ECA: los colores amarillo, azul y rojo se denominan colores primarios porque no se puede obtener mediante mezcla alguna. Cuando se combinan colores primarios, el nuevo que se obtiene se denomina color secundario. Observa la ilustración y explica con tus palabras.

Taller de evaluación formativa IM252. Ejercicio 1 (Problema-decisión): realizar las combinaciones posibles con base en los elementos mostrados en la tabla: 3 camisetas (azul, verde, blanca) en columnas y 2 pares de zapatos (zapatillas azules y zapatos rojos) en filas. Tabla 3×2=6 combinaciones posibles. Completar: 'En total ___ combinaciones posibles porque: ___ camisetas × ___ zapatos = ___ posibilidades' (respuesta: 6, 3, 2, 6). Luego: 'Si te piden que elijas una de estas combinaciones, ¿cuál escogerías? Justifica.' Ejercicio 2 (Trabajo colaborativo): en grupos de tres, realizar las combinaciones de sus comidas preferidas. Usar la tabla (en blanco con encabezado diagonal y celdas vacías). Completar: 'En total ___ combinaciones posibles porque: ___ × ___ = ___ posibilidades'. Ejercicio 3 (Actividad indagatoria): en los grupos A y B, los equipos de básquet que clasificaron fueron: Grupo A: Tigres, Campeones y Rápidos. Grupo B: Brillantes y Ases. Indaga cuáles serían las posibilidades de partidos por realizarse. Trabaja en un papelote. (Respuesta: 3×2=6 partidos posibles).

Página de teoría del TEMA 12 sobre combinaciones simples de tres por tres. Destreza M.2.3.2. Saberes previos: en el arreglo rectangular de la figura (4×5 = cuadrícula de círculos amarillos), ¿cuántas unidades hay? (4×5=20). Para analizar datos y sacar conclusiones, los datos se organizan en tablas de doble entrada. Primer ejemplo: 3 flores (rosa, girasol, rosa morada) en columnas y 3 jarrones (jarrón azul, jarrón verde, platillo azul) en filas → 9 combinaciones posibles: 3 flores × 3 jarrones = 9 combinaciones posibles. Segundo ejemplo: Carlos quiere escribir con colores diferentes el problema, la operación y la respuesta. Tabla: columnas = Partes (Problema, Operación, Respuesta); filas = 3 colores (naranja, verde, rojo). Cada celda muestra el texto de la parte en el color de la fila. En total son 9 posibilidades porque: 3 partes de un problema × 3 colores = 9 combinaciones posibles. Recuerda siempre: una tabla de doble entrada se puede leer tanto de forma horizontal como vertical. Cada sentido aporta diferente información. Competencia socioemocional: así como tenemos muchos derechos, también tenemos muchas responsabilidades. Es importante combinarlos para poder vivir en armonía. Escribe un ejemplo de un derecho y una responsabilidad que tienes como hijo. (Línea en blanco para respuesta)

Taller de evaluación formativa IM252. Ejercicio 1: realizar las combinaciones posibles entre un lugar para ir de vacaciones y el medio de transporte que utilizarías. Tabla de doble entrada: columnas = 3 lugares (Sierra andina con llama, selva tropical verde, costa/mar con ballena azul — representando Sierra, Costa y Oriente del Ecuador); filas = 3 transportes (bus escolar amarillo, avión, auto verde). Total: 3×3=9 posibilidades. Subcuestiones: a) 'En total son ___ posibilidades porque: ___ lugares × 3 medios de transporte = ___ combinaciones posibles' (resp: 9, 3, 9); b) '¿Qué medio de transporte prefieres utilizar?' (respuesta libre); c) 'Entre la Costa, la Sierra y el Oriente, ¿qué región elegirías visitar? ¿Por qué?' (respuesta libre). Ejercicio 2 (Trabajo colaborativo): en grupos de tres integrantes, proponer 3 opciones para armar el uniforme del equipo de deportes del grado. Usar la tabla para registrar las opciones de forma escrita. Trabajar en papelotes. Ejercicio 3 (Actividad indagatoria): indagar cómo formar $5, $8 y $25 usando monedas y billetes. Registrar las posibilidades en el cuaderno y compartir con compañeros para completar si alguna combinación falta.

Página de teoría del TEMA 13 sobre la libra como unidad no métrica de masa. Destreza M.2.2.22. Saberes previos: ¿Qué objeto crees que pesa más? (imagen: caja de cartón vs pesas de gimnasio). Transformamos las cantidades a la unidad pedida multiplicando la unidad por el factor de conversión: 4 lb a oz → 4×16 oz = 64 oz; 5@ a lb → 5×25 lb = 125 lb; 2 lb a oz → 2×16 lb = 32 oz; 10@ a lb → 10×25 lb = 250 lb. Recuerda siempre: la libra es una unidad de masa que no corresponde al Sistema Internacional de Unidades (SI). El símbolo de la libra es lb. La arroba es un múltiplo de la libra y vale 25 libras; su símbolo es @. Una libra tiene 16 onzas. El símbolo de la onza es oz. Como cada medida tiene un peso diferente, para medirlas se utilizan diferentes cosas: la arroba (@) se utiliza para cosas más pesadas y la onza (oz) para cosas más livianas. @ > lb > oz. Unimos los objetos con la medida de peso más apropiada. (Diagrama: objetos izquierda — bolso de tela, saco de arena, piña, botella de agua, pez) → Arrobas / Libras / Onzas ← (objetos derecha — manzana, fresa, botella de salsa, maleta, banano).

Taller de evaluación formativa IM.2.4.4. Ejercicio 1: observar las balanzas y escribir cuánto le falta para equilibrar el peso. Cuatro balanzas: 1) 4 lb (berenjenas) vs 1 lb (ajo) → faltan 3 lb de ajo; 2) 2 lb (zanahoria) vs 18 oz (tomate) → 2 lb = 32 oz, faltan 14 oz de tomate; 3) 3@ (sandía y zapallo) vs 1@ (naranja) → faltan 2@ de papas; 4) 64 oz (brócoli) vs 32 oz (vainitas) → faltan 32 oz de vainitas. Ejercicio 2: observar gráfico de animales con sus pesos (oso polar=1300 lb, zorro=30 lb, conejo=5 lb, ardilla=1 lb, venado=400 lb) y resolver: a) ¿Cuánto pesan dos osos y un venado? 1300 lb + 1300 lb + 400 lb = 3000 lb. R: 3000 lb. b) ¿Qué pesa más: 10 conejos y un venado o 10 zorros? 10×5+400=450 lb vs 10×30=300 lb. R: 10 conejos y un venado pesan más (450 lb > 300 lb). c) ¿Cuál es la diferencia de peso entre una ardilla y un conejo? 5-1=4 lb. R: 4 lb.

Página de Competencia matemática. Contexto: Lucas ha preparado galletas dispuestas en filas y columnas en una bandeja. Vende cada galleta a $1. Quiere comprar un libro de cuentos que cuesta $15 y espera que le sobre dinero para ahorrar. Con la información proporcionada y las operaciones realizadas, el estudiante responde 6 preguntas. Datos del recuadro: Filas=4, Columnas=5, Precio/galleta=$1, Precio libro=$15. Cálculos: filas×columnas=4×5=20 galletas; dinero recaudado=20×$1=$20; dinero sobrante=$20−$15=$5. Preguntas: a) ¿Cuántas filas? → 4 filas. b) ¿Cuántas columnas? → 5 columnas. c) ¿Cuántas galletas en total? → 20 galletas. d) ¿A qué precio vende cada galleta? → $1. e) ¿Le sobra dinero? ¿Cuánto? → Sí, $5. f) Si hubiera vendido al doble ($2 c/u): habría recaudado $40 y habría ahorrado $25.

Página de Proyecto interdisciplinario (Matemática y Lengua). Las TIC ayudan a aprender las magnitudes de longitud de manera divertida. Instrucciones del juego en 6 pasos ilustrados con capturas de pantalla: 1) Entra al enlace (lynk.ec/4m23) y escoge la opción correcta. 2) Llévala al recuadro. 3) Pasa a otro ejemplo (medidas en cm: 11 cm, 8 cm, 110 cm, 15 cm). 4) Repite el proceso (medidas: 19 cm, 7 cm, 17 cm, 10 cm). 5) Has terminado (¡JUEGO TERMINADO! ¿Has probado estar...?). 6) Escribe un párrafo con tu opinión acerca de este juego. No olvides utilizar correctamente los signos de puntuación. Aviso editorial al pie: los URLs pueden haber sido eliminados o cambiados; reportar a [email protected].

Página de Competencia comunicacional sobre la tabla pitagórica. Texto informativo: La tabla de Pitágoras o tabla pitagórica fue desarrollada por el famoso matemático griego Pitágoras, hace siglos, pero aún hoy es muy útil para que los niños aprendan a multiplicar. Está formada por filas y columnas en las que se ubican los números, desde el 1 hasta el factor que se desee; normalmente tenemos hasta el 10. Ahí se sintetizan las tablas de multiplicar. En la fila superior van los factores (del 1 al 10) y en la primera columna de la izquierda también se escriben los factores (del 1 al 10). En las casillas internas van los productos. En cada columna, bajo el número de la parte superior, está la tabla de multiplicar de ese número. Así, bajo el 1 está la tabla del uno, bajo el 3 está la tabla del tres, bajo el 5 está la tabla del cinco, en la fila del 8 está la tabla del ocho... ¡ahí viene la magia! Dos ejemplos de uso: 1) Para multiplicar 2×3: ubicar el 2 en la columna izquierda y el 3 en la fila superior; la celda de intersección es el resultado (6). 2) Multiplicar 7×8: dedo índice izquierdo en el 7 (primera columna) y dedo índice derecho en el 8 (fila superior); unir dedos en línea recta hacia derecha y abajo; donde se topan los dedos está el resultado (56). La página incluye la tabla pitagórica completa 1-10 × 1-10 y un retrato de Pitágoras.

Página de Ficha de comprensión lectora y Ficha de escritura relacionadas con la tabla pitagórica (página 112). Comprensión lectora: 4 preguntas de respuesta escrita — a) ¿Para qué se usa la tabla pitagórica? (para aprender a multiplicar / encontrar el producto de dos factores); b) ¿Qué números se escriben en las casillas internas de la tabla? (los productos); c) ¿Qué se escribe debajo de cada número de la fila superior? (la tabla de multiplicar de ese número); d) ¿Es correcto decir que Pitágoras fue romano? Explica tu respuesta (No; Pitágoras fue un matemático griego). Ficha de escritura — Actividad personal: 1) Escribir 6 multiplicaciones con factores entre 1 y 10 (ítems a, b, c con formato __ × __ = __); 2) Resolver las multiplicaciones y comprobar el resultado usando la tabla pitagórica; pregunta: ¿se puede usar la tabla pitagórica para comprobar la propiedad conmutativa? Explica tu respuesta. Trabajo colaborativo 3: En grupos de cuatro, trazar en cartulina la tabla pitagórica hasta el 12, completar filas, columnas y casillas internas. Cada uno por turnos dice una multiplicación, el compañero de la derecha resuelve usando la tabla, luego resuelve aplicando la propiedad conmutativa. Siguen pasando la tabla hacia la derecha.

Página de evaluación sumativa que integra IM224, IM244 e IM252. Ejercicio 1: representar en la recta numérica 7×3 y 7×8 con diferente color para cada operación. La recta muestra marcas en 0, 14, 28, 42, 56, 70. Para 7×3=21: tres saltos de 7 (0→7→14→21). Para 7×8=56: ocho saltos de 7 (0→7→14→21→28→35→42→49→56). Ejercicio 2: marcar con X los que pesan menos de 1 libra y con V los que pesan aproximadamente 1 libra. Objetos: manzana (V ≈ 1 lb), moneda/quarter (X < 1 lb), lápiz (X < 1 lb), libros/pila (X o V según cantidad), bananos en canasta (V ≈ 1 lb), escritorio (X por ser > 1 lb o en realidad mucho más, pero instrucción dice 'menos de 1 lb o 1 lb'). Ejercicio 3 'Expreso mis emociones': reflexión sobre si poner la mesa o tender la cama es ayudar a mamá o cumplir un deber como miembro de familia. Respuesta abierta. Ejercicio 4: completar tres ruedas de multiplicar — Rueda 1 (centro=3): números externos 2,5,7,4,9,8,6,3 → productos 6,15,21,12,27,24,18,9. Rueda 2 (centro=5): números externos 5,1,6,8,7,9,10,3 → productos 25,5,30,40,35,45,50,15. Rueda 3 (centro=7): números externos 8,4,5,3,1,2,9,6 → productos 56,28,35,21,7,14,63,42.

Página de continuación de la evaluación sumativa. Ejercicio 5 (opción múltiple — respuesta correcta b): 'El orden de los factores no altera el producto. Es la propiedad: b) Conmutativa c) Asociativa d) Distributiva' → Respuesta correcta: b) Conmutativa. Coevaluación ejercicio 6: En grupos de tres, formen las posibles parejas de compañeros que podrían ser los representantes del grado. Usen la tabla (tabla de doble entrada con filas=Hombres y columnas=Mujeres, en blanco para llenar). Completar: 'En total son ___ posibilidades porque: __ × __ = __ combinaciones posibles'. Autoevaluación ejercicio 7 — Pintar según la clave (4 niveles: Puedo ayudar a otros / Resuelvo por mí mismo / ¡Necesito ayuda! / Estoy tratando). Contenidos: 1) Realizo multiplicaciones en función del modelo grupal, geométrico y lineal. 2) He memorizado las tablas de multiplicar del 1 al 12. 3) Aplico las propiedades conmutativa y asociativa. 4) Estimo y comparo medidas de masa. Ejercicio 8 — ¿Cómo aprendo? Pintar según corresponda. Opciones: Con mi profesora / Solo / Con un compañero / En grupo // Escuchando / Con esquemas / Leyendo / Resolviendo ejercicios / Estableciendo conexiones. Imagen de niño con 'Soy mestizo'.

Portada de la Unidad 4 del libro: 'Multiplicando culturas'. Texto de introducción: Ecuador es un país turístico. En su capital, Quito, está el mercado artesanal La Mariscal, donde se ofrecen múltiples y hermosas artesanías, trabajadas en diversos materiales, como tagua, plata, madera, lana de oveja y de alpaca. El mercado tiene forma rectangular, en sus 45 m de largo y 30 m de ancho se ubican, aproximadamente, 100 puestos que atienden todos los días y ofrecen objetos que sirven como recuerdo de la visita a este lugar. La página incluye una ilustración colorida de una familia (adultos y niños de diversas etnias) visitando un puesto de artesanías con máscaras, telas de colores y artesanías típicas ecuatorianas.

Página de objetivos y mapa de contenidos de la Unidad 4 'Multiplicando culturas'. Objetivos: O.M.2.5 / O.M.2.6. Diagrama de araña/mente con nodo central U4 y cuatro ramas: 1) Multiplicación sin reagrupación, con reagrupación, por 10, 100 y 1 000; 2) Conversiones simples del metro a sus submúltiplos; 3) Perímetro de cuadrados y rectángulos; 4) Conversiones monetarias. La mitad izquierda de la página tiene una ilustración artística de artesanos ecuatorianos (mujer con instrumentos musicales colgados, hombre con loro y artesanías, guitarra). Crédito del artista: Santiago González.

Página de teoría del TEMA 1 de la Unidad 4. Destreza M.2.1.26. Saberes previos: cálculo mental de 9×9=? y 8×6=? con un compañero. Definición de términos: en la multiplicación cada factor tiene su propia denominación: la cifra por sumar repetidamente se llama multiplicando, el número que indica la cantidad de veces que hay que sumar el multiplicando se llama multiplicador, y el resultado se llama producto. Recuerda siempre: 5 → multiplicando; × 3 → multiplicador → Factores; 15 → producto → Resultado. Multiplicación sin reagrupación: Si al multiplicar dos números el producto es menor que 10, se denomina multiplicación sin reagrupación. Algoritmo: se multiplica de abajo hacia arriba y de derecha a izquierda (empezar por las unidades y se continúa por las decenas). Cuando el primer factor tiene dos cifras (ejemplo 34 × 2): 1) Primero se multiplica el multiplicador 2 por la unidad 4 → 2×4=8; 2) Después se multiplica nuevamente el multiplicador 2, pero esta vez por la decena 3 → 2×3=6; resultado: 68. Representación con base diez: 34 + 34 = 68 (2 veces 34 = 68). Competencia socioemocional: 'Con las mentiras se puede llegar muy lejos, el problema es que nunca puedes regresar. ¿Qué opinas sobre esta frase?'

Taller de evaluación formativa IM224 sobre multiplicación sin reagrupación de decenas por una cifra. Ejercicio 1: observar dos multiplicaciones resueltas e indicar el orden de cálculos con numeración. Multiplicación 1: 14×2=28 — pasos: Se multiplicó 2 por 1 (decenas); Se multiplicó 2 por 4 (unidades). El orden correcto: primero unidades (2×4=8), luego decenas (2×1=2), resultado 28. Multiplicación 2: 23×3=69 — pasos: Se multiplicó 3 por 3 (decenas); Se multiplicó 3 por 2 (unidades). Orden: primero unidades (3×3=9), luego decenas (3×2=6), resultado 69. Ejercicio 2: copiar y resolver en forma vertical — 43×2 (D/U) y 42×2 (D/U). Respuestas: 43×2=86; 42×2=84. Trabajo colaborativo 3: En parejas, resolver 6 multiplicaciones y encontrar los productos en la sopa de números. Seis multiplicaciones: 31×2=62; 10×4=40; 12×2=24; 32×3=96; 21×3=63; 41×2=82. Actividad indagatoria 4: investigar a qué propiedad hace referencia el afiche — chiste matemático: 'Dos factores preguntaron al producto: ¿quién quieres que vaya primero? Y él respondió: A mi me da igual porque yo no me altero' → propiedad conmutativa (el orden de los factores no altera el producto).

Página de teoría del TEMA 2 de la Unidad 4. Destreza M.2.1.26. Saberes previos: Termina la explicación — el multiplicador se multiplica por cada cifra del multiplicando, empezando por las unidades y luego ____ (respuesta: por las decenas). Multiplicación mostrada: 33×2=66 en tabla D/U. Explicación: Para multiplicar centenas por una cifra, seguimos un proceso como en las multiplicaciones de decenas. Una vez que se han multiplicado unidades y decenas, se continúa por las centenas. Tres ejemplos en tablas C/D/U: 1) 243×2=486 (2×3=6, 2×4=8, 2×2=4); 2) 323×3=969 (3×3=9, 3×2=6, 3×3=9); 3) 221×4=884 (4×1=4, 4×2=8, 4×2=8). Ejemplo de la propiedad conmutativa en la multiplicación sin reagrupación por centenas y su representación con material concreto: 132×3 = 3×132 = 396 (con bloques de base diez mostrando que ×3 y 3× son lo mismo). Recuerda siempre: Es indispensable ubicar cada cifra bajo la posición que le corresponde: unidades bajo unidades, decenas bajo decenas y centenas bajo centenas. Interculturalidad: En la Costa, los montuvios participan del rodeo, que es una fiesta en la cual los vaqueros colaboran con alegría, por dejar en alto el nombre de su hacienda o de la asociación a la que representan.

Taller de evaluación formativa IM.2.2.4 sobre multiplicación sin reagrupación de centenas por una cifra (destreza M.2.1.26). Ejercicio 1: copiar los factores en la tabla posicional C/D/U y resolver — 412×2=824; 210×4=840; 321×3=963. Ejercicio 2: escribir las cifras que faltan en cada multiplicación — Tabla 1: 201×4=804 (falta multiplicador 4 y D del resultado =0); Tabla 2: 203×3=609 (falta U del multiplicando =3 y C del resultado =6); Tabla 3: 440×2=880 (falta C del multiplicando =4 y D del resultado =8). Trabajo colaborativo 3: en parejas, resolver 6 multiplicaciones y ubicar la letra según resultado para descubrir la palabra oculta. E:112×3=336; L:102×4=408; A:143×2=286; N:101×7=707; I:120×4=480; G:203×3=609. Tabla de resultados: 609|336|707|480|286|408 → G|E|N|I|A|L → palabra GENIAL. Actividad indagatoria 4: La mosca tiene un ciclo de reproducción sorprendente: a los 2 días de nacida ya puede poner hasta 200 huevos. Significa que en 3 días habrá 600 moscas a partir de una sola mosca. Indaga qué otro animal se multiplica con tanta rapidez. Comparte tus hallazgos.

Página de teoría del TEMA 3 de la Unidad 4. Destreza M.2.1.33. Desequilibrio cognitivo: Si Fátima tiene 20 fresas y Diego 56, ¿cuántas fresas debe recoger Fátima para igualar las de Diego? Identificar datos, razonar, realizar la operación (56-20=36) y responder oralmente. Para resolver problemas matemáticos se sigue un proceso ordenado. Problema principal: Los atrapasueños son objetos circulares en forma de telaraña. Al tejer la red de un atrapasueños, el artesano hizo 32 nudos. Para 3 atrapasueños, ¿cuántos nudos en total debe hacer? Proceso de 5 pasos aplicado: 1° Leer el problema y anotar los datos (Atrapasueños: 1; Nudos: 32; Atrapasueños: 3; Nudos: ?). 2° Leer la pregunta y decidir una operación (más atrapasueños = más nudos; la misma cantidad de nudos para cada uno; la multiplicación permite calcular el total). 3° Plantear y resolver la operación: 32 × 3 = 96. 4° Comprobar si la operación está bien realizada: Prueba del 9 (3+2=5; 5×3=15→1+5=6; y 96→9+6=15→1+5=6 — son iguales). 5° Anotar la respuesta a partir de la pregunta formulada en el problema: Debe hacer en total 96 nudos. Recuerda siempre: En la prueba del 9, las cifras se suman y se reducen a un solo dígito. Los 9 no se cuentan, se anulan. La operación está bien hecha si son iguales las cifras a la derecha e izquierda de la ×. Interdisciplinariedad: Matemática y Saberes Ancestrales — En el atrapasueños, los buenos sueños bajan por las plumas para hacerse realidad, mientras que las pesadillas quedan en el centro de la red y el primer rayo del sol las quema.

Taller de evaluación formativa IM.2.2.4 sobre resolución de problemas con multiplicación (destreza M.2.1.33). Contexto cultural: sombreros de paja toquilla, originarios de Ecuador, mundialmente conocidos. Elaboración muy laboriosa — una artesana elabora 2 sombreros por día. Los precios de los sombreros de exportación oscilan entre $203 y $600. Ejercicio 1: Lee y subraya los datos útiles. Problema: ¿Cuánto deberá pagar un turista que compra 3 sombreros de $203? Datos: 3 sombreros × $203 = $609 (203×3=609). Ejercicio 2: Completa — En 11 días, ¿elaborará más o menos que en 5 días? Más. En 5 días: 2×5=10 sombreros; en 11 días: 2×11=22 sombreros. Problema-decisión: Imagina que estás ayudando a la artesana, si se te rompe un sombrero y ella no se percata, ¿qué decisión tomarías? (Reflexión ética). Trabajo colaborativo 3: En grupos de tres, resuelvan el problema siguiendo el proceso (tabla Datos|Razonamiento|Operación|Comprobación). Respuesta: El turista que compró 3 sombreros de $203 deberá pagar $609. Actividad indagatoria 4: Indaga de qué depende el precio de los sombreros y cuántos sombreros se exportan anualmente. Comparte tus hallazgos.

Página de teoría del TEMA 4 de la Unidad 4. Destreza M.2.1.26. Saberes previos: ¿En cuántas decenas se reagrupan 10 unidades? (1 decena). ¿En cuántas centenas se reagrupan 10 decenas? (1 centena). Diagrama: Agrupación 12 unidades → Reagrupación 1 decena y 2 unidades. La reagrupación permite multiplicar números cuyo producto sea de dos dígitos. Multiplicación con reagrupación: Se multiplica la cifra del multiplicador por las del multiplicando. Se inicia por las unidades y se avanza hasta las centenas. Por valor posicional solo puede haber un dígito en cada columna. Cuando el resultado son 2 dígitos, la reagrupación permite escribir un dígito en la columna que corresponde y llevar el otro a la siguiente columna. Ejemplo 142×5=710 en 3 pasos: 1.° Se multiplica por las unidades. Se reagrupan unidades y decenas: 5×2=10, se escribe el 0 en la columna de las unidades y se lleva 1 a las decenas. 2.° Se multiplica por las decenas y se suma la decena que se llevó: 5×4=20, más 1 que se llevó a las decenas: 20+1=21. Se reagrupan 2 decenas y 1 unidad. Se escribe el 1 en las decenas y se lleva el 2 a la columna de las centenas. 3.° Se multiplica por las centenas y se suma la centena que se llevó: 5×1=5, más 2 centenas que se llevó: 5+2=7. Se escribe en la columna de las centenas. Resultado: 710. Verbaliza el proceso: a) 5 por 2 es 10, escribo el 0 y llevo 1 a las decenas. b) 5 por 4 es 20, más 1 que llevaba es 21, escribo el 1 y llevo 2 a las centenas. c) 5 por 1 es 5, más 2 que llevaba es 7. Recuerda siempre: Reagrupar es cambiar un número a una forma diferente, pero equivalente. Se reagrupa cuando se lleva un dígito a la siguiente columna.

Taller de evaluación formativa IM224 sobre multiplicación con reagrupación. Ejercicio 1: Escribe en forma vertical y multiplica en tabla Um/C/D/U — 637×2=1274 (2×7=14→4U,lleva1; 2×3+1=7D; 2×6=12→2C,lleva1 → um=1); 265×4=1060 (4×5=20→0U,lleva2; 4×6+2=26→6D,lleva2; 4×2+2=10→0C,lleva1 → um=1); 285×5=1425 (5×5=25→5U,lleva2; 5×8+2=42→2D,lleva4; 5×2+4=14→4C,lleva1 → um=1). Ejercicio 2: Resuelve en cuaderno y une factores con producto. Multiplicaciones: 205×4=820; 142×3=426; 328×2=656. Productos disponibles: 656, 820, 624, 426, 615. Conexiones: 205×4→820; 142×3→426; 328×2→656. Productos que no corresponden (tachar): 624 y 615. Trabajo colaborativo 3: En grupos de 3, resolver 237×4=948 paso a paso. Paso 1°: 4×7=28→8en U, lleva 2. Paso 2°: 4×3=12+2=14→4en D, lleva 1. Paso 3°: 4×2=8+1=9→9en C. Resultado: 948. Representar con base 10. Actividad indagatoria 4: Para mantener buena salud se recomiendan 8 vasos de agua diarios. A la semana: 8×7=56; al mes: 8×30=240; al año: 8×365=2920 vasos.

Página de teoría del TEMA 5 de la Unidad 4. Destreza M.2.1.33. Desequilibrio cognitivo: ¿Qué figura completa la secuencia? Identifica si es a, b, c o d la figura que falta (secuencia de figuras geométricas con patrones de formas en su interior). Para plantear y resolver problemas matemáticos, se debe prestar atención a los datos, definir la operación, resolver y comprobar la operación, así como responder la pregunta. Tabla de proceso aplicado al problema de los collares de la cultura secoya: 1. Plantear el problema: La cultura secoya de la región Amazónica elabora hermosos collares de diferentes tipos de semillas de plantas nativas. Elaboran 25 collares diarios, es decir, 175 semanales. Si vendieran cada collar a un precio de $4, ¿cuánto dinero recaudarían en una semana? 2. Recuperar información: Precio por collar $4; Collares vendidos: 175; Total dinero recaudado: ? 3. Definir la operación: Más collares vendidos, más dinero recaudado. La multiplicación permite calcular el total de dinero recaudado por la venta de collares al mismo precio. 4. Resolver y comprobar: Se multiplica el valor del dinero por el número de collares o viceversa. 175×4=700. Prueba del 9: 1+7+5=13→4; 4×4=16→7; 700→7. Iguales ✓. 5. Responder: Si venden todos los collares que hacen en una semana, recaudarían $700.

Taller de evaluación formativa IM.2.2.4 sobre resolución de problemas con multiplicación con reagrupación (M.2.1.33). Contexto cultural: ponchos de lana de alpaca, artesanía principal de la cultura otavaleña. Problema-decisión. Ejercicio 1: La confección de ponchos con lana de alpaca es una de las principales artesanías de la cultura otavaleña. Su elaboración requiere de mucha minuciosidad; aun así, una comunidad experta puede llegar a producir semanalmente 175 ponchos. En un mes, ¿cuántos ponchos producen? (tabla Recuperación de información | Operación | Resolución y comprobación). Solución: 175 × 4 = 700 ponchos. Recuperación: ponchos/semana=175; semanas/mes=4; total=?. Operación: multiplicación 175×4. Resolución: 4×5=20→0U,lleva2; 4×7+2=30→0D,lleva3; 4×1+3=7→7C. Comprobación: prueba del 9. Respuesta: 700 ponchos. Ejercicio 2: Completa — ¿confeccionará más en semana o en mes? Respuesta: en un mes. ¿Será el doble, triple o cuádruple? Cuádruple (4 semanas = 4 veces). Explica tu respuesta. Si encuentras un poncho a la salida de una tienda, ¿qué decisión tomarías? (reflexión ética). Trabajo colaborativo 3: Planteen y resuelvan un problema con multiplicación de una cifra con reagrupación. Trabajen en hoja aparte con el esquema del problema anterior. Intercambien y verifiquen respuestas. Actividad indagatoria 4: Consulta por qué se considera al pueblo otavaleño como embajador de la cultura de nuestro país. Comparte tus hallazgos.

Página de teoría del TEMA 6 de la Unidad 4. Destreza M.2.1.28. Saberes previos: ¿Cómo está organizado nuestro sistema de numeración? (respuesta: decimal posicional, base 10). Sabías que...: La potencia de los aparatos eléctricos, si es poca, se expresa en vatios; cuando es mediana o grande se expresa en kilovatios (kW). Cada kilovatio equivale a 1000 vatios. Regla principal: Cada vez que se multiplica por 10, las cifras de una posición alcanzan la posición inmediata superior: las unidades se convierten en decenas, las decenas en centenas, las centenas en unidades de mil. Multiplicación por 10, 100 y 1 000: El producto de un número por 10, 100 o 1 000 es el número seguido por tantos ceros como indique el otro factor: un cero si es por 10; dos ceros si es por 100; tres ceros si es por 1 000. Ejemplos con diagrama de llaves: 28×10=280; 28×100=2800; 28×1000=28000. Recuerda siempre: Al multiplicar por 10, las cifras cambian a un orden superior. Ejemplos adicionales: 6×100=600; 5×10=50; 8×1000=8000. Competencia socioemocional: Imagínate que, al salir de la tienda, te das cuenta que por accidente te llevaste algo por lo que no pagaste. ¿Qué harías?

Taller de evaluación formativa IM224 sobre multiplicación por 10, 100 y 1000 (destreza M.2.1.28). Ejercicio 1: Observa y completa los productos — 2×10=20; 4×100=400; 3×1000=3000; 4×10=40; 5×100=500; 5×1000=5000; 7×10=70; 8×100=800; 6×1000=6000. Ejercicio 2: Multiplica y anota los productos en cada tabla — Tabla ×10: 34→340; 74→740; 111→1110; 257→2570. Tabla ×100: 21→2100; 65→6500; 52→5200; 72→7200. Tabla ×1000: 4→4000; 2→2000; 8→8000; 1→1000. Trabajo colaborativo 3: El consumo eléctrico de un foco normal equivale a 100 vatios. Miren el consumo eléctrico: Reproductor de audio=1 foco; Ducha eléctrica=2 focos; Plancha=13 focos. a) El reproductor de audio consume: 1×100=100 vatios. b) La ducha eléctrica consume: 2×100=200 vatios. c) La plancha consume: 13×100=1300 vatios. Actividad indagatoria 4: En casa, con ayuda de un adulto, cuenta el número de focos y calcula los vatios que suman en total. Indaga cuál de los siguientes aparatos eléctricos consume más vatios: secadora de ropa, calefactor o cocina.

Página de teoría del TEMA 7 de la Unidad 4. Destreza M.2.2.12. Saberes previos: ¿Cuál es la unidad fundamental de las medidas de longitud? ¿Cómo se denominan las medidas más pequeñas que el metro? Regla principal: Cada unidad de longitud es 10 veces mayor que la unidad inmediata inferior. Por tanto, para expresar una unidad de longitud en la inmediata inferior, se multiplica por 10. Para transformar metros a decímetros, centímetros o milímetros, se multiplica por 10, 100 o 1 000, respectivamente. Ejemplo: 8 m a cm → se realizan dos saltos; es decir, se multiplica por 100 → 8×100=800 cm. Diagrama escalonado: m →×10→ dm →×10→ cm →×10→ mm. Tabla posicional de conversión: 5m=50dm=500cm=5000mm; 2m=20dm=200cm=2000mm; 9m=90dm=900cm=9000mm. Competencia digital: Las TIC te ayudan a comprender mejor las medidas de longitud. Ingresa a este enlace lynk.ec/4m24 y practica. Competencia socioemocional: Jugar no es un descanso del aprendizaje, es un aprendizaje encantador, interminable, profundo, atractivo y práctico. Es la puerta al corazón de un niño. ¿Cuál es tu juego favorito?

Taller de evaluación formativa IM24.1 sobre conversiones simples del metro a sus submúltiplos (destreza M.2.2.12). Ejercicio 1: Observa el ejemplo y realiza las conversiones usando la escala (m →×10→ dm →×10→ cm →×10→ mm). Tabla: 18 m a cm → 18×100=1800 cm (ejemplo dado). 3 m a mm → 3×1000=3000 mm. 15 m a dm → 15×10=150 dm. Ejercicio 2: Usando tu regla traza una línea de 10 cm y otra de 3 cm. Escribe junto a cada una cuántos mm tienen (10 cm=100 mm; 3 cm=30 mm). Trabajo colaborativo 3: En parejas, utilicen una regla para medir el largo de un libro, de un cuaderno y de un lápiz. Escriban la longitud en centímetros y milímetros. Tabla con columnas Medida/cuaderno/libro/lápiz y filas cm/mm (valores abiertos para completar). Actividad indagatoria 4: Consulta qué es una milla, su equivalencia y en qué situaciones se usa. Comparte tus hallazgos.

Página de teoría del TEMA 8 de la Unidad 4. Destreza M.2.2.6. Desequilibrio cognitivo: Para armar este robot geométrico, se han utilizado 12 círculos, 5 triángulos, 6 rectángulos y 1 óvalo. Comprueba si las cantidades son correctas y si se han contabilizado todas. Al medir los lados de un cuadrado, se debe comprobar que son iguales. En cambio, en el rectángulo, los lados son iguales de dos en dos. (Figura de rectángulo con dimensiones 10 cm × 5 cm). Para saber cuánto mide el contorno de un cuadrilátero (perímetro), se miden sus lados y se suman. Cuadrado de 2 cm: 2+2+2+2=8 cm. Rectángulo 5×2 cm: 5+2+5+2=14 cm. Recuerda siempre: Perímetro es igual a la suma de los lados. Interdisciplinariedad — Matemática y oficios: Un zapatero necesita saber cuánto cuestan los materiales para su trabajo, como el cuero, las suelas y los tacones. Debe cobrar adecuadamente a sus clientes.

Taller de evaluación formativa IM23.4 sobre perímetro de cuadrados y rectángulos (destreza M.2.2.6). Ejercicio 1: Pinta de rojo los cuadrados y de azul los rectángulos. Mide los lados, anota la longitud de cada uno y calcula el perímetro. (Cuadrícula grande con varias figuras geométricas dibujadas: cuadrados de distintos tamaños y rectángulos de distintas proporciones — los estudiantes deben identificar cuáles son cuadrados y cuáles son rectángulos, pintarlos, medir sus lados en la cuadrícula y calcular el perímetro sumando todos los lados). Trabajo colaborativo 2: En parejas, encuentren un cuadrado y un rectángulo en el aula. Midan los lados de cada figura. Representen gráficamente y anoten el perímetro de cada uno. Trabajen en su cuaderno. Actividad indagatoria 3: Las aldeas que construían en la época del Imperio inca ya contenían formas geométricas. Investiga qué formas geométricas eran las que más acostumbraban los incas a plasmar en sus viviendas.

Página de continuación del TEMA 8 sobre perímetro de cuadrados y rectángulos. Destreza M.2.2.6. Texto principal: Para calcular el perímetro de una figura geométrica, se puede aplicar una fórmula de acuerdo con la figura que se va a medir. Cuadrado (todos sus lados iguales): el cálculo del perímetro se puede expresar como una multiplicación. El perímetro del cuadrado es igual a cuatro veces el valor de un lado. Ejemplo con cuadrado de 3 cm: P□=4×l; P□=4×3cm; P□=12cm. También: P□=l+l+l+l=3+3+3+3=12cm. Para calcular el perímetro del rectángulo, se suman los lados. Rectángulo 5×4 cm: P□=l+a+l+a; P□=5cm+4cm+5cm+4cm=18cm. También, al tener los lados iguales de dos en dos, su perímetro es igual a la suma del doble producto del largo más el doble producto del ancho: P□=2×l+2×a; P□=(2×5cm)+(2×4cm)=10cm+8cm=18cm. Interdisciplinariedad Matemática y Estudios Sociales: En términos urbanos, manzana se denomina a un espacio compuesto por varias calles y que, a su vez, forman cuadras. Las manzanas tienen formas cuadradas o rectangulares. ¿Qué forma tiene la manzana donde está tu vivienda?

Taller de evaluación formativa IM23.4 sobre perímetro de cuadrados y rectángulos (destreza M.2.2.6). Ejercicio 1: Observa las figuras sombreadas y responde las preguntas. (Cuadrícula rectangular de 10 cm × 7 cm con tres figuras: Figura A = cuadrado amarillo en el sector superior izquierdo aprox. 4cm de lado; Figura B = rectángulo rosa/magenta en el sector superior derecho aprox. 6cm×4cm; Figura C = rectángulo lila en la parte inferior de ancho completo aprox. 10cm×3cm). a) Ordena las figuras A, B y C, de mayor a menor según el perímetro que estimes tiene cada una. Anota el nombre de la figura seguido por el perímetro que has estimado. (Líneas A___; B___; C___). b) Calcula el perímetro de cada figura. Tabla: Figura A / Figura B / Figura C (columnas vacías para completar). c) Compara los resultados que obtuviste con tu estimación. Trabajo colaborativo 2: En parejas, trabajen en una hoja aparte. Dibujen una figura cuyo perímetro sea 20 cm y verifiquen el perímetro. Compartan y comparen. Actividad indagatoria 3: Averigua cuál es el perímetro de la manzana donde está ubicada tu vivienda. Usa tus pasos para medir su contorno. Comparte tu experiencia.

Página de teoría del TEMA 9 de la Unidad 4. Destreza M.2.2.13. Desequilibrio cognitivo: ¿Qué pasaría si todas las personas pudiesen producir billetes? El dinero de papel se llama billete y está hecho en un papel especial. Hacer un billete es muy complicado, así se evita que sea falsificado. La unidad monetaria en el Ecuador es el dólar. Un dólar se puede encontrar en moneda o billete. Observa las imágenes de los billetes que circulan en el Ecuador: $1, $5, $10, $20, $50, $100. Hay además monedas que valen menos que el dólar. Las monedas se agrupan en centavos. 1 dólar equivale a 100 centavos. (Imágenes de billetes y monedas). Interdisciplinariedad Matemática y Ciudadanía: Los alcaldes saben administrar sus recursos: cuánto van a gastar, cómo se reparte el dinero para ser eficiente en las necesidades de su ciudad. Interdisciplinariedad Matemática y Estudios Sociales: A finales de los años 90, Ecuador atravesaba por una crisis económica debido a varios factores, entre ellos: caída del precio del petróleo, efectos del fenómeno de El Niño e inestabilidad política. A partir de 2000, en el gobierno de Jamil Mahuad, se adoptó como moneda oficial el dólar estadounidense y se dejó de usar el sucre.

Página de evaluación formativa donde los estudiantes cuentan monedas para marcar el billete equivalente, forman precios de objetos con monedas y billetes, unen operaciones con sus cantidades correspondientes y realizan una actividad indagatoria preguntando a un adulto sobre el costo del agua potable y energía eléctrica.

Página de teoría que introduce las nociones de recta, semirrecta y segmento. Define el segmento como el camino más corto entre dos puntos A y B; la recta como la extensión en ambos sentidos; y la semirrecta como la extensión en un solo sentido desde un punto de origen. Incluye un cuadro comparativo entre semirrecta (tiene origen pero no fin) y segmento (línea comprendida entre dos puntos).

Página de evaluación formativa con tres actividades: 1) unir puntos en parejas de colores formando segmentos y responder preguntas sobre el más largo, más corto y total de segmentos; 2) trabajo colaborativo en parejas para trazar segmentos y formar figuras geométricas asociándolas a siluetas; 3) actividad indagatoria sobre cuántas rectas pueden pasar por un punto.

Página de teoría sobre Resolución de problemas (Tema 11). Presenta el método de pasos: plantear, recuperar información, definir operación, resolver y comprobar, responder. Ejemplo: Alondra ahorró $125, gastó $7 (papá) + $12 (mamá) + $10 (Alondra) = $29 en desayuno; por lo tanto le sobran $96. Énfasis en integridad y honestidad.

Página de evaluación formativa con tres actividades: 1) resolver el problema del pasaje Quito-Tulcán ($6 adulto, $3 niño) para una familia de 3 adultos y 2 niños siguiendo el esquema de recuperación de información, operaciones y resolución; 2) trabajo colaborativo planteando problemas; 3) actividad indagatoria sobre monedas oficiales de Perú y Colombia con enlace de conversión.

Página de competencia matemática donde Francisco lleva 9 billetes de $100 a la feria del mueble y compra el juego de comedor y la lámpara. Los estudiantes deben responder preguntas: valor de los billetes, cantidad, precio del juego de comedor, precio del aparador, cuánto gastó, cuánto sobraría si comprara solo el comedor, y cuánto le falta para comprar comedor + aparador + lámpara.

Página de competencia digital que guía al estudiante a ingresar al enlace lynk.ec/4m26 para entrenar la solución de problemas matemáticos. Se indican los pasos: dar clic en el ícono, iniciar juego y elegir la operación correcta para cada problema (multiplicación, suma o división).

Juego colaborativo 'Pinto mi robot' donde tres participantes calculan el perímetro de rectángulos y un cuadrado. El primero en terminar correctamente gana el derecho a pintar el robot según la clave de la parte inferior. Las figuras tienen medidas: rectángulo 59mm x 30mm, rectángulo 87mm x 34mm, y cuadrado 32mm.

Ficha complementaria a la actividad 'Pinto mi robot'. Sección de comprensión lectora con 4 preguntas. Sección de escritura con tres actividades: explicar por qué el cuadrado tiene una sola medida, dibujar un robot propio con dos rectángulos y un cuadrado, y formar grupos para crear robots con material reciclado.

Página de evaluación sumativa con cuatro ejercicios: 1) copiar factores en tabla posicional y resolver multiplicaciones (305×2, 112×3, 121×5); 2) observar y completar productos multiplicando por 100 y 1000; 3) calcular el perímetro de figuras dibujadas en una cuadrícula donde cada cuadro equivale a 1 m; 4) pregunta de reflexión sobre la actitud ante opiniones diferentes.

Continuación de la evaluación sumativa con: 5) ordenar segmentos del más grande al más pequeño; 6) coevaluación en parejas realizando conversiones de medidas (m a dm, m a cm, m a mm); 7) autoevaluación pintando según clave (Puedo ayudar a otros / Necesito ayuda) los siguientes aprendizajes: aplicar multiplicación con agrupación, reglas de multiplicación por 10/100/1000, reconocer figuras, calcular perímetro, conversiones de longitud, representar semirrecta y segmento; 8) reflexión sobre cómo aprende cada uno.

Portada de la unidad temática 'La división matemática y más allá...' que introduce los contenidos de división y temas relacionados que se desarrollarán en las siguientes páginas.

Página de presentación con los objetivos de la unidad (O.M.2.3 y O.M.2.5) y los temas centrales: correspondencia y noción de ángulos. Funciona como mapa visual del contenido.

Página teórica que introduce los pares ordenados como elementos relacionados de un conjunto de salida con uno de llegada. Explica que un par ordenado (a, b) tiene a como primer elemento y b como segundo. Presenta tres formas de representar la relación: diagrama sagital (flechas), tabla de doble entrada y diagrama cartesiano. Usa el ejemplo de niños y medios de transporte. Incluye conexión con oficio: costurera y sastre.

Página de evaluación formativa con cuatro actividades sobre pares ordenados: 1) observar conjuntos P y Q y completar los pares ordenados; 2) completar tabla de doble entrada a partir de un diagrama sagital de conjuntos H y P; 3) trabajo colaborativo completando elementos del conjunto M y representando los pares en un diagrama cartesiano; 4) actividad indagatoria sobre qué es un plano cartesiano.

Página teórica del Tema 2 que explica cómo identificar los conjuntos de salida y llegada a partir de una cuadrícula. La cuadrícula tiene dos ejes perpendiculares: horizontal (abscisas, x) para el conjunto de salida y vertical (ordenadas, y) para el conjunto de llegada. Ejemplos: pares A(1,4), B(3,1), C(4,3) y A(1,5), B(1,0), C(2,3), D(3,2), E(5,4), F(6,1).

Taller práctico de evaluación formativa con dos actividades: 1) escribir los pares ordenados y conjuntos de salida y llegada de la ubicación de frutas en cuadrícula; 2) ubicar pares ordenados en tres cuadrículas distintas (a, b, c) y unirlos con líneas rectas en orden alfabético para formar figuras y colorearlas.

Página teórica sobre la relación de correspondencia entre dos conjuntos: el de salida (A) y el de llegada (B), siendo la relación un subconjunto de A×B = {(a,b) / a∈A y b∈B}. Se ejemplifica con la relación 'es igual a' entre conjuntos numéricos E y F: R = {(1,1), (3,3), (4,4)}. Se introduce dominio y codominio con figuras geométricas y su número de lados.

Taller con tres actividades: 1) pintar el conjunto de salida y establecer con flechas una relación entre conjuntos de partida y llegada; 2) trabajo colaborativo en parejas dibujando conjuntos y señalando relaciones de correspondencia; 3) actividad indagatoria preguntando a cinco compañeros la provincia del Ecuador donde nacieron y construyendo el diagrama.

Página teórica que define función como una relación en la que a cada elemento del conjunto de salida le corresponde un único elemento del conjunto de llegada. Ejemplos: provincia-capital (Carchi-Tulcán, Napo-Tena, Guayas-Guayaquil, Loja-Loja); órganos sensoriales y elementos asociados; figuras geométricas y sus identificaciones; aves y alimentos. Las flechas siempre salen del conjunto de partida.

Taller con tres actividades: 1) unir con líneas los elementos del conjunto de salida con los del conjunto de llegada, explicar la relación y determinar si es función (incluye reflexión socioemocional sobre ayudar a un compañero); 2) trabajo colaborativo observando conjuntos V y S y respondiendo qué elementos forman cada uno, por qué la 'u' no está relacionada; 3) indagación sobre la operación matemática relacionada con la correspondencia entre conjuntos.

Página teórica sobre la relación de correspondencia de uno a varios. Explica que un elemento del conjunto de partida puede relacionarse con varios elementos del de llegada. Ejemplo: tres niños (María, Juan, David) que leen dos libros cada uno. Se representa con tabla de doble entrada. Incluye sección de interculturalidad (kichwas de Pastaza, 20.000 habitantes).

Taller con cinco actividades: 1) relacionar el mes (Febrero, Marzo, Abril, Mayo) con el número de días (28/29, 30, 31) y determinar R⊂M×D; 2) relacionar fruta con color y determinar R⊂F×C; 3) considerar la relación 'es menor a' entre A={5,7,9} y B={4,6,8} y determinar R⊂A×B; 4) trabajo colaborativo construyendo tabla de doble entrada 4x4; 5) actividad indagatoria sobre relación de conjuntos A y B en una imagen.

Página teórica que introduce la noción de división. Se plantea el desequilibrio cognitivo con 8 caramelos y 3 niños. Se define dividir/repartir/compartir/cortar 8 en 4 partes iguales como dar 2 a cada parte. Se introduce el signo ÷ ('dividido para'), los términos (dividendo, divisor, cociente, residuo) y se muestra que la división puede verse como restas sucesivas: 8-2=6, 6-2=4, 4-2=2, 2-2=0; el 2 se restó 4 veces, por tanto 8÷2=4.

Taller con cuatro actividades: 1) realizar divisiones mediante restas sucesivas en cuatro columnas (16÷4, 20÷5, 32÷8, 44÷11) y contar las veces que se restó; 2) escribir la división correspondiente a cada grupo; 3) trabajo colaborativo completando tabla de 14 árboles en 2 grupos y 15 búhos en 3 grupos; 4) actividad indagatoria dibujando 9 vasos en 3 bandejas y 12 canicas en 2 fundas.

Tema 5: cálculo mental de productos y cocientes. Define la división exacta: el reparto está bien hecho si no sobra elemento alguno (divisor × cociente = dividendo; residuo = 0). Ejemplo: 28 compañeros forman 4 equipos iguales; 28÷4=7 (cada equipo tiene 7 compañeros). Respuesta: nadie queda afuera. Incluye enlace para practicar las tablas de multiplicar.

Taller con cuatro actividades: 1) resolver mentalmente y unir cada división con su cociente; 2) escribir el divisor y resolver divisiones para que el residuo sea 0 (30÷?, 24÷?, 45÷?, 32÷?); 3) trabajo colaborativo comprobando divisiones (72÷9=8, 64÷9=6, 42÷6=8, 24÷3=7, 63÷7=9, 36÷6=6) y encerrando las correctas; 4) actividad indagatoria ingresando al enlace para repasar divisiones exactas.

Tema 6 - Resolución de problemas con división. Ejemplo: Juan tiene 32 semillas de tagua para tallar 8 tucanes; usa la misma cantidad por tucán, ¿cuántas usa por cada uno? Pasos: recoger datos, determinar operación (dividir), resolver (32÷8=4), verificar (multiplicar divisor por cociente + residuo). Respuesta: tallará cada tucán con 4 semillas. Conexión interdisciplinar con Ciencias Naturales (tagua, planta de Manabí).

Taller con tres actividades: 1) repartir 64 uvas entre 8 niños siguiendo el esquema de selección de datos, definir la operación, resolución y comprobación, y respuesta; incluye reflexión socioemocional sobre qué hacer si no encuentras un depósito para las sobras; 2) trabajo colaborativo planteando y resolviendo un problema de división exacta en parejas; 3) actividad indagatoria con enlace para repasar la división.

Tema 7 - Semirrecta, segmento y ángulo. Si a partir de un punto se trazan dos semirrectas, se forma un ángulo. El punto se llama vértice. Las semirrectas son los lados. Un ángulo es la región comprendida entre dos semirrectas con un punto de origen llamado vértice. Los ángulos se pueden nombrar con tres letras mayúsculas (la intermedia es el vértice), solo con la letra del vértice (∠A) o con una letra minúscula y el símbolo. Conexión intercultural con la Gran Pirámide de Egipto.

Taller con cuatro actividades: 1) escribir el nombre de cada ángulo; 2) pintar los elementos de los ángulos según clave (lados, vértice, ángulo); 3) trabajo colaborativo contando el número de ángulos en cada dígito y anotando debajo; 4) actividad indagatoria observando tres lugares u objetos en casa donde se encuentren ángulos, resaltarlos y exponer.

Tema 8 - Ángulos por amplitud. Si dos rectas se cortan formando 4 ángulos rectos, se dicen perpendiculares. Clasificación: ángulo recto mide 90°; agudo mide menos de 90°; obtuso mide más de 90° y menos de 180°. La amplitud se mide con un graduador en grados, de 0° a 360°. Las escuadras también contienen ángulos. Incluye enlace digital para profundizar.

Taller con cuatro actividades: 1) observar ángulos señalados, nominarlos (ej. ∠BAC) e indicar su clase; 2) escribir el nombre del ángulo por su amplitud; 3) trabajo colaborativo remarcando con color los ángulos rectos, agudos y obtusos en cada dibujo; 4) actividad indagatoria sobre cómo las agujas de un reloj analógico forman distintos ángulos según la hora.

Tema 9 - Conversiones entre unidades de tiempo. 1 año = 12 meses = 365 días = 52 semanas. 1 semana = 7 días. Cada 4 años el mes de febrero tiene un día más y el año se llama bisiesto (próximo en 2024). Para pasar de unidad mayor a menor se multiplica; de menor a mayor se divide. Ejemplos: 5 años = 60 meses (5×12); 56 días = 8 semanas (56÷7).

Taller con tres actividades: 1) completar tablas para convertir 1, 2, 3, 4 semanas a días (7, 14, 21, 28) y 1, 2, 3, 4 años a meses (12, 24, 36, 48); 2) trabajo colaborativo resolviendo: si compra un auto en 5 años cuántas cuotas mensuales (60), y si vacaciones duran 8 semanas cuántos meses (2); 3) actividad indagatoria preguntando cómo un hombre de 42 años solo celebró 10 cumpleaños (nacido el 29 de febrero).

Tema 10 - Lectura del reloj analógico. Para medir períodos menores al día se usan hora, minuto y segundo. Pasos para leer la hora: 1) fijarse en los números del reloj; 2) localizar la manecilla más corta (hora completa); 3) si el minutero está en 12, lee 'en punto'; 4) la manecilla larga es el minutero; 5) la manecilla muy delgada es el segundero. Ejemplos: 7 en punto, 7 y cuarto (15), 7 y media (30), 8 menos cuarto / 8h45.

Taller con tres actividades: 1) dibujar las manecillas que faltan para indicar horas solicitadas: ocho y media, cinco en punto, nueve y cuarto, doce y media (formatos digitales 01:40:02, 11:40:50, 02:15:10, 04:10:30); 2) trabajo colaborativo escribiendo hora, minutos y segundos de cada reloj (ejemplo 20:01:00); 3) indagación sobre cómo ver fecha/hora en la computadora y comparar con el reloj analógico.

Competencia matemática sobre Rafaela y Juan que durante 32 semanas recolectaron 80 tapas de botellas plásticas y las vendieron a $0.05 cada una. Los estudiantes responden: a) tiempo de recolección; b) cantidad de tapas; c) precio de venta por tapa; d) ¿cuántos meses tardaron? (32÷4=8); e) ¿cuántos dólares recaudaron? (80×5=400 centavos = 4 dólares); f) reflexión sobre si son emprendedores; g) personas emprendedoras conocidas; h) ¿te gustaría ser emprendedor?

Proyecto interdisciplinar (Matemática y Lengua) que utiliza el juego online 'Tabla del 9: Comecocos' (estilo Pacman) para practicar las multiplicaciones por 9. Los estudiantes entran al enlace, hacen clic en JUGAR, llegan al resultado correcto evitando fantasmas y se mueven con las flechas del teclado. Después escriben su opinión en el cuaderno acerca del juego y la leen a la clase.

Evaluación sumativa con cuatro ejercicios: 1) observar conjuntos y escribir tres pares ordenados que podrían formarse; 2) con cerezas formar tres grupos iguales, expresar la división con restas sucesivas (12÷3 mediante restas de 4: 12-4=8, ...) y completar 12÷3=4; 3) observar imagen y indicar qué tipos de ángulos formaron la niña y el niño; 4) reflexión: ¿cuál sería tu comportamiento si llegara a tu clase un niño de otra región del Ecuador?

Continuación de la evaluación sumativa: 5) subrayar la respuesta correcta sobre 24 semanas (a) 6 meses, b) 6 años, c) 168 días → c y a son válidas; 6) coevaluación en parejas convirtiendo: 5 horas=300 min, 5 semanas=35 días, 5 años=60 meses, 5 días=120 horas; 7) autoevaluación pintando según clave sobre relaciones, división, productos/cocientes, problemas, conversiones y reloj; 8) reflexión sobre cómo aprende cada estudiante.

Portada de unidad 'Litros y kilogramos de sabores'. Texto introductorio que destaca cómo el agua corre por los ríos del Ecuador regando campos productivos y alimentando a la gente. Recalca que es nuestra responsabilidad cuidar nuestro país. Introduce la unidad sobre medidas de capacidad (litros) y masa (kilogramos).

Página de presentación con los objetivos curriculares O.M.2.4 y O.M.2.6 que se desarrollarán en la unidad. Es una página principalmente gráfica con poco texto.

Tema 1 - Producto cartesiano A×B. El diagrama sagital representa el conjunto de todos los pares ordenados y se denomina producto cartesiano de A y B, escrito A×B. El conjunto A es el inicial (salida) del que parten las flechas; B es el final (llegada) al que llegan las flechas. En forma de conjunto se escribe entre llaves. Ejemplo: A={2,4,6}, B={3,5,7} → A×B = {(2,3),(2,5),(2,7),(4,3),(4,5),(4,7),(6,3),(6,5),(6,7)}. También se puede representar con tabla de doble entrada o plano cartesiano. Conexión intercultural con afrodescendientes de la Costa que usan tambores y marimba.

Taller con tres actividades: 1) observar el producto cartesiano A×B representado en diagrama sagital y completar la representación por extensión, tabla de doble entrada y plano cartesiano; 2) trabajo colaborativo formando dos conjuntos: uno de partida con tres prendas de vestir y otro de llegada con dos materiales de confección; formar A×B y representarlo en hojas aparte; 3) actividad indagatoria ingresando al enlace lynk.ec/4m34 para practicar el producto cartesiano.

Tema 2 - Las operaciones de división y multiplicación. Toda división exacta puede expresarse como multiplicación y viceversa. Ejemplo: 5×4=20, 20÷5=4, 20÷4=5. La división es inversa de la multiplicación: tiene por objeto encontrar un factor dado el producto y el otro factor. Ejemplo: 20 cachorros entre 4 platos = 5 cachorros por plato (porque 5×4=20). Tablas relacionadas: 21÷7=3, 21÷3=7 (porque 7×3=21); 54÷9=6, 54÷6=9 (porque 9×6=54).

Taller con cuatro actividades: 1) escribir dos divisiones para cada multiplicación (ej: 6×3, 8×4); 2) completar esquemas mirando el ejemplo; 3) trabajo colaborativo uniendo cada división con su cociente (cocientes 8, 5, 3 con residuo 0); 4) actividad indagatoria sobre Pitágoras, uno de los sabios más importantes, que inventó la tabla que lleva su nombre y se usa para multiplicar y dividir.

Página teórica sobre resolución de problemas de multiplicación con pasos del método Polya. Ejemplo: Joaquín tiene 9 años (información extraña) y está ayudando a pegar 5 estampillas en cada sobre; ha terminado 4 sobres; ¿cuántas estampillas ha pegado? Pasos: enunciar el problema, entender (encerrar números clave, subrayar pregunta, tachar información extraña), anotar datos, esquema, idear plan (sumar 4 veces 5 = multiplicar), ejecutar (4×5=20), comprobar (5+5+5+5=20, 5×4=20), responder (20 estampillas), revisar.

Taller con tres actividades: 1) leer cuatro problemas (Leo respondió 9 preguntas de 3 puntos; el lunes 24 kilos de kiwi, el domingo 8 veces más; ahorro $32 cada semana en 2 meses; Luis cosecha 425 naranjas cada día por 7 días) y completar problema-plan-ejecución-respuesta; 2) trabajo colaborativo en pareja explicando cómo resolvieron; 3) indagar palabras relacionadas con multiplicación.

Página teórica sobre resolución de problemas de división con método Polya. Ejemplo: se entregaron equitativamente 15 bebidas y 9 vasos entre 3 deportistas; ¿cuántas bebidas recibió cada deportista? Pasos: enunciar; entender (encerrar números 15, 9, 3; subrayar la pregunta; tachar 'y 9 vasos' como información extraña); anotar datos; análisis (palabra clave 'equitativamente' → dividir); resolver 15÷3=5; comprobar 5×3=15; respuesta: cada deportista recibió 5 bebidas.

Taller con tres actividades: 1) resolver cuatro problemas de división completando problema-plan-ejecución-respuesta (56 peras entre 8 niños; 99 cuadros en 9 cajas; 63 huevos con cada gallina 7 huevos; 35 pinceles en 5 cajas); 2) trabajo colaborativo comentando cómo resolvieron; 3) indagar palabras relacionadas con la división.

Página teórica sobre el kilogramo y el gramo como unidades de masa. La unidad de masa en el SI es el kilogramo (kg). Aunque la unidad fundamental es el kg, el sistema de múltiplos y submúltiplos se estableció a partir del gramo. Escala: kg > hg > dag > g > dg > cg > mg (cada uno × o ÷ 10). Curiosidades: celular Modu (40 g, año 2008) más liviano del mundo según Guinness; calabaza más grande 893 kg (California, 2015, ganador de Oregón).

Taller con cuatro actividades: 1) estimar la masa de productos (papaya, cuaderno, pelota de fútbol, flor, moneda) marcando si kg o gramos; 2) unir medida con abreviatura (kg, hg, dag, g) y equivalencias (1000 g, 100 g, 10 g, 1 g); 3) trabajo colaborativo completando crucigrama (horizontal: mayor múltiplo del gramo = kilogramo; verticales: hg=100g, dag=10g, gramo); 4) actividad indagatoria con enlace lynk.ec/4m35 para afianzar conocimientos.

Tema 5 - Conversiones simples de medidas de masa. Saberes previos: múltiplos del gramo (dag, hg, kg) y submúltiplos (dg, cg, mg). Para masas grandes se usa la tonelada métrica (t): 1 t = 1000 kg. Para conversiones se usa factor 10 entre unidades sucesivas. Ejemplo: elefante africano 3000 kg = 3 t; ratón 30 g. Según el valor se elige la unidad más adecuada.

Taller con cuatro actividades: 1) responder interrogantes (de t a kg se multiplica por 1000; g×10=dag; coloquialmente kilos = kilogramos); 2) unir múltiplos (2 dag, 2 kg, 2 hg) con su conversión (2000 g, 200 g, 20 g); 3) trabajo colaborativo completando igualdades de conversiones (kg-g, kg-hg, hg-dg); 4) actividad indagatoria sobre masas curiosas (ballena azul come 3-4 t de krill/día; krill 2 g; murciélago abejorro 2 g, mamífero más pequeño).

Página teórica sobre unidades convencionales de capacidad. Para medir se elige la unidad adecuada. Los recipientes contienen sustancias y su capacidad indica cuánto pueden contener. Se expresa en litros (l) y mililitros (ml). Equivalencias: l → dl → cl → ml, con factor ×10 entre unidades sucesivas. Es frecuente el uso de vasos o tazas. Desequilibrio cognitivo: 1 l leche + 7 dl nata + 3 dl aceite = 2 l de ingredientes para una torta.

Taller con cuatro actividades: 1) marcar productos cuya capacidad conviene medir en litros; 2) pintar recipientes según equivalencias (4 vasos = 1 l → 12 vasos = 3 l; 4 tazas = 1 l → 20 tazas = 5 l); 3) trabajo colaborativo con problemas de trasvase (Fabio con recipientes de 3 l y 2 l obtener 1 l; lechero con 16 l de leche y recipientes de 10 y 6 l da exactamente 8 l al cliente); 4) actividad indagatoria sobre productos del hogar medidos en litros.

Página teórica sobre conversiones de capacidad del litro a sus submúltiplos: 1 dl = décima parte del l; 1 cl = centésima parte; 1 ml = milésima parte. Para convertir de litros a mililitros (3 espacios), se multiplica por 1000: 8 l → 8×1000 = 8000 ml; 1 l → 1×100 = 100 cl. Interdisciplinariedad Matemática-Ciencias Naturales: persona adulta tiene 5-6 litros de sangre; cantidad ≈ peso(kg) ÷ 13. Ejemplo: niño de 39 kg → 39÷13 = 3 litros de sangre.

Taller con cuatro actividades: 1) encerrar en círculo las abreviaturas correctas para decilitro (dl), centilitro (cl) y mililitro (ml) entre opciones distractoras; 2) unir litros con su conversión (7 l → 7000 ml; 12 l → 1200 cl; 6 l → 6000 ml; 15 l → 150 dl); 3) trabajo colaborativo realizando conversiones (18 l a ml; 25 l a cl; 10 l a cl; 4 l a dl; 8 l a dl; 25 l a ml; 9 l a cl; 3 l a dl); 4) ingresar a lynk.ec/4m39 para llenar tabla.

Página teórica sobre conversiones entre días y horas. Un día = 24 horas. Para medir el tiempo se necesita una unidad y un mecanismo (reloj). La unidad principal de tiempo es el segundo (s). Tipos de relojes: pulsera para personas ciegas, digital parlante, analógico, en relieve, de campanario, de cucú. Ejemplo: Alejandra pasará 4 días de vacaciones en Tulcán; 4 × 24 = 96 horas. Sabías: un segundo dura aproximadamente lo que tardas en pronunciar 'segundo'.

Taller con tres actividades: 1) convertir días a horas en tabla (7 días=168 horas; 2 días=48 horas; 3 días=72 horas); 2) trabajo colaborativo con problema de fábrica donde trabajaron 5 días continuos ($5/hora): días=5, valor/hora=$5, horas totales=120, dinero a pagar=$600; 3) indagación sobre días de clase al año y horas en la escuela vs casa, con caricatura para comentar.

Página teórica sobre conversiones entre horas, minutos y segundos. El sistema se llama sexagesimal: para pasar de unas unidades a otras se multiplica o divide por 60. Ejemplos: 2 horas = 2×60 = 120 minutos (cronómetro del buzo); 3 minutos = 3×60 = 180 segundos (huevo cocinándose). Cronómetros son instrumentos para medir intervalos de tiempo; en alta relojería están certificados por COSC (Control Oficial Suizo de Cronometría). Conexión Matemática y oficios: deportista usa matemática para comparar tiempos.

Taller con tres actividades: 1) escribir la operación entre horas-minutos-segundos (×60 y ÷60); 2) trabajo colaborativo resolviendo tres problemas: auto Riobamba-Quito en 4h (4×60=240 min); locutor vuelve en 5 min (5×60=300 seg); vuelo Montevideo-Quito de 9h (9×60=540 min); 3) actividad indagatoria con enlace lynk.ec/4m40 para conversiones automáticas.

Tema 9 - Experiencias aleatorias: el azar. Una experiencia aleatoria es de azar cuando el resultado no se puede predecir. Los posibles resultados se llaman sucesos aleatorios. Pueden ser: seguro (se cumple siempre), probable o posible (no es seguro pero sí es posible), imposible (no se cumple nunca). Ejemplos con bola en bolsa: bolsa con solo bolas verdes → es seguro sacar verde, posible sacar el número 4 rojo, imposible sacar bola roja. Conexión Matemática-Lengua con el juego piedra, papel o tijera.

Taller con cuatro actividades: 1) colorear flores para que sea seguro sacar una roja (todas rojas), poco probable sacar una verde (pocas verdes), imposible sacar una amarilla (ninguna amarilla); 2) trabajo colaborativo clasificando situaciones como dependientes del azar (sacar 6 al lanzar dado: Sí; evaluación con respuestas que sabes: No; caerse de silla con pata rota: No); 3) marcar tipo de suceso (bola blanca de funda con negras: imposible; mirar sombra en día de sol: seguro; después del día llega la noche: seguro); 4) actividad con enlace lynk.ec/4m41.

Tema 10 - Experiencias aleatorias. En la experiencia aleatoria no se sabe con exactitud el resultado (ej: sacar 3 al lanzar un dado). En la no aleatoria se sabe con seguridad lo que va a pasar (ej: al día le sucede la noche). Probabilidades de tres tipos: a) Suceso igual de probable (moneda cara/cruz); b) Suceso muy probable (sacar bola entre 1-99 en bolsa con 100); c) Suceso poco probable (sacar bolita negra en bolsa con 99 blancas y 1 negra). Sabías: Richard Lustig ganó 7 veces la lotería y publicó un libro sobre su método.

Taller con cuatro actividades: 1) marcar situaciones como aleatorias o no (semana de 7 días: no; sacar buena nota: aleatorio; diciembre 31 días: no; comer ensalada en cena: aleatoria); 2) dibujar y plantear sucesos según probabilidad en la escuela; 3) trabajo colaborativo con caja con 26 letras del abecedario + número 11 (P(11)=1/27 poco probable; P(vocal)=5/27 poco probable; P(consonante)=21/27 muy probable); 4) actividad indagatoria sobre las recomendaciones de Richard Lustig.

Competencia matemática sobre conservación: no siempre es suficiente confiar en nuestros sentidos. Se recomienda observar, analizar/interpretar e experimentar. Cinco situaciones a analizar: 1) Número: misma cantidad de fichas en distintas disposiciones; 2) Longitud: pedazos de lana doblados/extendidos; 3) Capacidad: dos recipientes de distinta forma con la misma cantidad de agua; 4) Sustancia: la misma cantidad de arcilla en distintas formas; 5) Espacio: comparar áreas de cuadros. Conclusión: en todas hay conservación; lo común es que la magnitud no cambia aunque cambie la apariencia.

Página de competencia digital con instrucciones para diviértete poniendo en práctica los conocimientos sobre unidades de medida. Pasos: ingresar al enlace lynk.ec/4m43; dar clic en el ícono de preferencia (por ejemplo, Reloj); hacer clic en Siguiente; leer las situaciones y presionar Siguiente hoja. Nota: si el juego no funciona, instalar Ruffle (emulador de Adobe Flash Player) desde https://ruffle.rs/.

Evaluación sumativa con cinco ejercicios: 1) escribir dos divisiones por cada multiplicación (ej. 7×8=56 → 56÷7=8, 56÷8=7); 2) observar producto cartesiano A×B en diagrama sagital y completar pares ordenados; 3) completar tabla de múltiplos del gramo (5kg=5000g, 2kg=20hg, ...); 4) reflexión sobre artesanía ecuatoriana y cómo apoyar a artesanos; 5) si 4 botellas = 1 litro, ¿cuántas botellas para 1 litro y 5 decilitros?

Continuación de evaluación sumativa: 6) subrayar respuesta correcta sobre tipos de sucesos (respuesta: b - seguro, imposible, posible); 7) coevaluación resolviendo problema de Martín que coloca 12 libros en cada una de 9 cajas (12×9=108 libros); 8) autoevaluación pintando según clave sobre representar pares ordenados A×B, reconocer relación división-multiplicación, resolver problemas, conversiones simples de masa y capacidad, conversiones usuales de tiempo; 9) reflexión sobre cómo aprende cada uno (con profesora, compañero, ejercicios, esquemas).

Página de bibliografía y webgrafía del libro con referencias a obras de Camargo (2011) sobre Piaget y geometría; Gregorio (2005) sobre juegos para automatizar operaciones; Generalitat de Catalunya (2011); Rodríguez et al. (2014) sobre educar para emprender en primaria; SRI Ecuador; Universidad de Salamanca (2009) sobre pensamiento matemático y didáctica; Aprendiendo Matemática (2019) sobre materiales imprescindibles en primaria.